1、1弹性碰撞练习精选班 姓名 1卢瑟福（诺贝尔物理奖得主）在一篇文章中写道：可以预言，当 粒子与氢原子相碰时，可使之迅速运动起来。按正碰撞考虑很容易证明，氢原子速度可达 粒子碰撞前速度的 1.6 倍，即占入射粒子能量的64%。试证明此结论（碰撞是完全弹性的，且 粒子质量接近氢原子质量的四倍）。2一质量为 钢球静止在质量为 铁箱的光滑底面上,如图示。CD 长 L，铁箱与地面间无摩擦。铁箱被mM加速至 时开始做匀速直线运动。后来箱壁与钢球发生弹性碰撞。问碰后再经过多长时间钢球与 BD 壁相碰。0v3在一铅直面内有一光滑的轨道，轨道左边是光滑弧线，右边是足够长的水平直线。现有质量分别为 mA和 mB的
2、两个质点，B 在水平轨道上静止，A 在高 h 处自静止滑下，与 B 发生弹性碰撞，碰后 A 仍可返回到弧线的某一高度上，并再度滑下。求 A，B 至少发生两次碰撞的条件。24如图所示，半径为 R 的光滑圆形轨道固定在竖直平面内小球 A、 B 质量分别为 m、 m （ 为待定系数） A 球从左边与圆心等高处由静止下滑，与静止于轨道最低点的 B 球相撞，碰撞后 A、 B 球能达到的最大高度均为 ，碰撞中无机械能损失重力加速度为 g。 试求：（1）待定系数 ；（2）第一次碰撞刚结束时小球R1A、 B 各自的速度和 B 球对轨道的压力；（3）小球 A、 B 在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨
3、论小球 A、 B 在轨道最低处第 n 次碰撞刚结束时各自的速度。 （06 年高考重庆卷第 25 题，20 分）5某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如题 25 图所示用完全相同的轻绳将 N 个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3 N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为 k（ k1 .将 1 号球向左拉起，然后由)静止释放，使其与 2 号球碰撞，2 号球再与 3 号球碰撞所有碰撞皆为无机械能损失的正碰.(不计空气阻力，忽略绳的伸长， g 取 10 m/s2)。(1)设与 n+1 号球碰撞前， n 号球的速度
4、为 vn,求 n+1 号球碰撞后的速度。(2)若N5,在 1 号球向左拉高 h 的情况下，要使 5 号球碰撞后升高 16 (16 h 小于绳长)问 k 值为多少？(3) 第（2）问的条件下，悬挂哪个球的绳最容易断，为什么？（07 年高考重庆卷第 25 题， 20 分）ABOR3试题精选讲评主讲：杨得发 校对：高双1讲解：设 粒子的质量为 ，氢原子的质量为m4； 粒子的初速度为 ，氢原子的初速度为零。正碰后，m0v粒子的速度为 ，氢原子的速度为 。由动量守恒和动能12守恒可得：-2104v 1-2m 2解得： -0264v.v 3入射 粒子的能量：21)(氢原子碰后的能量： 0v.m则： -64
5、2102.v)(. 4原命题得证。点评：请务必牢记弹性碰撞的双守恒方程（动量守恒和动能守恒）和双结论（ ， ）。021vm021v2讲解：箱壁 AC 与钢球发生弹性碰撞，动量守恒、动能守恒：-210vM 1-2v 2解得： -01m 3-2v 4设箱向前运动 s 米后，钢球再次与箱壁 BD 相碰，则有：-t1 5-L2 6解得： -0vt 7点评：若 ，你会求解吗？mM3解：A 下滑的过程只有重力做功，机械能守恒：-ghA201 1解得： -v 2A 与 B 发生完全弹性碰撞，研究对象为 A 和 B 组成的系统，动量守恒、动能守恒：-BAvmv0 3-22211 4解得： -0vBA 5-m
