1、2012 年临沂市初中学生学业考试与高中招生考试数学学科试卷分析报告一、试题分析1基本情况2012 年临沂市初中学生学业考试与高中招生考试数学试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟，共五大题，26 个小题，分为第卷和第卷.第卷为选择题 满分 42 分，占 35%，答案填涂在答题卡上；第卷为非选择题，满分为 78 分，占 65%，其中填空题 15 分，占 12.5%，解答题共 7 小题，63 分，占 52.5%，第卷直接在试卷上作答.从知识点考查来看， “数与代数”56 分，约占 46.7, “空间与图形”55分，约占 45.8,“统计与概率”9 分，占 7.5.“数与代数” 、 “统计与
2、概率”两部分的分数和与“空间与图形”的分数之比(即常说的代数几何比)为 13：11. 在命题思路、题型结构、分数分布等方面，与 2010、2011 年试卷保持了相对的连续性和稳定性.试题以学生的发展为本并关注学生的心理特征，题目立意新颖且起点较低，知识覆盖面广，难度分布适宜有序，有很好的信度（0.90） 、效度（0.72）和区分度（0.64）.语言陈述准确规范，表达简洁醒目，图文制作精良，结构编排合理.试题注重考查了数学核心内容与学生的基本能力，突出了数学思想方法的理解与简单应用.试卷内容结构、题型结构和难度结构设计较为合理，同时对学生的创新意识、实践能力的考查做了有益的探索.题目选材既着眼于
3、熟悉的题型和在此基础上的演变，又着眼于情景的创新.试题引导了学生关注社会，关注生活，体现了数学的应用价值，达到了考基础、考素质、考潜能的目的，符合我市的实际情况，有利于考生稳定发挥其真实的数学水平，有利于切实减轻中学生过重的学业负担，有利于学生在高中教育阶段的可持续发展，有利于改善初中数学教学方式与学习方式，有利于培养学生的创新精神和实践能力，对提高我市初中数学教学质量，全面推进数学课程改革和素质教育都具有很好的导向作用.2.试卷的主要特点(1)注重基础，充分体现课程标准对义务教育阶段数学课程的要求试题全面考查了学生在学习数学和应用数学解决问题的过程中必须掌握的基本概念、基础知识和基本技能，充
4、分体现了义务教育阶段数学课程的基础性和普及性和发展性.如“数与代数”中考查“数与式”的题目有第1、2、3、5、15、16 题共 18 分，考查“方程与不等式”的题目有第7、8、10、21、26 题共 19 分，考查“函数”的题目有第 12、14、24、26 题 26分，考查“空间与图形”的题目有第 4、9 题共 6 分，考查“三角形与四边形”的题目有第 11、17、18、22、25 题共 28 分，考查“圆”的题目的第 13、23 题共 12 分，考查“概率与统计”的题目有第 6、20 题共 9 分.（2）突出学科特点，关注数学思想方法与数学能力的考查数学思想方法是数学的灵魂, 试卷通过选用恰
5、当的数学知识，考查了函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归、由特殊到一般，以及待定系数法等初中主要的数学思想方法.如试卷的第 8、12、14、24、26 题重点考查数形结合的思想，第 24、26 题重点考查分类讨论的思想，第 25、26（3）题重点考查转化的思想，第 14、21、24、25、26 题考查函数与方程的思想，第 24、26 重点考查待定系数法，第 6、20 题重点考查统计的思想，等等.第 26 题重点考查数形结合思想、函数与方程思想，函数作为初中数学的核心内容，对学生的能力要求较高，该题将函数知识与几何知识有机结合，从知识的交汇点上设计试题，要求学生深刻领会各知识点的内涵，把握
6、知识间的内在联系，综合运用知识解决问题，本题具有很好的区分度.本试卷在考查基础知识的同时更加注重数学能力的考查，突出考查归纳推理能力、发散思维能力、信息处理能力、动手操作能力、分析与解决实际问题的能力和阅读理解及数学建模的能力等.如第 20、21、24 题，关注数学与现实的联系，注重对学生运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力的考查；第14、19、24、25、26 题等突出考查学生的信息处理、归纳、发散与探究能力.（3）巧妙构思，强化核心内容的考查知识发生和发展过程蕴涵人类认知经验的精华，是学生再发现、再创造的最好体验，具有极大的智力开发价值.试卷围绕数学课程标准规定的核心内容与核心观点设计
