1、第 1 页 共 6 页CBA(第 9 题图)yxO反比例函数常见题型（一）会解决反比例函数概念有关的问题，会由双曲线上一个点的坐标确定反比例函数的解析式1下列各式中，两个变量 具有反比例函数关系的有（ ）,yxxy21123x24xyxy325A2 B3 C4 D5 2如图，若反比例函数经过点（-2，3） ，则解析式为 3已知 与 成反比例关系，且当 时， ， y)(x1x4y则 关于 的函数解析式为 4已知 y1与 x 成正比例（比例系数为 k1） ， y2与 x 成反比例（比例系数为 k2） ，若函数 12y的图象经过点（1，2） ， （2， ） ，则 85（二） 的符号与图象的位置、性质
2、的关系k5反比例函数 的图象经过第 象限. xky126反比例函数经过点 ， ，且 ，则反比例函数的图象所在象限为（ ）),(a),(baA第一象限 B第三象限 C第一、三象限 D第二、四象限 7反比例函数 并且经过点 ， ， ，则(0),kyx),2(),1(b,3(cabc、的大小关系为（ ）.A B C D bacabc（三） 的几何意义及应用k8点 P 为反比例函数图象上一点，如图，若阴影部分的面积是 12 个（平方单位） ，则解析式为 9如图，反比例函数 的图象与直线 相交于 A、 B xy5)0(kxy两点， AC 轴， BC 轴，则 ABC 的面积等于 个面积单位. 10 如图，
3、已知双曲线 (x 0)经过矩形 OABC 边 AB 的中点 F，交 BC 于点 E，且四边形 OEBFky的面积为 2，则 k_。ABC EOFxy(第 10 题图)第 2 页 共 6 页（四）应用反比例函数性质解决实际问题11一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为 x、 y，剪去部分的面积为 20，若 2x10，则 y 与 x 的函数图像是（ ）12若 为圆柱底面的半径， 为圆柱的高当圆柱的侧面积一定时，则 与 之间函数关系的图rh hr象大致是（ ）13某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P(kPa)是气体体积
4、V(m3)的反比例函数，其图象如图所示. 当气球内的气压大于 140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ） (12 题图)A不大于 ；B不小于 ；C不大于 ；D不小于 3m5243m5243m7243m72414某商场出售一批进价为 2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价 x 元与日销售量y（个）之间有如下关系：x (元) 3 4 5 6y (个) 20 15 12 10请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数和其它函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；设经营此贺卡的销售利润为 W 元，试求出 W
5、(元)与 x(元)之间的函数关系式. 若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过 10 元/个，请你求出当日销售单价 x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润？hrOhrOhrOhrOA B C D第 3 页 共 6 页（五）反比例函数与一次函数、方程、不等式的综合问题15 已知 k10 k2，则函数 y k1x 和 的图象大致是（ ） 216如图，已知直线 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 B，1ym与双曲线 （ x0）分别交于点 C、 D，且点 C 的坐标为（-1，2） 2ky(1) 分别求出直线及双曲线的解析式；(2) 求出点 D 的坐标；(3) 利用图象直接写出当 x 在什么范围内取值时
6、， 12y（六）求双曲线与直线交点问题；数形结合等思想方法的应用17反比例函数中 y= ，当 x2 时， y 的取值范围是 ；5当 y-1 时， x 的取值范围是 .18一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象如图，则关于 x 的2x方程 kx+b= 的解为( ) 2x(A) xl=1， x2=2 (B) xl=-2， x2= -1(C) xl=1， x2= -2 (D) xl=2， x2= -1 19如图，利用函数图象解不等式 ，1则不等式的解集为 20不解方程，利用函数的图象判断方程 的 02x解的个数为 21如图，已知直线 与双曲线 交于 两点，且点 的横坐标为 12yx()k
7、yAB， A4xyyyyxxxA B C DxyDC BA O（第 16 题图）（第 18 题图）（第 19、20 题图）第 4 页 共 6 页（1）求 的值；k（2）若双曲线 上一点 的纵坐标为 8，(0)ykxC求 的面积；AOC（3）过原点 的另一条直线 交双曲线 于l(0)kyxPQ、两点（ 点在第一象限） ，若由点 为顶点组PAB、 、 、成的四边形面积为 ，求点 的坐标24P（七）反比例函数中的综合问题及探究性问题22将 x1 代入反比例函数 中，所得函数值记为 y1，将 的值代入 中，得到 x2321yx11xy的值；并将 x2的值再次代入函数 中，所得函数值记为 y2，再将 y
8、2的值代入中得到 x3 ，并再次将 x3代入函数 中，所得函数值记为 y3，如此继续下2xyyx去(1)完成下表.y1 y 2 y 3 y 4 y 53(2)观察上表，你发现了什么规律？猜想 y2007= 23如图，已知点 A 在反比例函数的图象上， ， BxA轴 于 点点 C（0，1） ，且 的面积是 3，求反比例函数的解析式 . BC21 图OxAyB（第 24 题图）（第 22 题图）第 5 页 共 6 页24已知点 A ， AM y 轴于点 M，点 N 在0),(ab且 ),0(c轴上， 的面积是 3 个平方单位，探究点 A 在怎样xMN的函数图象上运动，并求出这个函数的解析式.（通过
9、举例实践、探究、认知） 25如图，正方形 ABCD 的边长是 2， E、 F 分别在 BC、 CD 两边上，且 E、 F 与 BC、 CD 两边的端点不重合， 的面积是 1，A设 BE=x， DF=y，求 y 关于 x 的函数解析式及自变量 x 的取值范围.26已知点 在反比例函数 的图象上点 B 是),2(axy6)0(点 A 关于直线 的对称点，,（1）求点 A、 B 的坐标；（2）光线由点 A 发出，照射到 x 轴上的点 C, 若反射光线恰好经过点 B，求点 C 的坐标. 第 25 题图第 26 题图第 6 页 共 6 页27如图，已知正方形 OABC 的面积为 9，点 O 为坐标原点，
10、点 A、 C 分别在 x 轴、 y 轴上，点 B 在函数 (k0， x0)的图象上，点 P (m， n)是函数 (k0， x0)的图象上任意一点，过y yP 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足为 E、 F，设矩形 OEPF 在正方形 OABC 以外的部分的面积为 S. 求 B 点坐标和 k 的值； 当 时，求点 P 的坐标；92S 写出 S 关于 m 的函数关系式.28已知正比例函数 和反比例函数 的图象交于点 ，点 B 在正比例函数kxy)0(xny),(baA的图象上，点 C 在反比例函数 的图象上，且 B、 C 两点的纵坐标都是 ， （本题中所有kxyxy k的 都表示同一个量）设 BC 的长记作 S，（1）当 =2， =3 时，求反比例函数的解析式；a（2）求 S 关于 的函数解析式及 的取值范围，并说明 S 与ak无关.xyOC BA第 27 题图第 28 题图
