1、第一章 基本振子的辐射基本振子是最基本的辐射源，是研究和分析各类线天线的基础，它包括基本电振子和基本磁振子。而研究面天线的基本辐射源是惠更斯源。 1 基本电振子（Electric Short Dipole）1 定义一段理想的高频电流直导线，长度 ，半径l，沿线电流均匀分布（等幅同相） 。又称电流la源。2空间场分布假设电流源位于坐标原点，沿着 z 轴放置，长度为 ，其上电流等幅同相分布，即 ，这里 是l zaI00I常数。基本电振子示意图为求其空间的场分布，首先求出其矢量磁位 ，再由A求出电场 和磁场 。AEH根据电磁场理论，电流分布 的电流源，zaIyxI,0 其矢量磁位 可以表示为：A（2
2、-,4, dlrezyxIzyxjkel 1）-观察点坐标zyx,-源点坐标-源点到观察点的距离r由于基本电振子的长度 远小于波长 和距离 ，因此lr式（2-1）可以表示成：（2-2） jkrzljkrz elIadeIayxA 44, 02/0引用直角坐标与球坐标的变换关系，将（2-2）式改写为： cos4cos0rleIAjkzr inin0lIjkrz 0A依据 ，得到磁场表达式：rAraAH110（2-3）jkrekjlI24sin0rH由 可得电场表达式为：jE1（2-4）jkrr ejrklI3201cos（2-5）jkrjlIE3204in由此可见，基本电振子的场强矢量由三个分量
3、 、H、 组成。式（2-3） 、 （2-4 ） 、 （ 2-5）是一般表达rE式，对于任意距离 r 的场点都适用。2 场区域划分基本电振子的场矢量与距离 r 关系复杂，必须分区进行讨论。（1）.近区场（Near-Field Region）（或 ）的区域称为近场区，此区2r1kr域内： 321krrkje近区电磁场表达式为： 302cos1rlIjEr304inlIj20sirlIHEr近区场特点：（a） 准静态场随时间变化之外，与静电场中电偶极子产生的电场和恒定电流产生的磁场表达式相同；（b） 感应场电场和磁场相位相差 ，坡印廷矢量平均值20Re1Re21 * HEaaHEWrrav能量只在电
4、场和磁场之间交换而没有辐射。可用近场计算天线的输入阻抗。（2）.远区场（或 ）的区域称为远场区，此区域内r1kr32kr因此远区场表达式为： jkrerlIjEsin60jkrerlIjHsin200Err此式说明有能量沿 r 方向向外辐射，远区场为辐射场。远区场特点：（a） 只有 和 两个分量，且相位相同；EH（b） 坡印廷矢量平均值 22* sin15Re21e21 rlIaHEWrav 辐射场特点：i. 球面波、 ，rE1rH1传播速度 0c相位因子 -等相位面 球面。jkre tconsraii. TEM 波传播方向上电磁场分量为零。iii. ，即：tconsHEa-称为波阻抗1200
5、iv. 辐射具有方向性、 ，不是均匀球面波，这是所sinEsinH有辐射场的共性。v. 辐射功率空间辐射的总功率称为辐射功率，是坡印廷矢量在任意包围电流源球面上的积分，即 223202*4sin15RelIdlIdHEPSr 可见，辐射功率与距离 r 无关， 越长或频率越l高，辐射功率越强。vi. 辐射电阻认为天线的辐射功率被一个等效电阻吸收，这个电阻称为辐射电阻，以 表示。rR2280lIPRrr （3）.中间场区（或 ）的区域称为中间场区，此区域内2r1kr场表达式为： jkrrelIEcos20jkrrlkIjin40jkrelIjHsi00HEr2 基本磁振子（Magnetic Sho
6、rt Dipole）基本磁振子又称磁流源或磁偶极子，不能孤立存在，其实际模型是小电流环。1电磁对偶原理假设介质 中存在电荷 、磁荷 ，以及电流, eQm、磁流 ，产生的场满足下面的麦克斯韦方程：eImI el IsdEtdlH1ml IHtE 1SeQsdmH1其中 ， 。eEmeH如果介质 中只存在电荷 和电流 ，则麦克1,eQeI斯韦方程可改写成： eele IsdEtdlH1HtlEele 1SeeQsdSesdH0对于介质 中只存在磁荷 和磁流 ，其场2,mQmI满足如下麦克斯韦方程： sdEtdlHmlm2ml IHtlE 2Smsd0SQH2可见两组方程具有对偶性，其解也是对偶的。