7、了一些构思新颖、探索性与开放性较高的试题，注重考查学生运用所学核心知识进行自主探索以及主动获取信息、处理信息的能力.如 22 题：本题为几何证明题，涉及的主要知识点为平行四边形的判定、三角形全等、勾股定理、菱形的性质等是综合性较强的题目.难度适中，注重学生发散思维的考查和逻辑推理的能力，同时本题解决方法的多样性也是一个特点.因此本题在一定程度上能有效地考查学生对基本几何模型的理解水平与知识的灵活应用水平，具有很好的教学导向作用.再如第 24 题，主要涉及对一次函数知识的考查，其设计主线是一次函数的图象与性质.题目综合了图形与坐标、二元一次方程组等重要知识点，主要考查了确定函数解析式的待定系数法
8、（处理函数问题的通法通则） 、数形结合思想等思想方法，反应了重视引导学生及时对知识进行归纳梳理，对教学具有积极的导向作用.（4）注重试题的探究性，关注数学活动过程的考查重视对学生探索与发现、创新意识等能力的考查是今年数学试题的又一特点.试题注重设置图形变换情境，通过图形的运动变化，考查学生的空间观念和探究能力，如第 14、22、25、26 题等，都涉及图形的运动变化.试题通过设置观察、操作、探究、应用等方面的问题，给学生提供了一定的思考研究空间， 较好地考查了学生在数学思考能力和数学活动过程等方面的数学素养，力求通过不同层次、不同角度和不同视点的设问，实现对数学思想方法不同程度的考查，考查学生
9、能否独立思考、能否从数学的角度去发现和提出问题，并加以探索研究和解决，体现了数学课程标准所倡导的学习方式和教学方式.如第 25 题，为规律探究题中的动点问题，以矩形的知识为载体，考查全等、相似、勾股定理、根的判别式与根的关系、直线与圆的位置关系等数学基础知识，通过变换矩形长与宽的数量关系，探究动点 M 与点 B、C 构成角的大小，解决这一问题需要一定的空间直觉、逻辑分析、综合论证与建立数学模型解决问题的能力，能较好地反映出考生整体达到课程标准的“空间与图形”所要求的程度.这样既使学生获得了一种科学探究的思维模式与基本“套路” ，又使得学习水平层次不同的学生在考试中都有发挥的机会和余地，体现了尊
10、重学生的数学个体差异，有利于激发学生的思维激情和潜能，增加了学生自信心和成就感，同时也有效地提高了试题的信度与效度，对初中数学教学起到了较好的导向作用.（5）依据课程标准，充分发挥试题的导向作用试卷紧扣数学课程标准 ，着力体现课改理念和新课程标准的精神，大部分基础性试题都源于课本，如第1、2、3、4、5、6、7、8、13、14、15、16、17、18、20、21、22 题，将教材中的例题、习题，通过类比、加工改造、延伸、拓展、变式，选材源于教材而又高于教材，注重引领教师创造性地使用教材.如第 22 题源于教材八上第 105 页第 11 题，是在原题的基础上，稍作改动.本题巧妙地把全等三角形与特
11、殊四边形结合在一起，突出了对演绎推理的考查，试题证明方法的多样性也给不同学生提供了不同的表达机会，提高了试题的效度和可推广性.（6）注重试卷质量，关注我市初中数学教学的实际作为全市统一考试的中考，试卷编制时，充分考虑到了不同层次的学生，绝大部分的试题考查基础知识、基本技能、基本思想和基本的数学活动经验，并关注学生学业水平个性化、差异性.如最后的 7 道题（第 2026 题） ，有 6 道题设置了较容易的小问题，这些小问题，为解决后面的较难问题提供了铺垫或解题思路，使试题增加了前后问题的联系和层次性，这样做直接降低了试题的难度，使不同能力水平的学生都有机会尝试做后面的大题，体现了低起点.合理设置
