1、实验三 变截面高速轴的最优化设计一、 问题描述在图 41 所示的变截面轴上，安装有一个质量为 Q 的轮子。轴的长度为 3 ,各段长度已l知，要求解决的问题是确定在满足动力稳定性条件下，轴的质量最小时的直径 和 。1d2该问题的分析过程如下：1 选择设计变量。此最优化问题有两个设计变量，即要求确定的轴直径和1d。22 建立目标函数。以轴的质量 作为目标函数，选用材料的密度为 ，则目标函gM数如下： 2121,4gfxfdld3.确定约束条件。当轴的旋转速度 达到其临界转速时的角速度 或横向振动（弯曲c振动）的固有频率 时，轴便处于共振状态。在大多数情况下，需要进行这种动力稳定性n图 41 轴的简
2、图设计的轴，其质量 总小于轮子的质量 Q，为了简化计算，在确定 时时常忽略 ，gMngM而简化为单自由度的振动问题。因此，轴的横向振动的固有频率为： nu式中 g 为重力加速度；u 为轴的中间截面处的静挠度。按照图 41 给出的条件，根据材料力学可求得： 3412.810.67QlEd式中 E 为材料的弹性模量。为保证轴在工作时的动力稳定性，应使 cnnK 或式中 K 为大于 1 的安全系数。将 u 的表达式及 代入上式，经过整理后得到动力稳定性所要求的等式约束ngu条件为： 32412.38010.67EQlKd另外，根据结构尺寸要求的条件为： min1ax2min2max,dd因此，装有一
3、个重轮的变截面高速旋转直轴，当以轴的质量为目标函数时，其最优化设计的数学模型为： 2121min,4fdld32412.3800.67EgQlK1minaxd2i2m二、实训目的理解“最优化设计”的概念和方法；了解“最优化设计”的建模方法；了解“最优化设计”问题的解决过程；了解 LINGO 的编程、方法和求解过程。图 43 LINGO 程序主界面三、结果演示图 42 为此问题的求解结果。四、实验步骤选择材料密度 ，材料弹性模量 ，应用 LINGO 程37.810/kgm9201EPa序对问题进行最优化求解，具体操作过程如下： 1. 运行 LINGO 程序。LINGO 程序主界面如图 43 所示
4、。图 42 求解结果2. 点击下拉菜单“File ”，选择 “New”或者单击工具栏中的按钮，新建一个优化实例模型 LINGO Model(*.lg4).3.在 LINGO Model 窗口建立模型，输入以下程序语句：（注意：每一句后面要以分号“；”作为语句的结束。冒号“：”和分号“；”要在英文状态下输入。 ）model: L=0.4;Q=2;!轮子的质量p=7.8*103;!材料密度;Mg=(3.14*L*p/4)*(2*d12+d22);!轴的质量;min=Mg;!目标函数 ;!直径约束条件如下;d11=0.01;d12=0.4;d1=d11;d1=d21;d2=d22;E=200*109
5、;!料性弹材模量;g=9.8;!重力加速度;w=3000;!轴的转速 ;k=1.3;!安全系数;(3.14*E*g)/(10.67*Q*l3*w2*k2)-(1/d14)+(2.38/d24)=0;!约束条件;END4.模型建立完成后要对模型进行求解：单击下拉菜单“LINGO”选择“Solve” ，或者单击工具栏中的模型求解命令按钮。LINGO 程序会弹出“LINGO Solve Status”窗口和“Solution Report”窗口。在“LINGO Solve Status”窗口中列出了求解器的有关信息，如图 44 所示，在“Solution Report”窗口中列出了完整的模型求解过程，如图 42 所示。图 44 求解状态窗口
