1、21.2 离散型随机变量的分布列,有部分课件由于控制文件大小，内容不完整，请联系购买完整版,1理解离散型随机变量分布列的概念、性质，会求分布列；能够运用概率分布求所给事件的概率 2通过实例，理解超几何分布的意义及其概率的推导过程，并能运用公式解决简单问题,本节重点：离散型随机变量分布列的概念、性质和分布列的求法 本节难点：简单离散型随机变量分布列的求法,1离散型随机变量的分布列 (1)定义：一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，以表格的形式表示如下：,那么上表称为离散型随机变量X的 ，简称为 (2)表示：离散型
2、随机变量可以用 、 、 表示,概率分布列,X的分布列,表格法,解析法,图象法,(3)性质：离散型随机变量的分布列具有如下性质： pi 0，i1,2，n； . (4)求离散型随机变量的分布列的步骤： 找出随机变量的所有可能取值xi(i1、2、3、n)； ； 列成表格,1,求出取各值的概率P(Xxi)pi,2两个特殊分布列 (1)两点分布列 如果随机变量X的分布列是这样的分布列叫做 如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从 而称pP(X1)为 ,两点分布列,两点分布,成功概率,(2)超几何分布列 一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件Xk发生的概率为P(Xk
3、) ，k0,1,2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n、M、NN*，称分布列,为 如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X ,超几何分布列,服从超几何分布,例1 一袋中装有6个同样大小的黑球，编号分别为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码，求X的分布列,分析 随机取出3个球的最大号码X的所有可能取值为3,4,5,6.“X3”对应事件“取出的3个球的编号为1,2,3”；“X4”对应事件“取出的3个球中恰取到4号球和1,2,3号球中的2个”；“X5”对应事件“取出的3个球中恰取到5号球和1,2,3,4号球中的2个”；“X6”对应事件“取出的3个球
4、中恰取到6号球及1,2,3,4,5号球中的2个”，而要求其概率则要利用等可能事件的概率分布和排列组合知识来求解，从而获得X的分布列,点评 解此类题的关键是搞清离散型随机变量X取每一个值时对应的随机事件，然后利用排列组合知识求出X取每个值的概率，最后列出分布列求离散型随机变量X的分布列的步骤是：首先确定X的所有可能的取值；其次，求相应的概率P(Xxi)pi；最后列成表格的形式,分析 由题目可获取以下主要信息：给出随机变量的分布列关系式；求关系式中的变量a的值 解答本题可先写出k1,2，n时的关系式，再利用离散型随机变量分布列的性质P1P2P3Pn1求值,点评 离散型随机变量的分布列具有以下两个性
5、质： pi0，i1,2,3，；p1p2p31.利用上述性质可以验证某个数列pi是否可以成为某一随机变量分布列中随机变量取值的概率还可以利用上述分布列的性质确定随机变量的分布列中未知的概率数值本题在求解时需要用到等比数列的前n项和公式,分析 由题目可获取以下主要信息： 袋内白球和红球的个数； 随机变量X的取值 解答本题可先根据题设条件求出P(X0)，再由二点分布的性质求出P(X1)，列出表格即可,点评 二点分布中只有两个对应的结果，因此在解答此类问题时，应先分析变量是否满足二点分布的条件，然后借助概率的知识，给予解决,例5 某产品40件，其中有次品3件，现从中任取3件，求取出的3件产品中次品数的
6、分布列 分析 的所有取值为0,1,2,3，事件“k”表示“3件产品中恰有k件次品”(k0,1,2,3)(“0”等价于“3件全是正品”)，符合超几何分布，分别计算P(k)，列出分布列,一、选择题 1如果X表示一个离散型随机变量，那么下列命题中不正确的是 ( ) AX取每一个可能值的概率都是非负实数 BX取所有可能值的概率之和为1 CX取某两个可能值的概率等于分别取这两个值的概率之和 DX在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 答案 D,解析 本题主要考查离散型随机变量的定义及分布列的有关性质，X取每一个值的概率都在0到1之间，分布列中所有可能值的概率之和为1，X取每一个可能的值之间是互斥的，故A，B，C正确，D不正确,2设随机变量的等可能取值1,2,3，n如果P(4)0.3，那么 ( ) An3 Bn4 Cn10 Dn不能确定 答案 C,答案 C 解析 对于离散型随机变量分布列中的参数的确定，应根据随机变量取所有值时的概率和等于1来确定，故选C.,答案 0 0.45 0.45 解析 由分布列的性质得：0.2x0.350.10.150.21，解得x0；P(3)P(4)P(5)P(6)0.10.150.20.45；P(14)P(2)P(3)P(4)00.350.10.45.,答案 错误,