7、对偶关系如下：，meHEmeE，IQ，21212 基本磁振子辐射场长度为 （ ）的磁流源 置于球坐标系的llIm原点，可根据基本电振子的辐射电磁场，由对偶原理得基本磁振子示意图到基本磁振子的远区辐射场为： jkrmerlIjEsin2jkrlIjHi0Err与基本电振子的辐射场相比，只是电场和磁场的方向发生变化，其它特性完全相同。基本磁振子的实际模型是小电流环，假设小电流环半径为 a，环面积 ，环上电流为 。二者的2aS0I等价关系为： 0IjlIm由此可得小电流环的辐射场表达式为： jkrerSIEsin20arR0IDmIjkrerSIHsin20Err辐射总功率： 24*160ReSIs
8、dHPmSr 辐射电阻：24230IPRmrr 如果电流环的匝数为 N，其辐射阻抗可以表示为： 24320SRr由以上可以看出，同样长度的导线绕制成电流环，在电流幅度相同的情况下，远区的辐射能力比基本电振子的小几个数量级。可以通过增加匝数的方法提高辐射能力。3 天线的基本参数描述天线工作性能的参数，是选择和设计天线的依据。3.1 方向性函数任何天线辐射的电磁波都不是均匀平面波，其辐射场都具有方向性。所谓的方向性函数，就是在相同距离的条件下天线的辐射场的相对值与空间方向的关系，一般用 来表示。, ,f以基本电振子为例，其辐射电场强度可以表示成： ,60sin60, frIrIlrE方向性函数定义
9、为： sin60, lrIEf为便于比较，通常采用归一化方向性函数来表示，即：,Fmaxmax, ErfF基本电振子的归一化方向性函数为： sin,对于一个理想的点源，其辐射场是无方向性的，在相同距离处，任何方向场强大小均相等，归一化方向性函数 。1,F3.2 方向图（Radiation Pattern）将方向性函数以曲线方式描绘出来，称之为方向图。它是描述天线辐射场在空间相对分布随方向变化的图形。通常指归一化方向图。,1. 方向图分类空间维数：三维立体方向图、二维平面方向图；主截面：E 面方向图、H 面方向图；坐标系：平面直角坐标系方向图、极坐标系方向图；不同对象：功率方向图、场强方向图。2
10、. 立体方向图变化 和 得到的方向图为立体方向图，它综合描述了天线在各个方向上的辐射情况。图是基本电振子的归一化立体方向图。基本电振子的方向图3. E 面、 H 面方向图E 面包含最大辐射方向的电场矢量所在的平面。用 E 面去截取立体方向图，则得到 E 面方向图。H 面包含最大辐射方向的磁场矢量所在的平面。用 H 面去截取立体方向图，则得到 H 面方向图。对于基本电振子，E 面是包含 z 轴的任一平面，例如 平面，此面上 ，方向函数为 。xoz0sinEF而 H 面为 平面，此面上 ，方向函数为xy2。基本电振子的立体方向图如下图所示。1F3.3 方向图参数实际天线的方向图比较复杂，通常有多个
11、波瓣，包括主瓣（主波束） 、多个副瓣（旁瓣）和后瓣（尾瓣） ，如图所示。1 半功率波瓣宽度（Half-power Beamwidth ）半功率波瓣宽度又称主瓣宽度或 3dB 波瓣宽度，是指主瓣最大值两边场强等于最大值的 0.707 倍（最大功率密度下降一半）的两辐射方向之间的夹角，通常用 表示。5.02基本电振子的半功率波瓣宽度 。9025.02 零功率波瓣宽度（First Null Beamwidth）主瓣最大值两边两个零辐射方向之间的夹角，通常用 表示。03 副瓣电平（Side Lobe Level）副瓣最大值与主瓣最大值之比，一般用分贝表示，即：（ ）smsmEWSLlg20lg10dB
12、通常，最靠近主瓣的第一个副瓣是所有副瓣中最大的，为衡量辐射功率集中于主瓣的程度，引入第一副瓣电平（First Side Lobe Level）的概念，它是第一副瓣最大值与主瓣最大值之比。副瓣电平通常指第一副瓣电平。4 前后比主瓣最大值与后瓣最大值之比，以分贝表示。3.4 方向系数（Directivity ）在相同距离及相同辐射功率条件下，天线在最大辐射方向上的辐射功率密度 与无方向性天线（点maxW源）的辐射功率密度 之比，称为方向系数。一般用0D 表示，即： 002maxmaxrPrEWP-天线的辐射功率rP-无方向性天线的辐射功率ro-天线最大辐射方向上的电场强度maxE-无方向性天线的电
