1、西 安 交 通 大 学 考 试 题 课 程 概率论与数理统计（A） 系 别 考 试 日 期 2007 年 7 月 9 日专业班号 姓 名 学 号 期中 期末一、填空题 (6 4分=24 分 )1. 设 A、B、C 是三个事件，且 ,()()0.25PABC， ，则 ， ，C 至少有一个发生的概率为()0P(.125_ _。2在一副扑克牌（52 张）中任取 4张，则 4张牌花色全不相同的概率为_ _.3设总体 , 是来自 X的简单随机样本，2(0)XN:1215,)X则统计量 服从的分布是_ _。512216Y4设随机变量 服从参数为 的泊松分布，且已知， 则 = 。()EX5设两个随机变量 与
2、 的方差分别为 25和 36,相关系数为 0.4,则XY_, _。D()6. 参数估计是指_，包括_与_两种估计方式。成绩共 4 页 第 1 页 二、(12 分) 两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为 0.03，第二台出现废品的概率为 0.02，加工出来的零件放在一起，现已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。（1）求任意取出一个零件是合格品的概率是多少？（2）如果任取的零件是废品，求它是由第二台车床加工的概率。三、(12 分) 对敌方的防御工事进行 100 次轰炸，每次命中目标的炸弹数是一个随机变量，其期望值为 2，方差为 1.69，求在 100 次轰炸中有 180到 200
3、 颗炸弹命中目标的概率。共 4 页 第 2 页 四、(16 分) 设总体 X 的密度函数为, 其中 为未知参数，1,0(;,xfx其 他 0为来自总体 X 的一个简单随机样本。1,)n求（1） 的矩估计；（2） 的极大似然估计。五、(10 分) 设 是 的无偏估计量，证明：若 是 的均方相合估计，则 一定是 的相合估计。共 4 页 第 3 页 六、(12 分) 设随机变量 的分布密度为(,).301,xyxfy其 它求 的分布函数和概率密度。七、(14 分) 新旧两个水稻品种进行对比试验，旧品种共分成 25 个小区，平均产量 ，样本标准差 ；新品种共分成 20 个小136.5xkg12.3Sk
4、g区，平均产量 ，样本标准差 。问新品种是否优于2789旧品种?（ ，并假定水稻产量服从正态分布）0.注： (8)94().(.54)0 F0.025(24,19)=2.45, F0.025(19,24)=2.331, F0.975(24,19)=0.429,F0.05(24,19)=2.11, F0.05(20,25)=2.01, F0025(20,25)=2.3, ,0.5(2)1.7t0.5(2)1.7t0.5(3)1.68t共 4 页 第 4 页 西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准课程名称：概率论与数理统计（A） 课时：48 考试时间：2007 年 7 月9 日一、 填空
5、题(24 分) ; 或 0.1055; F(5,10); 1; 85,37; 由样本对总体中的未知参数584213C进行估计， 点估计, 区间估计.二、设 Ai =任意取出一个零件是第 I 台机床生产的， （i=1,2） B=任意取出一个零件是合格品(1) (6 分)1 1()()|(0.3)(.2)0973iiiPBA(2) (6 分) 2221| .5.()iii三、令第 i 次轰炸命中目标的炸弹数为 ，100 次轰炸中命中目标的炸弹数为 。由x10iXx独立同分布中心极限定理知，X 近似服从 。 (5 分)2(,Nn代入已知数据，即 ，所求概率为(0,69):820801169XP23P
6、0.9394（10.9394）0.8764 (7 分)(1.54).四、(1) 00()EXxfdxdx令 , 即 ,得 ,故 的矩估计为 (6 分)1X121X（2）似然函数为 1()(;)nkLfx1,0(,nkkkxn其 它当12,0(,),nkkx其 它 01(,)kxn时， ，求导得似然方程1ln()l()ln2kL其唯一解为 ，故 的极大似然估优0nkdx 21(ln)kx于旧品种。 (7 分)第 1 页计为 (10 分)21(lnkx五、由题知 ，且 ，故 (5 分)E2L 2()(0PDEe 由切比雪夫不等式得， (5 分)P 六、 ()(,)xyzFzfdxy当 Z0 时，
