1、1章节 第二章 课题 一元二次方程课型 复习课 教法 讲练结 合教学目标（知识、能力、教育）1能够利用一元二次方程解决有关实际问题并能根据问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力2了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想3经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力教学重点 会用配方法、公式法、分解因式法解简单的 一元二次方程。教学难点 根据方程的特点灵活选择解法。并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想教学媒体 学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知
2、识梳理】1. 一元二次方程：只含有一个 ，且未知数的指数为 的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是 （其中 、 ）它的根的判别式是= ；当0 时，方程有 实数；当=0 时，方程有 实数根；当0 时，方程有 实数根；一元二次方程根的求根公式是 、（其中 ）2一元二次方程的解法： 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法用配方法解一元二次方程：ax 2bx+c=0(k0）的一般步骤是：化二次项系数为 1，即方程两边同除以二次项系数；移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；配方，即方程两边都加上 的绝对值一半的平方；化原方程为 2(x+m)=n的形式；
3、如果 n0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果 n=0，则原方程无解 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通过配方推导出来的一元二次方程的求根公式是 2(40)bac注意：用求根公式解一元二次方程时，一定要将方程化为 。 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做 它的理论根据是两个 因式中至少要有一个等于 0，因式分解法的步骤是：将方程右边化为 0；将方程左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解23一元二次方程的注意事项： 在一元二次方程的一般形式 中要注意，强调 a0因当
4、 a=0 时，不含有二次项，即不是一元二次方程如关于 x 的方程（k 21）x 2+2kx+1=0 中，当 k=1时就是一元一次方程了 应用求根公式解一元二次方程时应注意： 化方程为一元二次方程 的一般形式；确定 a、b、c 的值；求出 b24a c 的值；若 b24ac0，则代人求根公式，求出 x1 ,x2若 b24a0，则方程无解 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如2(x4) 2=3（x4）中，不能随便约去（x4） 注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要 求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：直接开平方法因式分解法公式法（二）：【课前练习】1. 用直接开平方
5、法解方程 2(3)8x，得方程的根为（ ）A. 32x B. 12,3xC. D. x 2. 方程 2(1)0x的根是（ ）A0 B1 C0，1 D0，1 3. 设 ()的两根为 2x、 ，且 1 2x，则 12x 。4. 已知关于 x的方程 24k的一个根是2，那么 k 。5. 243 (_)x二：【经典考题剖析】1. 分别用公式法和配方法解方程： 23 分析：用公式法的关键在于把握两点：将该方程化为标准形式；牢记求根公式。用配方法的关键在于：先把二次项系数化为 1，再移常数项；两边同时加上一次项系数一半的平方。2. 选择适当的方法解下列方程：（1） 27(3)8x； （2） 2390y（3
6、） 5； （4） (1)()2x分析：根据方程的不同特点，应采用不同的解法。（1）宜用直接开方法；（2）宜用配方法；（3）宜用公式法；（4）宜用因式分解法或换元法。33. 已知 22()()60ab，求 2ab的值。分析：已知等式可以看作是以 为未知数的一元二次方程，并注意 2ab的值应为非负数。4. 解关于 x的方程： 2(1)0axa 分析：学会分类讨论简单问题，首先要分清楚这是什么方程，当 a1 时，是一元一次方程；当 1 时，是一元二次方程；再根据不同方程的解法，对一元二次方程有无实数解作进一步讨论。5. 阅读下题的解答过程，请你判断其是否有错误，若有错误，请你写出正确答案已知：m 是
7、关于 x 的方程 mx2 2xm0 的一个根，求 m 的值 解：把 x=m 代人原方程，化简得 m3=m，两边同时除以 m，得 m2 =1，所以 m=l，把=l 代入原方程检验可知：m=1 符合题意，答：m 的值是 1三：【课后训练】1. 如果在1 是方程 x2+mx1=0 的一个根，那么 m 的值为（ ）A2 B3 C1 D22. 方程 ()5()x的解是（ ）125 3, 32xx 3. 已知 x1，x 2是方程 x2x3=0 的两根，那么 x12+x22的值是（ ）A1 B5 C7 D、 494. 关于 x 的方程 22()3()0kxkx的一次项系数是3，则 k=_5. 关于 x 的方
8、程 215a 是一元二次方程，则 a=_.6. 飞机起飞时，要先在跑道上滑行一 段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，其公式为 S= at2，若某飞机在起飞前滑过了 4000 米的距离，其中 a=20 米秒，求所用的时间 t7. 已知三角形的两边长分别是方程 230x的两根，第三边的长是方程2530x的根，求这个三角形的周长。48. 解下列方程：2 22509(3)4(5)0xxx（ 1） ； （ ） ； 2267(67)31x x （ 3） ； （ ）；9. 在一个 50 米长，30 米宽的矩形荒地上，要设计一全花坛，并要使花坛所 占的面积恰好为荒地面积的一半，试给出你的设计。10. 已知ABC 的两边 AB、AC 的长是关于 x的一元二次方程22(3)0xkxk的两个实数根，第三边 BC 的长是 5。（1） 为何值时，ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形；（2） 为何值时，ABC 是等腰三角形，并求ABC 的周长。四：【课后小结】布置作业 见学案教后记
