1、1南昌大学 200920010 学年第一学期期末考试试卷一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 设函数 ，则它的定义域为 。 arcsinl1xy2. 设 ，则它在 上满足拉格朗日中值定理的结论fe0,2中的 。3. 设 ，则 。sin2xydy4. 设 存在，则 。0f 003limxffx5. 曲线 的凹区间为 。e二、 单项选择题 (每小题 3分,共 15分)1. 设 ，则 在 处的（ ）.23,1)xffx1（A）左导数存在，右导数存在 （B）左导数存在，右导数不存在（C）左导数不存在，右导数存在 （D）左导数不存在，右导数不存在2设 ，则 是（ ）.1arctnfx0x(A
2、)可去间断点 (B)无穷间断点 (C)振荡间断点 (D)跳跃间断点3设 在 上连续，则下列论断不正确的是（ ）fx,ab(A) 是 的一个原函数bdfx2(B) 在 上， 是 的一个原函数 ,abxaftdfx(C) 在 上， 是 的一个原函数 bx(D) 在 上可积f,4设函数 的导函数图形如下图所示，则（ ）.yy1ox(A) 是 的驻点，但不是极值点 1fx(B) 不是 的极值点x(C) 是 的极小值点f(D) 是 的极大值点1x5设 ，222n nxn则 （ ）lim(A) 0 (B) 1 (C) (D) 1213三、计算题（共 7小题，每小题 7 分，共 49 分）1求极限 .3si
3、n01colxxe2设 ，求 .tayy3设 ，求 ， .20limxebab34设 是由方程 所确定的隐函数，求 .yxyex0y5设 且 ，求 .31xfe01ff6求不定积分 .22sin5cosd7设 ，计算 .2,()1xf301fxd四、解答题（共 2小题，每小题 8 分，共 16 分）1求由参数方程203cosinitxaudyt所确定的隐函数的一阶导数 .ydx及二阶导数 .2dyx2设 在 上连续f0,1且 ，1320fxdx求 .10fd五、证明题（ 5 分）设 ，若 在 上连续，fx0,在 内可导且 ，0,x0limxfA证明： .0f4南昌大学 20092010 学年第
4、一学期期末考试试卷及答案一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 设函数 ，则它的定义域为arcsinl1xy1,32. 设 ，则它在 上满足拉格朗日中值定理的结论fe0,2中的 。l3. 设 ，则 。sin2xyedysin2coxed4. 设 存在，则0f。03limxfx0fx5. 曲线 的凹区间为 .fe2,二、 单项选择题 (每小题 3分,共 15分)1. 设 ，则 在 处的（ B ）.23,1)xffx1（A）左导数存在，右导数存在 （B）左导数存在，右导数不存在（C）左导数不存在，右导数存在 （D）左导数不存在，右导数不存在2设 ，则 是（ D ）.1arctnfx0x(
5、A)可去间断点 (B)无穷间断点 5(C)振荡间断点 (D)跳跃间断点3设 在 上连续，则下列论断不正确的是（ A ）fx,ab(A) 是 的一个原函数bdfx(B) 在 上， 是 的一个原函数 ,atf(C) 在 上， 是 的一个原函数 bxfdx(D) 在 上可积f,4设函数 的导函数图形如下图所示，则（ C ）.yy1ox(A) 是 的驻点，但不是极值点 1fx(B) 不是 的极值点x(C) 是 的极小值点f(D) 是 的极大值点1x5设 ，222n nn则 （ C ）lim(A) 0 (B) 1 (C) (D) 1213三、计算题（共 7小题，每小题 7 分，共 49 分）1求极限 .
6、3sin01colxxe6解: 原式 = 302sinlm1x2设 ，求 .coltayy解: 2sinltcostsecxxx223设 ，求 ， .0limxeabab解: 20lix20xeab即1b1又 20limxe0212lixea1a4设 是由方程 所确定的隐函数，求 .yxyex0y解: 方程两边同时对 求导, 有： yxyex当 时, 从原方程得 0x1.代入上式得: ().e75设 且 ，求 .31xxfe01ffx令 t则： 3ft411tdtC又 所以0f故 即4tt41fx6求不定积分 .22sin5cosdx解: 原式 211cot5titxdx215coarnt5c
7、tdCx 7设 ，计算 .20,1,()fxx301fxd解: 令 , 则tdt由于 :0312t30fxdft11t8120dtt1t四、解答题（共 2小题，每小题 8 分，共 16 分）1、求由参数方程203cosinitxaudyt所确定的隐函数的一阶导数 .ydx及二阶导数 .2dyx解: 23sincotaniyattxd2 24sec13oin3cosinyxyxtxatatd2、设 在 上连续f0,1且 ，1320xxfdx求 .10fd解: 令 , A321fxx91320Axd140arctnA故 即 3A13fxd五、证明题（ 5 分）设 ，若 在 上连续，0f0,在 内可导且 ，,x0limxfA证明： .0fA证明： 证法一： 0fx00lixffx01mxf0lixfA证法二：因为 0f00lixffx又 在 上连续，,在 内可导，所以由拉格朗日中值定理可知，0，有 ，,x00fxffx其中 0所以100fx00limxffx00lixfx0limxf当 时 ，且 ，00xfA所以 =0lixf0lixf即 .A