7、，当 时, 0 13(32DFzxdyz当 时, (8 分)z11000) x (4 分)2 3(1),0()(),fzF其 它七、两个总体方差未知，先检验它们是否相等，令， ，选取检验统计量 ,201:H21:21SF在 H0成立前提下， ，n 1=25, n2=20,查表得12(,)FnF0.025(24,19)=2.45, F0.975(24,19)=0.429,F 的观察值 ,故接受 H0， 即认为 .(7 分)2.3.507(.49,.5)89f21(1) 在 的条件下，进一步检验假设：212， 。选取检验统计量 ,0:H1:122112()()XTnSn在 H0成立前提下， 。查表
8、得12()Ttn,而 T 的样本观察值为120.5()43).68tn,故拒绝 H0， 即认为新品种35.67.4第 2 页西 安 交 通 大 学 考 试 题课 程 概率论与数理统计（A）卷学 院 专业班号 考 试 日 期 2008 年 7 月 9 日姓 名 学 号 期末题号 一 二 三 四 五 六 七 八得分一、填空：（4*8=32 分） （注：答案写在答题纸上）1、已知 ， ， ， 3.0AP4.0B5.0BAPPAB。2、设 ， ，若 ，则 Xp,2Yp, 91X1Y。3、 个人在第一层进入十八层楼的电梯，假如每个人以相同的概率从任10一层走出电梯（从第二层开始） ，则此 个人在不同楼层
9、走出电梯的概率 0。4、设随机变量 服从参数为 2 的指数分布， 的概率密度为 X21XYe。5、设二维随机变量 的联合密度函数为：(,)Y，4,01(,)xyyf其 它则 。PXY6、已知 有 ， ，.,rvZ()1EXY()1EZ， ，222()(E,0;2XY则 。,3)CovY成绩7、设（ ， ， ）为来自正态总体 的一个样本，1X2nXX2,0N则 。12nii8、写出两个正态总体在均值 未知时的方差比得置信度为 的置信12,1区间 。二、 （12 分）某工厂有四条流水线生产同一种产品，该四条流水线的产量分别占总产量的 15%、20%、30%、35% ，又这四条流水线的不合格品率依次
10、为 、 、 及 ，现在从该厂产品中任取一件，问恰好抽到不合05.4.03.2.格品的概率为多少？该不合格品是由第四条流水线上产的概率为多少？三、 （10 分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间 （以分计）服从指数X分布，其概率密度为： ，某顾客在窗口等待服务，若超510()xXef其 它过 10 分钟他就离开，他一个月要到银行 5 次，以 表示他未等到服务而离开Y窗口的次数，试写出 的分布，并求 。Y1P四、 （10 分）在一个有 个人参加的晚会上，每个人带了一件礼物，且假定n各人带的礼物都不相同，晚会期间各人从放在一起的 件礼物中随机抽取一n件，试求选中自己礼物的人数 的均值与方差。X五、 （
11、8 分）五个独立元件,寿命分别为 都服从参数为 的指125,X 数分布，若将它们串联成整机，求整机寿命的分布密度。六、 （8 分）某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为 的泊松分布。2若一年 365 天都经营汽车销售，且每天出售的汽车数是相互独立的，求一年中售出 700 辆以上汽车的概率。七、 （10 分）设总体 的密度函数为 ，又X其 它01;1xxf( ， ， ， )是取自总体 的一个样本，求未知参数 的矩估计量和1X2n极大似然估计量。八、 （10 分）某校为评估教学改革后教学质量情况，分别在 2005 年，2008 年举行两次高数考试，考生是从该校大一学生中随机抽取，每次 100 个。
12、两次考试的平均得分分别为 、 。假定两次高数考试成绩服从正态分5.630.7布 、 ， ， ；对显著水平 检验该21(,)N2(,)12. 05.校高数成绩有无提高。附表： ； 。 （答案可写在背面）(.)0.865(.4)0.95西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准课程名称：概率论与数理统计（A） 课时：48 考试时间：2008 年 7 月 9 日一、填空：（每空 4 分）1、 2、 3、 4、 5、 6、 197107P(0,1)U12727、 8、 ),),(12/1212/ nFSnFS二、设 第 条流水线生产的产品， ； 抽到不合格品iA3iB1 34()0.5;()0.
