1、1解三角形练习（提升） （含答案）一、选择题1、在ABC 中， 分别是内角 A , B , C 所对的边，若 ， 则ABC 形状为 C,abc cosAb一定是锐角三角形 . 一定是钝角三角形 .A. 一定是直角三角形 . 可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形CD2、在ABC 中，角 A、B、 C 的对边分别为 a、 b、 c,若(a 2+c2-b2)tanB= 3ac,则角 B 的值为 （D ）A. 6 B. 3 C. 6或 5 D.或3、在 中， ， 4， 7，则 C（ ） 2 2 34、在 ABC中， 06，且最大边长和最小边长是方程 0172x的两个根，则第三边的长为（ C ）A2
2、B3 C4 D55、在 中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是 DA、 B、 10,45,70bC60,8,60acBC、 D、78a 145bA6、长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为 ( B )A 90 B 120 C 135 D 150二、填空题：7、如图，在 中， 是边 上的点，CA且 ，BD2,32,则 的值为_。sin68、 如图，ABC 中，AB=AC=2 ，BC= ，23点 D 在 BC 边上，ADC=45，则 AD 的长度等于_ 。解析：在ABC 中，AB=AC=2 ，BC= 中，30ACB而ADC=45， , ,答案应填 。sin45iAD229、在 AB
3、C 中，若 1tan3， 50C， 1B，则 A .答案 210 10、在锐角ABC 中，BC1，B2A，则 的值等于_，AC 的取值范围为_ACcos A解析：由正弦定理 ，则 2.BCsin A ACsin B ACcos A BCsin Bsin Acos A 2BCsin Bsin 2A由 ABC 得 3AC ，即 C 3A .由已知条件：Error!，解得 A .由 AC2cos A 知 AC .6 4 2 3答案：2 ( ， )2 3三、解答题：11、 在 中，内角 对边的边长分别是 ，已知 ， AB B， ， abc， ， 23C（）若 的面积等于 ，求 ；C 3ab，（）若 ，
4、求 的面积sin2iAC解：（）由余弦定理得， ，24又因为 的面积等于 ，所以 ，得 AB 31sin3ab4ab联立方程组 解得 ， 24ab， 2（）由正弦定理，已知条件化为 ，ba联立方程组 解得 ， 2ba， 34所以 的面积 ABC 12sin3SbC12、在 中，若coac（1）求角 的大小 （2）若 ， ，求 的面积1b4acABC解：（1）由余弦定理得 化简得：cabc2 acb223 B120212cosacbcaB（2） Bbos )21(2)(3accaac3 4sin21SAC13、某市电力部门某项重建工程中，需要在 、 B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直
5、接测量A、B两地距离. 现测量人员在相距 3km的 C、 D两地（假设 A、 C、 D在同一平面上） ，测得 75A， 45， 30，45（如图） ，假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是 A、 B距离的 43倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？ 解：在 CD中，由已知可得， 30CAD所以， km在 B中，由已知可得， 6B2sin75i(430)4由正弦定理， sin756BC2cos75(430)4在 ABC中，由余弦定理 22cosABCABCA22663()3cos75所以， 5 施工单位应该准备电线长 43.答：施工单位应该准备电线长 453km.75 45 4530 DCBA
