1、判断函数单调性的常见方法一、 函数单调性的定义：一般的，设函数 y=f(X)的定义域为 A,IA，如对于区间内任意两个值 X1、X 2，1） 、当 X1X2时，都有 f(X1)f(X2),那么就说 y=f(x)在区间 I 上是单调减函数，I 称为函数的单调减区间。二、 常见方法：、定义法：定义域判断函数单调性的步骤 取值：在函数定义域的某一子区间 I 内任取两个不等变量 X1、X 2，可设X10故 f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2)f(x)在(-，+)上单调递增、直接法（一次函数、二次函数、反比例函数的单调可直接说出）： 函数 y=-f(x)的单调性相反 函数 y=f(x)恒为
2、正或恒为负时，函数 y=f(x)的单调性相反 在公共区间内，增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数例：判断函数 y=-x+1+1/x 在（0，+）内的单调性解：设 y1=-x+1,y2=1/x,y 1在（0，+）上，y 2在（0，+）上,y=-x+1+1/x 在（0，+）内、图像法：说明：单调区间是定义域的子集定义 x1、x 2的任意性代数：自变量与函数值同大或同小单调增函数自变量与函数相对单调减函数、分析法：复合函数单调性判断：y=f(u) 增 增 减 减u=g(x) 增 减 增 减y=f(x) 增 减 减 增例：判断 y=1/(-2x-3)的单调性解：令 u=-2x-3, y=1/u 在（0,+ ）,在（-，0），u(x)在(-,+ ) y=1/(-2x-3)在（0,+ ），在（-，0）这种方法概括为“同减异增”判断函数单调性的常见方法有定义法、直接判断法、图像法、分析法做题时要结合具体题意，找出适当的方法解题。