12、一些试卷质量量化指标.按照临沂市初中数学的考试说明的规定，对试题进行了难度分布设计，具体包括每道题的考查目标，考查内容，考查形式、难度、题型等栏目，并设置了关于知识与技能、数学思考与问题解决、情感与态度考查分布的细目表.根据阅卷的综合情况数据分析得出，试卷的最高分为 120 分，平均分为 62.31 分，及格率为 45.91%，优秀率为 16%，标准差为30.87.整卷难度系数为 0.52.注重试卷整体结构的调整.试卷整体结构的调控对提高试卷的质量，达成考试目标至关重要.试卷雏形基本确定后，围绕以下方面对试卷进行了调整、改进：一是核心内容、通性通法的考查力度是否到位，有无较大方面的遗漏；二是试
13、题的陈述是否准确、精练，背景是否公平，有无知识性、科学性错误，是否超标；三是试题和评分标准的设置是否考虑到了不同学生认知风格和知识储备的差异；四是对整卷和每道题的难度进行预估，难度值是否适中，是否具有较好的区分度；五是试卷考查的内容是否有价值，是否具有鲜明的教育性，是否对初中数学教学有很好的导向作用；六是整卷布局是否融洽、和谐.3命题改进建议（1）试卷要着力体现课改理念和课程标准的精神，体现课程标准对能力发展的要求，突出考查学生的数学素养.（2）试卷要适应时代发展，注重考查学生的应用意识和创新能力.（3）进一步提升命题技术，积累命题经验，确立科学的命题预估方案，使试卷布局更科学、更合理，要关注
14、到各层次学生的发展，适当提高合格率.二、答卷情况及成绩分析1.整体情况表一：试卷整体情况题号 最高分 平均分 难度 标准差 区分度 信度 效度 优秀率 及格率全卷 120 62.31 0.52 30.87 0.64 0.90 0.72 16 45.91卷 42 29.75 0.71 11.23 0.63卷 78 32.56 0.42 21.04 0.67卷- 15 7.57 0.5 4.16 0.68卷-2 20 10.18 0.51 6.46 0.82卷-3 19 9.04 0.48 7.5 0.95卷-4 24 5.76 0.24 5.04 0.51表二：一卷正答率题号 答案 A 率 B
15、率 C 率 D 率 其它 答对率1 B 5.97 86.83 6.06 0.45 0.69 86.832 C 2.96 2.53 92.03 1.8 0.69 92.033 D 6.96 9.13 5.09 78.06 0.76 78.064 B 5.51 87.04 5.37 1.35 0.72 87.045 A 76.29 5.51 10.87 6.29 1.03 76.296 B 14.76 69.06 10.46 5 0.72 69.067 D 3.49 10.82 8.82 76.09 0.77 76.098 A 75.66 6.82 10.39 6.36 0.78 75.669 A
16、 54.44 5.06 32.3 7.3 0.89 54.4410 D 3.52 6.62 6.06 82.73 1.06 82.7311 C 2.42 4.21 88.86 3.76 0.74 88.8612 D 14.81 20.52 13.66 50.17 0.84 50.1713 C 3.97 15.95 60.94 18.28 0.85 60.9414 B 31.83 41.19 17.95 7.75 1.27 41.19从答卷情况来看，大部分考生的基础知识掌握较好，如选择题的第1、2、3、4、5、7、8、10、11、16、18、20 题的得分率较高，均在 70%以上；6、9、12、
17、15、17、23 题得分率也在 50%以上；第 22 题，第 25 题学生的解题方法都体现了多样性，反应了基础知识掌握运用较熟练，由此可以看出本试卷很好地体现了义务教育阶段数学教学的基础性和普及性.试题在考查学生对支撑数学知识体系的主干知识、重要思想方法掌握情况的同时，着眼考查学生的数感、符号感、空间观念、统计观念以及数学的应用意识与逻辑思维、推理能力的基本数学能力，很好地体现了试卷的选拔功能.从表一看，本试题很好地体现了“切入容易，深入难”的梯度，使区分度更合理.从考试成绩统计分析可以看出，该试题难度系数为 0.52，试卷的信度为 0.90，试卷的效度为 0.72，这说明本试题整体较为理想，
