1、1提能增分练(二) 系统机械能守恒的三类问题A 级 夺高分1(多选)如图所示，质量分别为 m 和 2m 的两个小球 A 和 B，中间用轻质杆相连，在杆的中点 O 处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在 B 球顺时针摆动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)( )A B 球的重力势能减少，动能增加， B 球和地球组成的系统机械能守恒B A 球的重力势能增加，动能也增加， A 球和地球组成的系统机械能不守恒C A 球、 B 球和地球组成的系统机械能守恒D A 球、 B 球和地球组成的系统机械能不守恒解析：选 BC A 球在上摆过程中，重力势能增加，动能也增加，机械能增加，B 项正确；由于 A 球
2、、 B 球和地球组成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒，C 项正确，D项错误；所以 B 球和地球组成系统的机械能一定减少，A 项错误。2. (2017安徽六安一中模拟)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为 m 的圆环，杆与水平方向的夹角 30，圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连，弹簧的另一端固定在地面上的 A 点，弹簧处于原长 h，让圆环沿杆由静止滑下，滑到杆的底端时速度恰为零，则在圆环下滑过程中( )A圆环和地球组成的系统机械能守恒B当弹簧垂直于光滑杆时圆环的动能最大C弹簧的最大弹性势能为 mgh32D弹簧转过 60角时，圆环的动能为mgh2解析：选 D 圆环沿杆滑下，滑到杆底端的过
3、程中有两个力对圆环做功，即圆环的重力和弹簧的弹力，所以圆环和地球组成的系统机械能不守恒，故 A 错误；当圆环沿杆的加速度为零时，其速度最大，动能最大，根据平衡条件可知，此时弹簧处于伸长状态，对圆环有一个斜向左下方的拉力，由题意及几何关系知，弹簧垂直于杆时处于压缩状态，故 B错误；根据功能关系可知，当圆环滑到最底端时其速度为零，重力势能全部转化为弹性势2能，此时弹性势能最大，等于重力势能的减小量即 mgh，故 C 错误；由几何关系知，弹簧转过 60角时，弹簧仍为原长，以圆环为研究对象，利用动能定理得： mg mv2，即圆h2 12环的动能等于 ，故 D 正确。mgh23. (2017安庆桐城八中
4、质检)如图所示，在倾角 30的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为 1 kg 和 2 kg 的可视为质点的球 A 和 B，两球之间用一根长 L0.2 m 的轻杆相连，球 B 距水平面的高度 h0.1 m。两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失， g 取 10 m/s2。则下列说法中正确的是( )A下滑的整个过程中球 A 机械能守恒B下滑的整个过程中两球组成的系统机械能不守恒C两球在光滑水平面上运动时的速度大小为 2 m/sD下滑的整个过程中球 B 机械能的增加量为 J23解析：选 D 在下滑的整个过程中，只有重力对两球组成的系统做功，系统的机械能守恒，当 B 在水平面上滑
5、行，而 A 在斜面上滑行时，杆的弹力对 A 做功，所以 A 球机械能不守恒，故 A、B 错误；设两球在光滑水平面上运动时的速度大小为 v，根据系统机械能守恒得 mAg(h Lsin 30) mBgh (mA mB)v2，代入解得 v m/s，故 C 错误；下滑的12 236整个过程中， B 球机械能的增加量为 mBv2 mBgh 2 2 J2100.1 J J，12 12 (236) 23故 D 正确。4 (2017江苏联考)如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板 M 的左端，右端与小木块m 连接，且 m 与 M 及 M 与地面间接触光滑，开始时， m 和 M 均静止，现同时对 m、 M 施加等大
6、反向的水平恒力 F1和 F2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度。对于 m、 M 和弹簧组成的系统，下列说法正确的是( )A由于 F1、 F2等大反向，故系统机械能守恒B当弹簧弹力大小与 F1、 F2大小相等时， m、 M 各自的动能最大，此时系统机械能最大C在运动的过程中， m、 M 动能的变化量加上弹簧弹性势能的变化量等于 F1、 F2做功的代数和3D在运动过程中 m 的最大速度一定大于 M 的最大速度解析：选 C 由于 F1、 F2对 m、 M 都做正功，故系统机械能增加，则系统机械能不守恒，故 A 错误；当弹簧弹力大小与 F1、 F2大小相等时， M 和 m
