1、课时提升作业(十)万有引力理论的成就一、选择题(本题共 5 小题,每小题 7 分,共 35 分。多选题已在题号后标出)1.(2014舟山高一检测)天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动,并测出了行星的轨道半径和运动周期,若知道比例系数 G,由此可推算出( )A.行星的质量 B.行星的半径C.恒星的质量 D.恒星的半径【解析】选 C。恒星对行星的引力为行星绕恒星运动提供向心力,即 G =mr ,故 M=,恒星的质量 M 可求出,选项 C 正确;其他的几个物理量无法根据行星的轨道半径和运动周期求出,A、B、D 错误。2.(多选)2013 年 6 月 11 日,我国航天员王亚平、聂海胜和张
2、晓光乘坐“神舟十号”载人飞船顺利进入太空。与“神舟九号”相比,“神舟十号”的轨道更高,若宇宙飞船绕地球的运动可视为匀速圆周运动,则“神舟十号”比“神舟九号”的( )A.线速度小 B.向心加速度大C.运行周期大 D.角速度大【解析】选 A、C。轨道越高,宇宙飞船的线速度、角速度和向心加速度都越小,只有运行周期越大。故 A、C 正确,B、D 错误。3.(2014济宁高一检测)在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星 A、B、C,某时刻恰好在同一过地心的直线上,如图所示,当卫星 B 经过一个周期时( )A.A 超前于 B,C 落后于 BB.A 超前于 B,C 超前于 BC.A、C 都落后于 BD.
3、各卫星角速度相等,因而三颗卫星仍在同一直线上【解析】选 A。由 G =mr 可得 T=2 ,故轨道半径越大,周期越大。当 B 经过一个周期时,A 已经完成了一个多周期,而 C 还没有完成一个周期,所以选项 A 正确,B、C、D 错误。4.(2014新课标全国卷)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0;在赤道的大小为 g;地球自转的周期为 T,引力常量为 G。地球的密度为( )A. B.C. D.【解析】选 B。由万有引力定律可知:G =mg0,在地球的赤道上:G -mg=m( )2R,地球的质量 M= R 3,联立三式可得:= ,选项 B 正确。【变式训练
4、】一物体静置在平均密度为 的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量 G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零,则天体自转周期为( )A.( B.(C.( D.(【解析】选 D。由万有引力提供向心力得:G =m R,而 M= ,解得 T=( ,故选项 D 正确。5.(多选)已知地球的质量为 M,月球的质量为 m,月球绕地球运行的轨道半径为 r,周期为 T,万有引力常量为 G,则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于( )A. B. C. D. r【解析】选 B、D。对月球,由牛顿第二定律得 G =man=m r,解得 an=G = r,故选项B、D 正确。二、非选择题(15 分)6.(2
5、014昆明高一检测)已知太阳光从太阳射到地球需时间 t,地球公转轨道可近似看成圆轨道,公转周期为 T,地球半径为 R,地球表面的重力加速度为 g,试计算太阳质量 M 与地球质量 m 之比。(真空中的光速为 c)【解析】因为太阳对地球的 万有引力提供地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力,有G =m 2r=m r,解得 M= =设地球半径为 R,则地面上质量为 m的物体的重力近似等于物体与地球的万有引力,故有:F 引 =mg,即: = mg m=所以, = = 答案:一、选择题(本题共 4 小题,每小题 7 分,共 28 分。多选题已在题号后标出)1.(多选)利用下列哪种数 据,可以算出地球的质量(引
6、力常量 G 已知)( )A.已知地面的重力加速度 gB.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径 r 和周期 TC.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径 r 和线速度 vD.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度 v 和周期 T【解析】选 B、C。在地面附近重力近似等于万有引力,即 G =mg,故 M= ,若想计算地球的质量,需要知道 g、R 和 G,故选项 A 错误;卫星绕地球运动时万有引力提供向心力,即 G=m =mv =mr ,故 M= = = ,选项 B、C 正确,选项 D 错误。【变式训练】(多选)在万有引力常量 G 已知的情况下,已知下列哪些数据,可以计算出地球质量( )A.地球绕太阳运动的