13、;0.;()0.5pppAp(4 分) 2 44).2B A（1） (8 分)41()().15iiiB（2） (124441)0.2(iiipAA分)三、 (5 分251010 exp(), ()()5 xXPXfxded:故 ， (10 分)2,YB 2).67Y四、设 1 0 i i第 人 取 到 自 己 的 礼 物第 人 没 取 到 自 己 的 礼 物 .in， ， ,X1 0/n/n(3 分)(6 分)1()EXn1()()1iiE，2i ;,2,ij jnnij1 0P()1()22211 21 1() 1() ()()nnniiijijniij niijniijnEXEXC(10
14、 分)2 ()()1DXEX五、设整机寿命为 ， (3 分)N1,5minkk(6 分)51,0,()()xNkkeFxFx其 它 ，即 (8 分)5, 0f其 它 ， ep(5)N:六、设 为第 天出售的汽车数，iX1,36,i一年销售汽车为 （2 分)3651iiX(4 分)1()2;(); (52,)nii iiEDN:(8 分)703670()1(.0.865PXF七、 (2 分)10 ()()xfdxd，故矩估计量 ； (4 分) 12X(6 分)121()()()nni iiLxx1lll2ii(8 分)n()n0iidx极大似然估计量 (10 分)21lnii八、要检验的假设为
15、(2 分)0212:,:0H检验用的统计量 ， (4 分)12(,)XYUNn拒绝域为 . (6 分)0.9564u，落在拒绝域内， (8 分) 263.5710故拒绝原假设 ，该校高数成绩有提高 (10 分)H第 2 页西 安 交 通 大 学 考 试 题课 程 概率论与数理统计（A）卷学 院 专业班号 考 试 日 期 2009 年 1 月 7 日姓 名 学 号 期末题号 一 二 三 四 五 六 七 八得分一、填空题 (每小题 3 分，共 24 分)1设事件 , 互不相容，且 ， ，则 AB3.0(AP6.0)(B)(ABP2若在区间（0，1）内任取两个数，则事件“两数之和小于 ”的概率为 1
16、23. 设随机变量 服从均值为 2、方差为 的正态分布，且 ，X2(4)0.3X则 ()P4. 随机变量 相互独立且服从同一分布，,XY， ，则 3/)1()(kYkX1,0()P5设随机变量 X 的密度函数为 则 Y= 的密度函数是 (,XfxXe6设随机变量 的相关系数 ，, .5Y()0EY，则 22()(EY2()E7. 设 为总体 的样本,则 1234,)X01XN:3421X8设 是来自正态总体 的样本，已知 则 的129(, (,.9),5x置信度为 0.95 的置信区间为 二、 （10 分）某卡车为乡村小学运送书籍，共装有 10 个纸箱，其中 5 箱英成绩语书、2 箱数学书、3
17、 箱语文书. 到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱. 现从剩下 9 箱中任意打开两箱，结果都是英语书，求丢失的一箱也是英语书的概率. 三、 （12 分）某设备由 个部件构成。在设备运转中第 个部件需要调整的ni概率为 ， .设各部件的状态相互独立，以 表示在设备(01)iip,2i X运转中同时需要调整的部件数，求 和 .()EX()D四、 （12 分）设二维随机变量 的联合密度函数(,)XY，01,cxyfy其 他求（1）常数 c ; (2) 的边缘密度函数； （3） .,Y(1)PXY五、 （10 分）某种商品各周的需求量是相互独立的随机变量。已知该商品第一周的需求量服从参数为 的指数
18、分布，第二周的需求量服从参数为 的指 数分布（ ） ，试求两周总需求量的分布函数和密度函数.六、 （10 分）某供电站供应本地区一万户居民用电，已知每户每天用电量（单位：度）均匀分布于区间 0，12上。现要求以 99%的概率保证本地区居民的正常用电，问供电站每天至少要向居民供应多少度电？(用中心极限定理近似计算，已知 .)(2.3).9七、 （12 分）已知总体 的分布函数为X，()1() ()0 xeFx R其中 为未知参数. 是来自总体的一组样本.12,)n （1）求 的矩估计量 ,它是否是 的无偏估计？（2）求 的极大似然估计量 ，它是否是 的无偏估计？*八、 （10 分） 机器自动包装