7、 受力平衡，加速度减为零，此时速度达到最大值，故各自的动能最大， F1和 F2可继续对系统做功，系统机械能还可以继续增大，故此时系统机械能不是最大，故 B 错误；在运动的过程中，根据除重力和弹簧弹力以外的力对系统做的功等于系统机械能的变化量可知， m、 M 动能的变化量加上弹簧弹性势能的变化量等于 F1、 F2做功的代数和，故 C 正确；由于不知道 M 和 m 质量大小的关系，所以不能判断最大速度的大小，故 D 错误。5. (多选)(2017江苏淮阴中学模拟)如图所示，倾角 30的固定斜面上固定着挡板，轻弹簧下端与挡板相连，弹簧处于原长时上端位于 D 点。用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮
8、连接物体 A 和 B，使滑轮左侧轻绳始终与斜面平行，初始时 A 位于斜面的 C 点， C、 D 两点间的距离为 L。现由静止同时释放 A、 B，物体 A 沿斜面向下运动，将弹簧压缩到最短的位置 E 点， D、 E 两点间的距离为 。若 A、 B 的质量分别为 4m 和 m， A 与斜L2面间的动摩擦因数 ，不计空气阻力，重力加速度为 g，整个过程中，轻绳始终处于38伸直状态，则( )A A 在从 C 至 E 的过程中，先做匀加速运动，后做匀减速运动B A 在从 C 至 D 的过程中，加速度大小为 g120C弹簧的最大弹性势能为 mgL158D弹簧的最大弹性势能为 mgL38解析：选 BD 对
9、A、 B 整体从 C 到 D 的过程受力分析，根据牛顿第二定律得 a g，从 D 点开始 A 与弹簧接触，压缩弹簧，弹簧被4mgsin 30 mg 4mgcos 304m m 120压缩到 E 点的过程中，弹簧的弹力是变力，则加速度是变化的，所以 A 在从 C 至 E 的过程中，先做匀加速运动，后做变加速运动，最后做变减速运动，直到速度为零，故 A 错误，B 正确；当 A 的速度为零时，弹簧被压缩到最短，此时弹簧弹性势能最大，整个过程中对A、 B 整体应用动能定理得 4mgL sin 30 mg 4mgcos 30 W 弹L2 (L L2) (L L2)0，解得 W 弹 mgL，则弹簧具有的最
10、大弹性势能 Ep W 弹 mgL，故 C 错误，D 正确。38 384B 级 冲满分6 如图所示，一轻杆两端分别固定质量均为 m 的小球 A 和 B，放置于半径为 R 的光滑半圆形轨道中， A 球与圆心等高， B 球恰在半圆的最低点，然后由静止释放，求在运动过程中两球的最大速度的大小。解析：当杆处于水平状态时， A、 B 两球组成的系统重心最低，两球速度最大，由几何关系易知， A 球下降的高度 hA Rcos 45， B 球上升的高度 hB R(1cos 45)由两球角速度相等知，两球速度大小相等，设为 v。由机械能守恒得：mg hA mg hB 2mv212解得： v 。 2 1 gR答案：
11、 2 1 gR7. (2017成都七中模拟)如图所示，质量分别为 m、2 m 的物体 a、 b 通过轻绳和不计摩擦的定滑轮相连，均处于静止状态。 a 与水平面上固定的劲度系数为 k 的轻质弹簧相连，Q 点有一挡板，若有物体与其垂直相碰会以原速率弹回，现剪断 a、 b 之间的轻绳， a 开始上下往复运动， b 下落至 P 点后，在 P 点有一个特殊的装置使 b 以落至 P 点前瞬间的速率水平向右运动，当 b 静止时， a 恰好首次到达最低点，已知 PQ 长为 s0，重力加速度为g， b 距 P 点高为 h，且仅经过 P 点一次， b 与水平面间的动摩擦因数为 ， a、 b 均可看成质点，弹簧在弹
12、性限度范围内，试求：(1)物体 a 的最大速度；(2)物体 b 停止的位置与 P 点的距离。解析：(1)绳剪断前，系统静止，设弹簧伸长量为 x1，对 a 有 kx1 mg T，对 b 有 T2 mg，则 kx1 mg， x1 。mgk绳剪断后， a 所受合外力为零时，速度最大，设弹簧压缩量为 x2，对 a 有kx2 mg， x2 ，mgk由于 x1 x2，两个状态对应的弹性势能相等，则两个状态的动能和重力势能之和相等，5mg(x1 x2) mv2，12解得 v2 g 。mk(2)对 b，整个运动过程由动能定理得2mgh 2mgs 路 0，解得 b 在水平面上滑行的路程 s 路 。h讨论：若 b 未到达挡板 Q 就在 PQ 上停止，则物块 b 停止的位置与 P 相距 d s 路 ；h若 b 与挡板 Q 碰撞后，在 PQ 上运动到停止，则物块 b 停止的位置与 P 相距 d2 s0 s 路 2 s0 。h答案：(1)2 g (2) 或 2s0mk h h
