1、绝密启封并使用完毕前2018 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文） （北京卷）本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合 A=(|1，则当 时， ；1(,)xa()0f当 时， .(1,)x()0fx所以 在 x=1 处取得极小值.f若 ，则当 时， ，1a(0,1)10ax所以 .()fx所以 1 不是 的极小值点.f综上可知，a 的取值范围是
2、.(1,)方法二： .()exfxa（1）当 a=0 时，令 得 x=1.()0f随 x 的变化情况如下表：(),fx (,1)1 (1,)()f+ 0 fx 极大值 在 x=1 处取得极大值，不合题意.()f（2）当 a0 时，令 得 .()0fx12,ax当 ，即 a=1 时， ，12x()e0xf 在 上单调递增.()fR 无极值，不合题意.fx当 ，即 01 时， 随 x 的变化情况如下表：12(),fx 1(,a1(,)a1(,)()f+ 0 0 +fx 极大值 极小值 在 x=1 处取得极小值，即 a1 满足题意.()f（3）当 a0 时，令 得 .()0fx12,x随 x 的变化
3、情况如下表：(),fx 1(,)a1(,)a1(,)()f 0 + 0 fx 极小值 极大值 在 x=1 处取得极大值，不合题意.()f综上所述，a 的取值范围为 .(1,)20 （共 14 分）【解析】 （）由题意得 ，所以 ，2c2c又 ，所以 ，所以 ，63cea3a221bac所以椭圆 的标准方程为 M21xy（）设直线 的方程为 ，ABm由 消去 可得 ，213yxmy224630x则 ，即 ，2226(3)81m24设 ， ，则 ， ，1(,)Axy2(,)B123x213x则 ，2222121164|()4mkxkxx易得当 时， ，故 的最大值为 20mmax|6AB|AB（）设 ， ， ， ，1(,)xy2(,)3(,)Cy4(,)Dxy则 ， ，2132又 ，所以可设 ，直线 的方程为 ，(,0)P112PAykxPA1(2)ykx由 消去 可得 ，123ykxy222111(3)30kxk则 ，即 ，2113kx213kxx又 ，代入式可得 ，所以 ，12ykx1374x1347yx所以 ，同理可得 117(,)47yCx22(,)yDx故 ， ，3(,)Qy471(,)Qy因为 三点共线，所以 ，,CD34431()()0xyxy将点 的坐标代入化简可得 ，即 .,12x1k
