1、武昌区 2017 届高三年级元月调研考试理科数学第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1设 ,AB是两个非空集合，定义集合 |ABx且 B若 |05,AxN2|710x,则 （）A0,1 B1,2 C0,1,2 D0,1,2,52已知复数 2aiz（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数 的取值范围是( )A. 1, B. , C.,2 D. 1,3执行如图所示的程序框图，若输入的 x = 2017 ，则输出的 i ( )A2B3 C4 D54已知函数 f ( x
2、)=2ax a+3 ，若 0x1,， f ( x0 )=0 ，则实数 a 的取值范围是( )A. ,31, B. ,3 C. D.15小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A“4 个人去的景点不相同”， 事件 B =“小赵独自去一个景点”，则 P( A |B)=( )A. 29 B. 13 C. 49 D. 56中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若 取 3，其体积为 12.6（立方寸），则图中的x（ ）A. 1.2 B. 1.6 C. 1.8 D.2.47.若 3nx的展开式中所有项系
3、数的绝对值之和为 1024，则该展开式中的常数项是（ ）A. -270 B. 270 C. -90 D.908一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁9已知函数 f ( x) 的部分图象如图所示，则 f ( x) 的解析式可以是（ ）A. 2B. 2cosfx C. 2cosxfD. f10.设 x， y
4、 满足约束条件 1yax且 zxy的最小值为 7，则 a( )A. -5 B. 3 C. -5 或 3 D.5 或-311. 已知双曲线 20,yab的两条渐近线分别为 12,l，经过右焦点 F 垂直于 1l的直线分别交 l1 ， l2 于 A， B 两点若| OA|，| AB|，| OB|成等差数列，且 A与 B反向，则该双曲线的离心率为( )A. 52 B. 3 C. 5 D. 212. 在锐角三角形 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c若 2sinabC，则tanA+t BanC的最小值是( ) A. 4 B. 3 C. 8 D.63第卷（非选择题 共 90 分）
5、二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 13已知抛物线 ： y2 8x 的焦点为 F，准线与 x 轴的交点为 K，点 P 在 上且2PKF,则 PK的面积为 .14.函数 sin25sinfxx的最大值为 .15. 已知平面向量 ,ab的夹角为 120，且 1,2ab若平面向量 m满足 1ab，则 m .16.若四面体 ABCD 的三组对棱分别相等，即 AB=CD ， AC=BD ， AD=BC 给出下列结论： 四面体 ABCD 每组对棱相互垂直； 四面体 ABCD 每个面的面积相等；从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 90而小于 18；连接
6、四面体 ABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分；从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长其中正确结论的序号是 .（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分 12 分）设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，已知 a1=9 ， a2为整数，且 5.nS（1）求 an 的通项公式；（2）设数列 1n的前 项和为 nT，求证： 4.9n18.（本题满分 12 分）如图，四棱锥 SABCD中，ABCD，BCCD，侧面 SAB 为等边三角形，AB=BC=2， CD=SD=1 （）证明
7、：SD平面 SAB；（）求 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值18.（本题满分 12 分）我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准 x（吨），用水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费为了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽样，获得了 100 位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5) ，0.5,1) ，4,4.5分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图（）求直方图中 a 的值；（）若该市政府希望使 85的居民每月的用水量不超过标准 x（吨），估计
8、 x 的值，并说明理由；（）已知平价收费标准为 4 元/吨，议价收费标 准为 8 元/吨当 x=3 时，估计该市居民的月平均 水费（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）20.（本题满分 12 分）已知椭圆的中心在坐标原点， 2,0,1AB是它的两个顶点，直线 0ykx与 AB 相交于点D，与椭圆相交于 E,F 两点.（1）若 6EF，求 k的值；（2）求四边形 AEBF 面积的最大值.21.（本题满分 12 分）已知函数 21ln.fxax（1）讨论 的单调性；（2）设 0a，证明：当 x时， fxafx；（3）设 12,x是 f的两个零点，证明： 120.f请考生在第 22、23 两题中任
9、选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy中，曲线的 C 的参数方程为 cos2inxaty（ 为参数， 0a）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l的极坐标方程为 s2.4（1）设 P 是曲线 C 上的一个动点，当 2a时，求点 P 到直线 l的距离的最小值；（2）若曲线 C 上的所有点均在直线 l的右下方，求 的取值范围.23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 23fxx，记 1fx的解集为 M.（1）求 M,（2）当 M时，证明： 20ff.武昌区 2017 届高三年级元月调研考试理科数学参考答案一、选择题：1-5，DABAA, 6-10，BCBDB, 11、12,CC二、填空题：13.8， 14.4 15. 213 16.三、解答题：17. 18. 19. 20. 21. 22.