13、场强度0天线的辐射功率可由坡印廷矢量对半径为 r 球面的积分来表示，即： drWsdWPavSavr sin, 220而 rPr avPr si,414202200 由此可得： 20max,20max,sin4si1dWDvv由归一化功率方向函数定义： 2max2 , EFav可以得到计算方向系数的公式为： 202sin,4dFD主瓣越窄，方向系数越大。无方向性天线的方向系数为 1。方向系数与波束宽度之间的关系：（条件 ）dBFSL20HED5.050241。任一方向上的方向系数与最大方向系数的关系： , 2max00FDWDrRP3.5 天线效率天线辐射功率 与输入功率 之比称为天线的效rP
14、inP率，用 表示，即：Alrlrinr RPA -损耗功率lP-损耗电阻lR-辐射电阻r如果考虑到馈线与天线失配引入的反射损耗，则天线的总效率应为： 21A)()(00ZZinin-反射系数-天线输入阻抗inZ-馈线特性阻抗03.6 增益（Gain ）在相同距离和相同输入功率的条件下，天线在最大辐射方向上的辐射功率密度 和理想无方向性天maxW线的辐射功率密度之比，以 表示。即：G0020max0max iniini PPEWG-实际天线输入功率inP-理想无方向性天线的输入功率0i对于有耗情况：maxWArinrP此时增益表达式可以写成： 000max0max rini PAPWG得到天线
15、增益与方向系数的关系为： DA天线的有效辐射功率可以表示为： DPGPrAinine 3.7 极化（Polarization）天线的极化是天线在最大辐射方向上辐射场的极化，一般是指辐射电场的空间取向。辐射场的极化是指在空间某一固定位置上电场矢量端点随时间运动的轨迹。根据轨迹形状不同，可分为线极化、圆极化和椭圆极化。线极化：电场矢量沿着一条线做往复运动。线极化分为水平极化和垂直极化。圆极化：电场矢量的大小不变，其末端做圆周运动。分为左旋圆极化和右旋圆极化。椭圆极化：电场矢量大小随时间变化，其末端运动的轨迹是椭圆。分为左旋椭圆极化和右旋椭圆极化。圆极化方式判断：拇指指向电磁波的传播方向，四指指向电
16、场的旋转方向，符合右手定则称为右旋（椭）圆极化，符合左手定则称为左旋（椭）圆极化。极化匹配问题：某种极化方式的天线，只能接收与其极化方式相同的电磁波，称谓极化匹配。如水平线极化天线只能接收水平极化的电磁波，右旋极化的天线只能接收右旋极化电磁波。极化失配意味着功率损失，例如用线极化天线接收左旋或右旋圆极化波，用右旋或左旋圆极化天线接收线极化波，均有 3dB 的功率损耗。主极化与交叉极化：在垂直于矢径 的平面（等相r位面）上，可以将电场矢量分解为两个相互正交的极化分量，与设计初衷一致的称为主极化分量，相反的称为交叉极化分量。主极化分量与交叉极化分量的比值，称为极化隔离度，通常用 dB 表示。一个线
17、极化波可以分解成水平极化分量和垂直极化分量；椭圆极化波可以分解成两个幅度不等、旋向相反的圆极化分量。极化隔离度充分大的前提下，同一频率可正交复用，即利用两个相互正交的极化，以实现收发之间的同频隔离。3.8 有效长度定义：在保持实际天线最大辐射方向上的场强值不变的条件下，假设天线上的电流为均匀分布时天线的等效长度。lelz天 线 的 有 效 长 度如果实际天线长度为 ，输入电流为 ，电流分l inI布为 ，由基本电振子远区场（叠加）可得该天线zI最大辐射方向上的电场强度为： dzIrdzIrdElll 000max 66电流以 均匀分布、长度为 的天线，在最大辐inI einl射方向产生的电场为
18、： rlIdzIrEeinlinei 6060max令以上二式相等，得到： dzIlIlein0可见，以 为一边，实际电流与等效均匀电流所包围in的面积相等。引入等效长度，线天线远区场可表示为：,60,maxFrIlFEe式中 和 归算于同一电流 。el,FI3.9 输入阻抗（Input Impedance）天线输入端电压与电流之比定义为天线的输入阻抗，用 表示。即：inZinininii jXRIU-输入电阻inR-输入电抗iX由于计算天线上的电流很困难，工程上常采用近似计算或实验测定的方法确定天线的输入阻抗。3.10 辐射阻抗（Radiation Resistance）天线的辐射阻抗 是一