6、6A 返回某高度又滑下，仍满足机械能守恒，返回后的速度仍为，且其大小 -v0vvBAA 7只要 就能再碰，即： -B02vmBA 8解得： 。Am3点评：机械能守恒的条件是：只有重力、弹簧的弹力作功。动量守恒的条件是：系统不受外力或所受外力之和为零。4 （06 年高考重庆卷第 25 题，20 分）讲解：（1）由于碰撞中无机械能损失，根据机械能守恒有： -mgRg41 1解得： =3。（2）由于碰撞后 A、 B 球能达到的最大高度均为 ，且R4碰撞中无机械能损失，所以第一次碰撞刚结束时小球 A 一定反向运动设碰前小球 A 的速度大小为 v，以水平向右为正方向，第一次碰撞刚结束时小球 A、 B 的
7、速度大小分别为 、 1v2碰前： -21mgR 2碰后： -14v 3-2 4碰撞作用瞬间系统动量守恒：-21)(mvv 5解得： （小球 A 速度方向向左，小球 BgR速度方向向右）轨道对 B 球的支持力 N 由牛顿第二定律得：4-RvmgN2 6解得： N=4.5mg所以 B 球对轨道的压力 N/= N=4.5mg,方向竖直向下，作用点在轨道上。（3）根据机械能守恒，小球 A、 B 在轨道最低处第二次碰撞前的速度大小仍为 、 ，只是小球 A 的速度方向向右，1v2小球 B 的速度方向向左设它们第二次碰后的速度大小分别为、 ，由动量守恒： 3v4-4321mv 7根据能量守恒： -24231
8、gR 8解得： ， =0（另一组解不合题意，舍v34v去 ）即小球 A、 B 在轨道最低处第二次碰撞刚结束时，小球 A的速度大小为 ，方向水平向左，小球 B 静止gR2小球 A、 B 在轨道最低处第 n 次碰撞刚结束时各自的速度为：当 n 为奇数时，碰撞刚结束时各自的速度和第一次碰撞结束时相同；当 n 为偶数时，碰撞刚结束时各自的速度和第二次碰撞结束时相同点评：本题考查的知识点： 弹性碰撞； 动量守恒定律； 机1 2 3械能守恒定律； 动 能守恒定律； 竖 直平面圆周运动最低点的4 5向心力； 用牛顿第二定律处理圆周运动的问题.6本题也可用: (弹性碰撞动量守恒)，12mvv(弹性碰撞动能守恒
9、) 结合解得:221v, 求解。同学们学习时应达到本题12v的难题要求，否则 高考物理就不能取得好成绩。5 （07 年高考重庆卷第 25 题，20 分）讲解：（1）设 1 号小球质量为 ，则 2 号小球的质量m为 ，3 号小球的质量为 ，第 号小球质量为kmk2n，第 号小球的质量为 。由动量守恒定律可n1得：111 nnnvmkvk 1由动能守恒可得：212121 nnnmvkvk 2解得： 1 3（2）设 1 号球摆至最低点的速度为 ，5 号球碰后在最1v低点的速度为 ，由机械能守恒定律可得：5vmgh21 4kv6454 5解得： 21ghv45所以： 1 6由 可得： 3-142332
10、45 )()()( vkvkv 7由 、 可得： 6 7 14 8解得： )(.02舍 去kk 9（3）设绳长为 L，每个小球在最低点时，细绳对球的拉力为 F，由牛顿第二定律可得：mvgknn21110解得： knnELgkL211式中 表示第 号球在最低点的动能。11 knE由题意可知，1 号球的重力最大，又由机械能守恒定律可知 1 号球在最低点时动能也最大，所以 1 号球摆到最低点时细绳的张力最大，故悬挂 1 号球的绳最容易断。点评：本题考查的知识点： 动量守恒定律：1（已知 时）。 动能守恒：2101vmv02。 由这两式解出的结论：23， 。 机械能守恒定律：在只有重021v021v4力(弹簧的 弹力) 做功的条件下,动能和势能相互转化,但机械能的总量保持不变，即 。 圆周运动的牛顿第二定律：12E55。同学 们学习时应达到本题的难题要求。rmvF2向 心 力只有钻研难题，才能提高分数。
