1、给学生一片广阔的思维空间?盎 l,坊?2007 年第 l2 期给学生片广阔的思维空间毛志兵(浙江省上虞市沥海中学)在传统的数学教学中,教师在课堂上往往处处“讲深讲透“, 学生只是被动地接受现成的结论,不需要动脑筋思考,成了接受知识的一个“容器“. 由于没有“ 生疑一解疑一顿悟“ 的一波三折 ,做题只需照搬照套,一味模仿,因此无法激起学生学习的热情与内驱力,不可能有效地激发学生的思维活动.即便遇到有思维价值的问题也由于教师的自行揭秘与昭示结论而失去了思维的吸引力,变得索然无味.因此,在数学课堂教学中,必须适当设计教学内容,多留给学生思维的空间,使其具有一定的思考性与探索性,一般说来,有以下几种途
2、径:1.激疑引发认知碰撞如果教师提供的信息,能为引发学生思考,辨别提供思维素材与思维环境,将容易引起学生激烈的思想矛盾,引发认知碰撞,激发学生产生疑问,或挑起两种意义的争论,假如一节课能安排数道这种问题,则课内思维密度就相对增大.例 l 某教师在给学生讲“算术平方根“ 的概念后,课内练习出了一组判断题,其中两道是:.(1)一个数的算术平方根是它本身,这个数一定是 0.(2)的算术平方根是 9.对于这两道题,起初大部分学生认为都对,经过争论与仔细辨别,才发现了问题:在(1)中,应注意到“l 的算术平方根也是 l“;(2)正确的叙述应是“的算术平方根是 3“或“8l 的算术平方根是在这一过程中,需
3、要大力提倡其他三类学习方式:(1)由默会知识到默会知识的学习,它是在团体实践和做题中发生的;(2) 由明确知识到默会知识的学习,这必须通过学生的内化才能发生;(3)由默会知识到明确知识的学习.是默会知识的逐步清晰与外显,它丰富了学生的明确知识.讲授过程也应该是学生充分思考与实践的过程.片断:(在学习“ 圆的方程“第一课时前) 生 F:老师,课本 P75 例 2 已证明了过圆 x+v=r2 上任一点 P(X.,Y.)的圆的切线方程为 XX.+yy.=r2.那么,当点 P在圆外时,xx+yy.=r2 的几何意义是什么 ?教师引导学生根据相切的条件逐步得出 XX.+Yy.=r2的几何意义是过 P 作
4、圆的两条切线的切点弦所在直线方程.而后,教师问:你有没有想过当 P 在圆内时,XX.+YY.=r2 的几何意义是什么? 生 F:没有想过.师:那你回去想一想,明天我们再接着讨论好吗?生 F:好的.在上面的交流中,教师并没有急于告诉学生所要的答案,而是把问题留到第二天去分析.这样优等生就能更深刻地体验从默会知识到明确知识的产生过程.(二)教学过程中要关注学习知识的“有中生有“数学学习过程也是一个认知心理活动过程.认知结构是个人将已有的知识组织起来的心理系统,它可以分为概念结构和关系结构.教师在备课时也要备学生“, 即了解学生的当前学习状况,努力做到因材施教.上课能按上节课的教学内容,复习旧课而引
5、入新课.但现实中,由于初高中分离,高中教师不一定能及时了解当前的初中教学内容与教学方式.面对这种状况,教师要更多地对学生进行访谈,交流与高中教学内容相关的初中内容的掌握程度,在回答学生的提问时,也可先让学生谈谈自己的想法,然后在这个想法的基础上生成发展.(三)多种激励方式助学生 “无中生有“学生的数学学习过程是一个充满快乐与成功或者沮丧与失落的过程,这需要教师有一颗包容的心,关注学生的提问,帮助每一个学生形成良好的数学学习习惯与坚定的信念,找到适宜的数学学习方式.笔者在教学中常采用这三项措施:(1)对于学生的精彩问题在课堂进行共享;把问题打出来投影给学生看,让其他学生有一个思考的新平台和学习的
6、榜样.(2)对于普通提问进行提问次数的累计,再进行表扬.(3)把有关学生的优良表现上传到我的教育博客网页中,让学生在家中也能下载相应问题以温故知新.这也是对学生的一种激励方式.(责任编辑: 蕾庆红)9“.通过学生的争辩与思考,培养了学生思维的缜密性与概念表述的准确性,所以,无论是定理的证明,例题的分析还是课内练习的组织,都应重视信息的设计和给出,从而提供思维材料,创造思维情境,并给学生思考的时间,给学生创造发表意见的机会,让学生动手,动脑,动口,在多种感官的协调活动中,促使学生思维活动的高效能展开.2.拓宽编选开放题型开放题由于缺失的题目要素较多,造成思维方向的不确定性,从而与封闭型题相比具有
