1、认知无线电寡头系统中的市场均衡-1- 认知无线电寡头系统中的市场均衡 钱宇锋 北京邮电大学信息与通信过程学院通信与信息系统系，北京 (100876) 摘 要：认知无线电是一种用于提高无线电通信频谱利用率的新的智能技术。如何提高频谱利用效率是认知无线电研究的一个重要课题。纳什均衡给出了认知无线电系统的一组高效解。本文介绍了一种新的认知无线电系统寡头系统。该系统引入了价格因素，更接近现实中的系统，并通过价格的调整，进一步提高了频谱的使用效率。本文研究该系统中寡头如何设定各个频段的成本以及普通用户如何安排自己在各个频段上的预算，以实现在对寡头用户产生干扰可控的前提下的普通用户频谱利用效率最大化。这样
2、一组解，被称作市场均衡。经验证，市场均衡下的个体用户的效率和系统整体的效率都要比纳什均衡下的效率要更高。 关键词：认知无线电；频谱管理；功率控制；市场均衡 中图分类号：TN92 1 引言 据 2003 年美国联邦通信委员会（FCC，federal communications commission）对无线频谱资源利用现状的调查结果显示：目前已分配频段的利用率从 15%85%不等1-2，并且频谱利用率在不同的时间、地区和频带也是不同的。一个显而易见的事实是，无线通信领域面临着频谱稀缺的紧迫问题。为了解决这个问题，人们提出了认知无线电的概念。认知无线电3是一种用于提高无线电通信频谱利用率的新的智能
3、技术，其核心思想是当频谱资源出现空洞而其他频谱有需求时，把这些频谱操控起来使用的一个过程，这时需要进行频谱检测、频谱分析、资源管理与控制和频谱重配置等。 对认知无线电的研究，主要分为频谱感知、频谱决策和频谱共享三个方面。近两年对频谱决策方面的研究有所增加，且存在不断上升趋势。频谱决策研究内容主要包括： 基于公平性和通信成本的频谱选择规则的制定和验证，基于 SNR 的信道跳跃协议用于如何选择质量好的信道，在某一特定频段上的频谱切换的数量是否可用来做频谱判决，采用纳什均衡技术3和 Beamforing 技术等来提高系统服务质量。 本文研究非公平的寡头系统中基于通信成本的频谱选择规则，考虑系统中存在
4、一个寡头用户与多个普通用户，寡头用户可以设定每个频段的通信成本，限制普通用户在各个频段上的干扰不能超过一特定门限值；普通用户需要在不同频段上合理安排自己的有限预算，以获取最佳效益各个频段上的数据速率和达到最大。本文将在下面对这一系统进行建模分析，论证一序列通信成本和普通用户在各频段上的预算存在最优解，给出了最优解的求解方法，并举例讨论了几种解的情况。 2 认知无线电寡头系统介绍 认知无线电是一种用于提高无线电通信频谱利用率的新的智能技术。寡头系统指的是系统中存在一个寡头用户和多个普通用户，寡头用户有一些频谱资源可与普通用户共享，但是寡头用户限定普通用户在这些频段上所产生的干扰不能超过某一门限。
5、普通用户需要花费预算才能购买这些资源，但是普通用户在购买频谱资源时，并不关心该频谱的门限值，所以，寡头用户必须给每个频段设定一个价格以限制普通用户产生的干扰不超过该频段上的门限值。普通用户需要合理安排自己的预算，以实现自己频率利用效率的最大化。 / 中国科技论文在线 -2- 多个普通用户共存，相互之间也产生干扰。他们在每个频段上的效率取决于噪声水平和其他用户在该频段上的功率分配所产生的干扰。关于变量各个频段的价格和每个普通用户在各个频段上的功率分配，存在一组均衡解，使得在不超过门限的情况下，所有普通用户的效益达到最大化。 图 1 寡头系统模型 3 问题建模 假定认知无线电寡头系统中，有一个寡头
6、用户、n 个普通用户、m 个频段，所有用户可以同时使用每一个频段。寡头用户设定第 j 个频段上的门限值为 jc ，要求在该频段上的干扰不能超过该门限值，然后他设定每个频段的使用价格，以限制每个频段上的干扰。 给定价格向量， 1 , , mp p =p L ，第 i 个普通用户的功率分配策略为 1 , , i i imx x =x L ，这种策略需要保证他的虚拟预算不超过他的最大可用预算 iw 。那么第 i 个普通用户的总效率为： 1( , ) log(1 )mijii i jj ij ik kjk ixua x= = + + x x （1） 式中， 1 1 1 , , , , , i i i
7、n ? +=x x x x xL L 表示其他 n-1个普通用户的功率分配策略； 0jika 表示用户 k 在频段 j 上对用户 i 的干扰系数； ij 表示噪声和寡头用户在频段 j 上对用户 i 所产生的干扰。 在价格 p 和其他用户的功率分配策略 ix 固定的情况下，用户 i 的最佳功率分配策略 *ix 表示为： *( , ) arg max ( , )ii ii i iu= xx p x x x / 中国科技论文在线 -3- 限定 i iw p x （2） i x 0 由于函数（1）是个严格凸函数，因此最大值有唯一解。 当普通用户决定他的功率分配策略时，并不关心寡头用户所设定的频段门限，
8、所以寡头用户要想确保干扰在门限值以下，需要调整他的价格策略，直到满足下式：1,nij ij jib x c j= ? （3） 式中， ijb 表示普通用户 i 在频段 j 上对寡头用户的干扰系数。 （与 DSL 系统中的1,nij jix c j= ? 不同，不同用户之间的相关性不同，产生的干扰也不一样。但引入干扰系数后，问题变得很难求解。 ） 一种有效的频谱分配策略，应当满足：在普通用户产生的总干扰不超过门限值的情况下，所有的频谱资源都得到有效的利用。这需要确定合适的频段价格和相应的功率分配策略。实现有效频谱分配的相应频段价格和功率分配策略，我们称作市场均衡。我们的目标就是要找到这样一种均衡
9、解。 4 求线性问题的市场均衡解 每一个普通用户的功率分配问题，都有注水解如下： * ( )jiij ij ik kjk ijvx a xp += ? ? （4） 式中， iv 由如下预算限制条件得出： i iw =p x （5） 给定一组价格 p，求所有普通用户的功率分配问题是个纳什均衡问题。 x y+= 等价于( ) 0 0x y x x y x ? = I I ，带入（4）和（5） ，得如下均衡解：, ,jiij ij ik kjk ijvx a x ijp ? ? ? ( ) , ,jiij ij ij ik kjk ijvx x a x ijp? + + = ? 0 , ,ijx ij ?0 （6） 1, ,mj ij ij