7、周期及地球离太阳的距离B.人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期C.月球绕地球运行的周期及地球半径D.若不考虑地球自转,已知地球半径和地球表面的重力加速度【解析】选 B、D。已知地球绕太阳运动的情况只能求太阳的质量,A 错误。由 G =m 和T= 得,M= ,B 正确 。已知月球绕地球的周期及轨道半径才能求地球的质量,C 错误。由 mg=G 得 M= ,D 正确。2.(2014安庆高一检测)2013 年 6 月 13 日 13 时 18 分,“神舟十号”载人飞船成功与“天宫一号”目标飞行器交会对接。如图所示,“天宫一号”对接前从圆轨道变至圆轨道 ,已知地球半径为 R,轨道距地面高度为 h1
8、,轨道距地面高度为 h2,则关于“天宫一号”的判断正确的是( )A.调整前后线速度大小的比值 为B.调整前后周期的比值为C.调整前后向心加速度大小的比值为D.需加速才能从轨道变至轨道【解析】选 B。 “天宫一号”绕地球转动时万有引力提供向心力,即 G =m =man=m r,解得 v= ,an=G ,T=2 ,故调整前后线速度大小的比值为 ,A 错;调整前后周期的比值为 ,B 对;调整前后向心加速度大小的比值为 ,C 错;需减速后做向心运动才能从轨道变至轨道,D 错。3.(2014温州高一检测)宇航员在月球上做自由落体实验,将某物体由距月球表面高 h 处释放,经时间 t 后落到月球表面(设月球
9、半径为 R)。据上述信息推断,飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( )A. B. C. D.【解析】选 D。物体在月球上做自由落体运动时,h= g 月 t2,所以 g 月 = ;飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动时,mg 月 =m ,所以 v= = = ,选项 D 正确。4.天文学家新发现了太阳系外的一颗行星,这颗行星的体积是地球的 4.7 倍,质量是地球的25 倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1.4h,引力常量 G=6.6710-11Nm2/kg2,由此估算该行星的平均密度约为( )A.1.8103kg/m3 B.5.6103kg/m3C.1.1104kg
10、/m3 D.2.9104kg/m3【解析】选 D。近地卫星绕地球做圆周运动时,所受万有引力充当其做圆周运动的向心力,即 G =m R;密度、质量和体积关系为 M= R 3,由两式解得:= 5.6010 3kg/m3。由已知条件可知该行星密度是地球密度的 倍,即=5.6010 3 kg/m32.910 4kg/m3,选项 D 正确。【总结提升】天体密度的估算(1)卫星绕天体做半径为 r 的圆周运动,若天体的半径为 R,则天体的密度 = ,将 M=代入得:= 。当卫星环绕天体表面运动时,其轨道半径 r 等于天体半径 R,则= 。(2)已知天体表面的重力加速度为 g,则 = = = 。二、非选择题(
11、本题共 2 小题,共 22 分)5.(10 分)(2014襄阳高一检测)经过近 7 年时间,2 亿千米在太空中穿行后,美航天局和欧航天局合作研究出的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间 6 月 30 日抵达预定轨道,开始“拜访”土星及其卫星家族,这是人类首次针对土星及其 31 颗已知卫星最详尽的探测。若“卡西尼”号土星探测器进入环绕土星上空的圆轨道飞行,已知土星半径为 R,探测器离土星表面高 度为 h,环绕 n 周的飞行时间为 t。求土星的质量 M 和平均密度 (球体 体积公式 V= )。【解析】土星对探测器的引力提供探测器运行的向心力: =m (R+h)探测器运行的周期:T=联立以上二式解得
12、土星的质量为 M=由 M=V 和 V= 联立解得土星的平均密度 为=答案: 6.(12 分)我国执行首次载人航天飞行的“神舟五号”飞船于2003 年 10 月 15 日在中国酒泉卫星发射中心发射升空。飞船由“长征-2F”运载火箭先送入近地点为 A、远地点为 B 的椭圆轨道,在 B 点实施变轨后,再进入预定圆轨道,如图所示。已知飞船在预定圆轨道上飞行 n 圈所用时间为 t,近地点 A 距地面高度为 h1,地球表面附近的重力加速度为 g,地球半径为 R,求:(1)飞船在近地点 A 的加速度 aA为多大?(2)远地点 B 距地面的高度 h2为多少?【解题指南】解答本题时可按以下步骤进行:(1)写出在地面附近重力和万有引力的关系;(2)写出飞船在 A 点受到的地球引力的表达式;(3)由牛顿第二定律求出 aA;(4)求出飞船的运行周期;(5)由万有引力提供向心力求出 h2。【解析】(1)设地球质量为 M,飞船的质量为 m,地球表面附近有 G =mg,则 GM=gR2在 A 点,受到的地球引力为 F=G由牛顿第二定律得 aA= = =(2)飞船飞行的周期 T=由牛顿运动定律得 G =m( )2(R+h2)解得 h2= -R答案:(1) (2) -R