19、个假想的等效阻抗，与归rZ算电流密切相关，归算电流不同，辐射阻抗的数值也不同。如果将输入电流 作为归算电流，天线辐射场强inI可表示为： jkrinefrIjE,60辐射功率 可表示成：rPrrinrinr jXRIZIP2211-辐射电阻rR-辐射电抗rX辐射电阻与方向系数之间的关系：由坡印廷矢量可得天线辐射功率为： dfIdrEPmr sin,15sin21 2220 于是得到辐射电阻为： dFffIRmrr sin,30si,202ax2辐射电阻与方向系数的关系为： 2max1fDRr归算于输入电流 的有效长度为 ，因此有：inI einleilfmax由此得到辐射电阻、方向系数及等效长
20、度的关系为： 230einrlkDR3.11 频带宽度(Bandwidth)定义：当工作频率变化时，天线的相关电参数变化的程度在所允许的范围内，此时对应的频率范围称为频带宽度。相对带宽： %100minaxfBW绝对带宽： 或者minaxff minaxfBW根据带宽的不同，天线可分为窄带天线、宽带天线和超宽带天线。4. 接收天线接收天线是把空间电磁波能量转换成高频电流能量的转换装置，其工作过程是发射天线的逆过程。4.1. 收发天线的互易性任意类型的天线用作接收时，其极化、方向性、有效长度、增益和阻抗特性等均与它用作发射天线时的相同。这种同一天线收发参数相同的性质被称为天线的收发互易性。4.2
21、. 最佳接收条件（1）接收天线的最大方向对准来波方向；（2）接收天线的极化与来波的极化匹配；（3）接收天线的负载与自身的阻抗匹配。4.2. 有效接收面积定义：当天线以最大接收方向对准来波方向接收时，并且天线的极化与来波极化相匹配，接收天线送到匹配负载的平均功率 与来波的功率密度 之比，maxLPavW记为 。即eA(4-2-1)avLeWmx由于 ，因此接收天线在最佳状态下所接收eLPmax到的功率，可以看成是被具有面积为 的口面所截eA获的垂直入射波功率密度的总和。接 收 机 inZLZ接 收 天 线 及 等 效 电 路E在极化匹配的条件下，如果来波的场强振幅为 ，iE则有：2iavEW上图
22、为接收天线的等效电路，当 与 共轭匹配inZL时，接收机处于最佳工作状态，此时传送到匹配负载的平均功率为： inLRP82max当天线以最大接收方向对准来波时，此时接收天线上的总感应电动势为： eilE-天线的有效长度。el将上述各式代入到式（4-2-1） ，并引入天线效率 A，则有reAinee RlRlA223030而，reRlkD230DGA从而得到接收天线的有效接收面积为： Ae424.3. 等效噪声温度天线在接收无线电波的同时，也接收空间的噪声信号，噪声功率的大小用天线等效噪声温度 TA 来表示。若将接收天线视为一个温度为 TA 的电阻，则它输送给匹配的接收机的最大噪声功率 与天线的
23、等效nP噪声温度 的关系为：KTAfPBnA-波耳兹曼常数)(1038.23KJkb-频带宽度f噪声温度 TA 是描述接收天线向共轭匹配负载输送噪声功率大小的参数，并不是天线本身的物理温度。当接收天线距发射天线非常远时，接收机所接收到的信号电平已非常微弱，这时天线输送给接收机的信号功率 Ps 与噪声功率 Pn 的比值更能实际地反映出接收天线的质量。由于在最佳接收状态下，接收到的信号功率为： avaves WGAP42因此接收天线输出端的信噪比为： AbavnsTfKP42可见，接收天线输出端的信噪比正比于 ，工程ATG上通常将 值作为接收天线的一个重要指标。增ATG大增益系数或减小等效噪声温度
24、均可以提高信噪比，进而提高检测微弱信号的能力，改善接收质量。4.4. 弗利斯传输公式下图所示为一完整的的无线通信链路，对于一个具有增益 的发射天线，如将最大辐射方向对准接收tG天线，在接收天线处入射波的功率密度为：（全向天线）24RPWint-发射天线的输入功率in-收发天线之间的距离全向天线增益为 的接收天线的最大接收功率为：rGinrtrinteinterec PGRGRPAWP 222 )4(44其分贝形式为： 4.32)(lg20)(lg20)()()()( MHzfkmdBdBdrtinrec上式表明，只要知道发射天线的输入功率、收发天线的增益、工作频率和通信距离，就可确定接收天线的最大接收功率。该表达示称为弗利斯传输公式或功率传输方程。弗利斯传输公式通常用于通信系统信号电平的估算。