18、难度适中且具有很高的信度、效度和区分度.2卷 II 各题得分情况分析表三：卷各题得分情况统计表（抽样 1200 份）3. 卷 II 各题分析第 15 题：考查学生对因式分解概念的理解及方法的掌握情况，答案不唯一，分别是：a（1-3b） 2 ； a（3b-1） 2； a（1-3b） （1-3b ） ；a（3b-1） （3b-1） ； .存在的问题是：有接近一半的学生没有掌握，主要表2319b9b现在分解不够彻底，字母书写不够规范（a 写成了 9）.第 16 题：考查二次根式的化简运算，学生做的还可以，错误答案主要存在情况为: 或 .2第 17 题：考查学生对垂直平分线性质和菱形的判定与性质的综合
19、运用，学生答对的较多，但也出现了较多的错误答案是 35或 140.第 18 题：考查三角形全等及相似等方面的综合应用，得分率较高，大多数同学都能解决此题.第 19 题：考查学生的阅读理解及数学建模的能力，该题得分率很低.存在的问题：学生读不懂题，对求和符号“ ”望而生畏.建议：为学生搭上一个梯子，加上对 的直观的解释，理解起来可10321)1(10 n能更为容易一些.第 20 题：考查统计的基本知识，重点从直方图、扇形统计图方面来了解学生的掌握程度.此题学生完成的很好，得分率很高.存在的问题 ：（1）书写欠条理；（2）画图不规范，很多学生不用直尺作图，而是随手一画；（3）对众数的知识点掌握一般
20、；（4）计算能力及计算的准确度有待提高 .第 21 题：考查学生解决应用题的能力.此题有多种解法，多数同学列分式方程，有的列方程组，还有的列一元一次方程. 存在的问题：（ 1）平时训练的不够充分，稍复杂些就不知如何做了；（2）未检验而导致失分；（ 3）做题不规范，列方程组不用大括号连接两个方程，还有的不作答.第 22 题：考查平行四边形的判定、三角形全等、勾股定理、菱形的性质等，题目综合性较强.该题注重考查学生的发散思维和逻辑推理的能力，解法灵活，一题多解.本题主要有以下几种做法：（1）连接 BE 交 FC 于点 M 根据勾股定理求出 AM、BM、FM 从而有 AF=AM=FM；（2）根据BC
21、MABC 求出 CM 然后求出AF；（3）根据三角函数求出 AM，FM 然后求出 AF 即可；（ 4）运用面积法求出BM,运用勾股定理求出 FM，然后求出 AF.存在的问题： (1)证三角形全等时条件和结论不是全等的三角形；（2）证明的思路混乱且重复，对基本的性质和判定运用有缺陷，表现了学生对基础知识没有掌握牢固，没有进行充分的复习；（3）答题过程很不规范，不会用数学符号书写（如“因为”和“所以”的符号） ，还有一部分同学漏掉数学符号，整个证明过程像是写作文.第 23 题：主要考查圆（切线的证明） 、三角函数、勾股定理的应用，同时也注重考查学生的计算能力.总体来看难度较适中，解法也多样 .存在
22、的问题：（1）第 2 问求 PD 的长度，学生的答卷中出现结果为 ， 的低级错332误；（2）在证明三角形全等时利用“AAS”误成“SAS” ，部分学生还用了“SSA”证明三角形全等；(3)部分学生对图形辅助线标注不规范，甚至不标注，如连接 OA，而图上未连，1，2 等图中未标出；（ 4）审题不清，误认为 AB与 PC 垂直.第 24 题：主要考查学生的识图能力，函数最值.存在的问题：（1）第 1 小题不带单位的现象严重.（2）第 2 小题中经常存在只求出一段函数，而忽略了另一部分，且未标出 x 的取值范围，导致失分.（3）第 3 小题和实际应用相结合，学生理解的不够透彻，反而求出单价，没有计
23、算金额，扣分较多，绝大多数同学都不会做.（4）计算量较大，学生的计算力达不到，因计算失分的也较多.第 25 题：探究动点问题.以矩形的知识为载体，考查全等、相似、勾股定理、根的判别式与根的关系、直线与圆的位置关系等数学基础知识，通过变换矩形长与宽的数量关系，探究动点 M 与点 B、C 构成角的大小 .其中第（1）问是一种特殊数量关系，运用多种方法容易证得所要证明的结论，第（2）问知识的跨度较大，增大了思维的难度，第（3）问可以通过类比（ 2）得出，总之难度较大，有较好的区分度.存在的问题：(1)多数同学添加的辅助线是过点 M 作MEBC,垂足是 E，如图 1，然后证三角形全等，得1+2=90.