19、食盐，设每袋盐的净重服从正态分布，规定每袋盐的标准重量为 500 克，标准差不能超过 10 克. 某天开工后，为了检验机器是否正常工作，从已经包装好的食盐中随机取 9 袋，测得. 问这天自动包装机工作是否正常.（ ）？2249,1603xs 0.5（附表： ，0.5(8)1.9,t0.25(8).36t20.5(8)1.7, ）20.573西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准(A)课程名称：概率论与数理统计 课时： 48 考试时间： 2009 年 1 月 7 日一、1. ； 2. ； 3. 0.2 ； 4. ； 5. ； 471859(ln),0fy6. 6 ； 7. ； 8. 或
20、(2)t 0.250.25(3,)u4.81,5二、解 用 表示丢失一箱后任取两箱是英语书，用 表示丢失的一箱为第 k 箱， AkB分别表示英语书，数学书，语文书.3,1k（5 分）365102)()( 29299431 CCBPPkkk（5 分） .8)(/(/)1 APAB三、解 引入随机变量 ，则 0 iiX第 个 部 件 需 调 整第 个 部 件 不 需 调 整 1,2in 1niiX相互独立， ， （6 分）12,nX () ,()()iiiiiEpDXp,i故 111()nnniiiiiE（6 分）)()()iiiiiiDXp四、解: (1) ， c=6 （3 分）1001(,)x
21、xyfdxycdy(2) 时 ，故 （3 分）()6()Xxf6(1)01()0Xxxf其 他当 时， ， 故 （3 分）01y20()3yYfd23()Yyf其 他(3) （3 分）1/211/2001()66()4xPXxd五、解 设第一周和第二周的需求量分别是 ，则 联合密度函数是,XY,()0(,)0xyefxy其 它当 时， ，当 时，0z0zFZz（7()0()xxyZPXYede1zzee分）所以两周需求量的分布密度为 （3 分）(),0()0,zzZefzF六、解 设 为第 户居民每天的用电量 , 独立同分布， ，iX1210X iX(,12)U， ， .()6iE()12D,
22、i设供电站每天要向居民供电的量为 N, 居民每天用电量为 ，则由题意有01iiY（5 分） ()0.9PYN由独立同分布的中心极限定理，所求概率为1061606()222NPYN即 .故 N=60403.6（度） （5 分）.91003七、解 总体 的密度函数为X()() () xef R（1） ，故 的矩估计量为 ()1xEed 1X因 ，所以 是 的无偏估计. （4 分） )（2）似然函数为 , 1()()11()(;) niinnxxi ii iLfxe2,n因 ，所以 单调增加，注意到 ， ，因此当 取() 0di, 中最小值时， 取最大，所以12,nx ()的 极 大 似 然 估 计
23、 量 为（4 分）*12min,nX 分布函数是 ，分布密度是12mi,nZX ()XFzz()()0 xZefz R因 ，故 不是 的无偏估计（4()1nxEedn*12in,n 分）八、解: (1) . 若 成立, 统计量 . 01:5:50H0H50(8)/3XTtS拒绝域为 ， . 代入数据得 的观察值2|(8)/3XtS.2()36tT故接受 . （5 分）0.716.T0（2） .由 知，拒绝域为 .由 知，2201:,:0H1H2810S28()S取 ，代入数据得 ，故应拒绝 （5 分）20.5(8).7286.3.50H（或先做（2） ，则（1）可不必做。 ）西 安 交 通 大
24、 学 考 试 题 课 程 概率论与数理统计(A) 系 别 考 试 日 期 2009 年 7 月 17 日专业班号 姓 名 学 号 期中 期末一、填空：（4*8=32 分） （注：答案写在答题纸上）1、已知 ， ， ，则 。1()5PA1()4B1()3PAB()PAB2、设随机变量 的分布律为 ， 。则常数 。XiciX2,c3、设随机变量 具有概率密度 ，则 的概率密度 。()fxY()Yfx4、设二维随机变量 的联合密度函数为：(,)Y，则 。201,2(,)3xyyfxy其 它 (1)PX5、设随机变量 ，且已知 ，则 。()XP:()32E6、设 服从 上的均匀分布，则 和 的边缘密度