7、较大的思维空间,在课堂教学中适当选用或编拟一些开放题,可以拓宽思维空间,激发思考探索,推进思维活动.例 2 如图,AABC,ADCE,AFEG 是三个全等的等腰三角形,底边 BC,CE,EG 在同一直线上,且AB=,/,BC=1,连结 BF,分别交 AC,DC,DE 于点 P,Q,R.(1)判断:ABFG 与 AFEG 是否相似,说明理由,并求出 BF 的长;(2)观察图形, 请你提出一个与点 P 相关的问题,并解答.解:(1)相似.理由略 .(2)A 层问题(较浅显的,仅用到了 1 个知识点):例如:求证:PCB=REC( 或问 PCB 与REC 是否相等);求证:Pc/RE(或问线段 PC
8、 与 RE 是否平行).B 层问题 (有一定思考的,用到了 2-3 个知识点):例如:求证:BPC=BFG 等,求证:BP=PR 等;求证:AABPACQP 等,求证:ABPCABRE 等;求证:AABP-“ADQR 等 ;求 BP:PF 的值等.本题(2)给出的是开放性问题,别致新颖,思维空间很大,思考层次可深可浅,不同层次的学生在饶有兴趣的尝试探索中,发展了思维能力.3.求变注重题目变式伽利略曾说过“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的“.故而课堂教学要常新 ,善变,通过原题目延伸出更多具有相关性,相似性,相反性的新问题.当一个问题得到解决,并为学生所充分理解,在学生头脑中形成初步的模式
9、之后,这时如果将原来的图形做平移,反射,旋转等变换,或将数字及参数的取值范围作某种改变,将问题或结论进行适当变形,就会在熟悉的问题基础上,促进思维活动的继续开展,促?数理化生教学研究 ?使思维主体对原有的解题模式与思维模式进行适应性调整.例 3AABC 中,A=70.,BD,CE 是角平分线,它们交于点 I,求 BIC 的度数.解完本题后,可逐次作如下变式:(1)把 BD,CE 变化成两条外角平分线,其他不变.(2)把 BD,CE 其中任一条变化成外角平分线,其它不变.(3)把 BD,CE 变化成两条高,其他不变.从一个问题的解决牵出一个问题链,教师有意识地拓宽思维空间,创设创造氛围,促使学生
10、主动去探索,去变化数学问题所处的情境,从而增强学生对数学美的感受能力,激活求知心理,唤起探索,解疑的欲望.例 4 已知三角形两边长分别是 1 和 2,第三边长为 x,求 x 的取值范围.在解完本题后,可逐次作如下变式:(1)若此三角形为等腰三角形,求 X.(2)若此三角形为直角三角形,求 X.(3)若此三角形为锐角三角形,求 X 的范围.(4)若此三角形为钝角三角形,求 X 的范围.这种训练,紧扣教材,适当变形,使学生了解命题的来龙去脉,探索命题演变的思维方法,是发展学生发散思维的有效途径.通过变式,由一般到特殊,由局部到全面,使思维步步深化,使解题模式不断丰富与发展.4.解限拓展思维空间一般
11、来说,一道数学问题的限制条件越多,确定性越高,结论越单一.当限制条件减弱时,问题不确定性增大,思维空间越广,需要思考解决的未知成分也越多.因此,我们可以通过解限(减少限制条件)来拓展思维空间.例 5 已知等腰三角形的顶角为 70.,求它的另外两个内角.由题意易解得另外两个角均为 55.例 6 把上题改为:已知等腰三角形的一个内角为 70.,求它的另外两个内角.当已知角没有限制为顶角或底角时,解题自由度变大,在思维广度上有更大的空间.解:当顶角为 70.时,另外两个内角均为 55.;当底角为 70.时,另两个内角分别为 70.,40.综合,另外两个内角分别为 55.,55.或 70.,40.综上所述,在数学教学中.给学生一个广阔的思维空间,将能够更好地激发学生的思考热情,增加课堂的思维密度,提高教学中的师生双边活动与思维训练的质量与效率,从而有效地提高学生的思维能力与创新能力.(责任编辑: 曹庆红)田