24、 这种方法是行不通的，错误较多；还有个别同学用轴对称、平移等方法，但都不能解决问题，说明学生用 图 1 图 2NMODCDAba方程思想解决问题的训练还不够；还有的同学设 AM 为 x， （如图 2）则 MD=b-x，BM=a 2+x2 MC2=a2+(b-x)2 没有假设BMC=90,而直接应用了勾股定理，这有点小小的遗憾了.（2）第 3 问同第 2 问有异曲同工之妙，多数同学用了添加辅助线，证明三角形相似，当三角形相似时，BMC=90，前提条件是三角形相似，而 ABM和DCM 无法证明相似，所以导致所写结果错误. 26 题：是关于二次函数数形结合的综合性较强的题目，从学生的答卷来看反映出很
25、多问题：（1）很多同学的计算不够准确，将 ，将(-2,231写 成)写成（ ，-2）. （2）不细心牢记符号特别是在第 2 问3232中，很多写成 .（ 3）多数学生的作图不够xy6 xy63规范，导致在寻找 P 点的坐标时容易出错，不能够正确解题 .（4）考虑问题不够周全，在第一小题 中很多同学解得 P1（ 2， ）224yP2（2， ）但对于 P 点不能构成三角形的情况没有及时舍去 .34存在的突出问题1、基本运算能力差，这也是学生多年来犯得老毛病，主要集中体现在解方程、方程组、化简、一些公式的应用上出现大量的计算失误，这都是平时过多依赖计算器的结果造成的.2、阅读文字能力，理解题意的能力
26、差，不能很好的阅读题目，导致理解失误，表现在第 19 题和 21 题. 3、对数学的概念、公式、性质、定理没有做到很好的记忆和理解，基础知识薄弱.4、解题步骤不规范、推理不严谨、解题格式及数学语言的表述不确切、不完整、在解答题当中很多同学不会用数学符号来书写解题步骤，组织凌乱，缺乏逻辑推理能力，答题时，不会合理的利用卷面空间，显得卷面不够整洁、有序.5、学生获取信息、整合信息的能力差，第 24 题得分情况不令人满意，就说明了这一点.6、良好的学习习惯的培养上也有问题，比如审题不仔细、不能具体问题具体分析，特别是缺乏克服困难的勇气和毅力及良好的心理素质，相当一部分学生都或多或少的存在畏难心理，特
27、别是遇到不常见的问题就乱了方寸，完全放弃.三、教学建议1、重视教材，夯实基础2012 年临沂市中考数学试题多数取材于教科书，是在教科书中的例题、习题的基础上通过类比、加工改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展而成的，也就是说，教科书中的例题、习题为编拟中考数学试题提供了丰富的题源.所以，我们的教学要真正落实“用教材教”而不是“教教材” ，让学生真正做到理解知识产生的过程，弄清知识之间的联系和区别；要重视教材或同步探究中典型习题的研究和引申，善于将课本例习题纵横发散、沟通，层层深入，将问题合理演化，凝题成链，织成题网，让例习题教学成为学生巩固知识、探究问题、发展能力的重要渠道，让学生学会研究数学的
