1、云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 直线与平面平行的判定学案 新人教 A 版必修 2【学习目标】1、通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。2、理解并掌握直线与 平面平行的判定定理；进一步培养 学生观察、发现的能力和空间想象能力。【学习重、难点】直线与平面平行的判定定理及应用。 【自主学习】阅读教材 P54“观察”之前的有关内容，思考并回答下列问题：1 根据直线与平面平行的定义，你能够分别用图形语言和符号语言表示一条直线与一个平面平行吗？2 你能在 我们所处的空间中找出一条直线与一个平面平行的例子吗？你是用什么样的方法判断这一例子中直线与平面是平行的位置关系的呢？3 你认为用
2、定义判断直线与平面平行的不便之处在哪里呢？阅读教材 P54“观察”栏目至 P55 例 1 之前的内容，思考并回答下列问题：4 通过对问题一的思考和回答，我们能找到什么样的办法来判断直线与平面平行呢？5 如果平面 外的一条直线 a 与平面 内的一条直线 b 平行，那么 a 与 会有怎样的位置关系？ 试着利用反证法来证明你的结论。6 你能否用三种不同的语言叙述直线与平面平行的判定定理？试判 断命题“若”是否正确？请说明理由。/,/aba则7 请自主完成教材例 1，并通过这道题总结一下利用判定定理证明直线与平面平行的一般思考步骤是什么？【典型例题】例 1教材 P55 例 1例 2已知棱长为 a 的正
3、方体 ABCD 中，M，N 分别为 CD，AD 的中点DCBA求证：四边形 是梯形。MNN D M CA BD C A B 例 3如图，已知 E、F 分别是正方体 ABCD 的棱 和 上的点，且 AE= CB F求证：四边形 是平行四边形。BD【基础题组】1下列说法正确的是（ ）A直线 a 平行于平面 内的无数条直线，则 ；/aB直线 ；/a， 则平 面C直线 ；/,/b则平 面，直 线 D直线 则 a 平行于 内无数条直线。平 面，直 线a2过直线 L 外两点作 于直线平行 的平面，可以做（ ）A1 个 B 1 个或无数个 C0 个或无数个 D 0 个，1 个或无数个3直线与平面平行的条件是
4、这条直线与平面的（ ）A 一条直线不相交 B两条直线不相交 C 任意一条直线不相交 D无数条直线不相交4设 AB、BC、CD 是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线 AC 的位置关系（ ）A平行 B相交 C平行或相交 DAC 在此平面内5点 M、N 各是正方体 ABCD-A1B1C1D1的两棱 A1A 与 A1B1的中点，P 是正方形 ABCD 的中心，则MN 与平面 PCB1的位置关系是（ ）A平行 B相交 CMN 平面 PCB1 D以上 三种情况都有可能6下面给出了四个命题：（1）如果 a、b 是两条直线，ab,那么 a 平行于经过 b 的任何 一个平面；（2）如果直线 a
5、 和平面 满足 a ,那么 a 与 内的任何直线平行；（3）如果直线 a、b 满足 a ，b ，那么直线 ab；（4）如果直线 a、b 和平面 满足 ab，a ,b ,那么 b 。_F_E_D_ _C_B_A_D _C_B_A其中，正确的有（ ）个A0 B1 C2 D37在长方体 中，求证：1ADABC平 面/18 如图，在正方体 中， 的中点。1CBDFE、分 别 是、 1求证： 1/DAEF平 面9如图，四棱锥 的底面 是矩形， 的中点。ABCP PCABFE、分 别 是、求证： DEF平 面/【拓展题组】1正方体 ABCD- 中，E 为 DD 的中点，则 与平面 的位置关系是 1DCBA11BDACE。2棱长为 的正方体 ABCD- 中， 、 分别是棱 、 得中点， 是a1MN1BP棱 上一点， ，过 、 、 的平面与棱 CD 交于 Q，则 PQ= 。3P3如图，在棱长为 a 的正方体 中， 分别是1DCBAPFE、的中点。BDACB、 11求证：（1） ；平 面 1/CPQ（2） EF平 面4已知 是不在同一平面内的三条线段，E、F、G 分别是 的中CDBA、 CDBA、点。求证：平面 EFG 和直线 AC 平行，也和直线 BD 平行。