25、(,)Y,02,GxyyXY函数 ， 。fxYf7、设（ , , ）为来自总体服从参数为 的指数分布的样本，则 的数学期12n望与方差 ， 。8、设总体 服从以 为参数的指数分布， （ ， ， ）为其一个样X(0)12n本，求该样本的联合密度函数 。成绩共 2 页 第 1 页二、 （10 分）设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区感染此病的比例分别为、 、 。现从这三个地区任抽取一个人，7154（1）求此人感染此病的概率。 （2）若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率。三、 （10 分）设随机变量 与 的在以点 、 、 为顶点的三角形区域上服XY(0,1),(,1)从均匀分布，求 的密
26、度函数。U四、 （10 分）设随机变量 的密度函数为： ， 。X1()2xfe（1）求 ，并问 是否不相关；（2） 是否相互独立，为什么？(,)Cov, ,X五、 （10 分） 、设 是独立同分布的随机变量，其共同密度函数为：125,X，试求 的数学期望和方差。0()xf其 它 125max(,)YX六、 （10 分）银行为支付某日即将到期的债券须准备一笔现金，已知这批债券共发放了500 张，每张须付本息 1000 元，设持券人（1 人 1 券）到期日到银行领取本息的概率为，问银行于该日应准备多少现金才能以 的把握满足客户的兑换。4.0 %9.(31).9七、 （10 分）设 为取自总体 的样
27、本。总体 的密度函数为12(,)nX X，未知参数 ，0(;)xefx0（1）试证 ；（2）试求 的 置信区间。Xn2()a1八、 （8 分）某超市为增加销售，对营销方式、管理人员等进行了一系列调整，调整后随机抽查了 9 天的日销售额（单位：万元） ，经计算知 。据统计调整前的254.,1.3XS日平均销售额为 万元，假定日销售额服从正态分布。试问调整措施的效果是否显著？2.51（ ）0.附表： 。.50.25(8).9,(8).360tt共 2 页 第 2 页西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准(A)课程名称：概率论与数理统计 课时： 48 考试时间： 2009 年 7 月 17
28、 日一、填空：（每空 4 分）1、 2、 107 3873、 4、 ()()02()0XXYfyfyfy 655、 6、 102()Xxfx其 它 10()Yyfy其 它7、 1()EX2()Dn8、 1()12 0,12, 0nxinenfx 其 它二、设 第 个地区， ； 感染此病iA,23iB121();();()3ppA(4 分) 3754B（1） (8 分)318()()0.192iiippB（2） (10 分)2231)() .378(iiiA三、 (,), (,) 02xysfxy其 他(5 分)()UFuPXYu1 0()Uf-1120-12 ()+=43uuxUxuFdydy
29、u(7 分)4f ()1()UUfu(10 分)22 0fu其 他四、 （1） 0| 22011(|)|xxxEXededed (3 分)0| 0)2xedcov(,|(|)(|)EX所以 与 不相关。 (5 分)X|（2） (2,|1)0P221)(xfxde(8 分)110(| )Xd显然 2,|(2)(|)PPX因而 与 不独立。 (10 分)|五、由已知得 (3 分)20() 1xFx，15ma,YX 5101()() iYXi xxFx(6 分)90, ()Yxf其 它 ，1901Ed， (10 分)220()x25()(726DYEY六、设 为来兑换人数1 0i iX第 人 兑 换
30、第 人 没 兑 换 12.50i， ， ,501iiXX1 0.4.6(3 分)1()0.4;().24; (5.,.24)nii iiEXDN:设准备 元就能以 的把握满足客户的兑换N%9.（6 分)501()iiP，.40 ()095250.41 312N297.8N所以银行只须准备 233000 元就能以 的把握满足客户的兑换。 (10 分)%.七、 （1） (3 分)21exp(),exp(),(),i ii iXYXY:即(5 分)2112nniii （2） (7 分)2()X:12)1XP(9 分)212 , (nn置信区间 (10 分)221,()()X八、要检验的假设为 (2 分)0010:5.,:5.2HH检验用的统计量 ， (4 分)02()XTtnS拒绝域为 . (6 分)0.5(1)(89Utt，落在拒绝域内,故拒绝原假设 ，即认为调整措施效果显著(8 分)0.52.968()Tt 0H