28、方法与套路，学会数学地思考问题.在平时的教学中应坚持“低起点，稳迈步，高落点” ，即要重视基础知识、基本技能的教学，在此基础上来培养学生应用数学的能力.要引导学生扎扎实实打好基础，循序渐进提高能力，同时更要关注教学的实际效果，切忌教学的盲目性，教学设计的针对性要强，使不同层次的学生在原有基础上都能得以提高.2、立足课堂，追求高效高效课堂的终极目标是致力于学习能力的培养，而要培养学生的学习能力，需要课堂上给学生充足的自主探究、归纳、展示的机会.要将数学教学作为一种数学思维活动来进行，要让学生亲身经历数学问题的提出过程、解决方法的探索过程、问题结论的深化过程、方法能力的迁移过程.让学生在参与数学思
29、维活动、经历知识产生发展过程,逐步提高数学能力. 在课堂教学实践中，要及时总结所应用的课堂教学策略是否达到了预期的目标，学生是否适应这样的教学策略.要认真反思自己在应用课堂教学策略时所遇到的诸多问题，积极探索适合学生、学情的教学方法，借鉴先进、高效的课堂教学经验，形成高效的、具有自己鲜明特色的教学风格.3、关注能力培养，学会数学思维 （1）重视计算能力的培养，提高计算速度和准确率. 一定让学生避免过度依赖计算器.（2）重视数学思想方法的教学，提高数学思维能力.主要数学思想有：函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归、特殊与一般等；常用解题方法有：配方法、换元法、待定系数法等.（3）重视数学语
30、言（文字语言、符号语言、图形语言和图表语言）的互译的教学，让学生学会数学的思维.（4）重视动手实践能力和创新意识的培养，关注生活，加强应用. 新课程标准特别强调数学背景的“现实性”和“数学化” ，能用数学眼光认识世界，并能用数学知识和数学方法处理解决周围的实际问题.教学中要时常关注社会生活实际，编拟一些贴近生活，贴近实际，有着实际背景的数学应用性试题，引导学生学会阅读、审题、获取信息、解决问题.特别要重视方程、函数、统计和解直角三角形在生活中的应用. （5）重视逻辑推理能力的培养，特别注意平面几何在逻辑推理能力培养中的作用.4、注重学法，科学训练（1）学习要善于总结规律、梳理知识，将知识与方法
31、系统化.在日常学习中，通过反思总结，完善解题步骤、提炼解题方法、弄清知识结构，在“实践与操作” 、 “探究与综合” 、 “归纳与概括”等类型的题目上，好好学习，积累丰富的经验，提高解题的灵活性.（2）注意培养学生书写和表达的规范性.规范学生的解题步骤是提高学生成绩的利器.建议老师们在日常的教学中，充分重视对学生解题步骤和格式的规范要求，保证学生考试时会做的题不丢分. （3）运用变式训练，改变问题的呈现方式.在夯实基础的前提下,善于将学生从思维定势中解脱出来,养成多角度、多侧面分析问题的习惯，以培养学生思维的广阔性、缜密性和创新性.对例题、习题、练习题和复习题等，不能就题论题，要以题论法，以题为载体，变换试题，探究解法，研究与其他试题的联系与区别，挖掘出其中蕴涵的数学思想方法等，将试题的知识价值、教育价值一一解析. 5、加强研究，提高复习的针对性 中考复习也是一个系统工程.要注意研究历届中考试题（包括省内省外） ，特别是本省市中考试题和考试说明中的样题，把握好中考命题的大方向，在老师准确指导下，使学生夯实基础，提高能力，积累经验，以便以最好的知识储备、最佳的心理状态创造最高的考试成绩.
