1、双基限时练(十六) 向量的减法一、选择题1如图，在 ABCD 中，若| | |，则必有( )AB AD AB AD A. 0AD B. 0 或 0AB AD C ABCD 为矩形D ABCD 为正方形解析 由| | |知| | |，即对角线相等，故 ABCD 为矩形AB AD AB AD AC DB 答案 C2如图 D 为 ABC 中边 AB 的中点，则 等于( )CD A. BC BD B. BC BD C. BC BD D. BC DA 解析 CD BD BC DA BC 答案 D3在平行四边形 ABCD 中， 等于( )AB CD BD A. B.DB AD C. D.AB AC 解析
2、.AB CD BD AB BD DC AC 答案 D4在四边形 ABCD 中，设 a， b， c，则 ( )AB AD BC DC A. a b cB. b( a c)C. a b cD. b a c解析 ( ) c a bDC BC BD BC AD AB BC AB AD 答案 A5下列各式中不能化简为 的是( )PQ A. B. AB PA BQ AB PC BA QC C. D. QC QP CQ PA AB BQ 解析 对于 A： ；AB PA BQ PA AB BQ PQ 对于 B：可化为 ；AB BA PC CQ PQ 对于 C：可化为 ；CQ QC PQ PQ 对于 D： ，故
3、选 D.PA AB BQ PB BQ PQ 答案 D6已知 ABC 的三个顶点 A、 B、 C 及平面内一点 P 满足 ，下列结论中正确PA PB PC 的是( )A P 在 ABC 的内部B P 在 ABC 的边 AB 上C P 在 AB 边所在直线上D P 在 ABC 的外部解析 由 可得 ，PA PB PC PA PC PB BC 四边形 PBCA 为平行四边形可知点 P 在 ABC 的外部选 D.答案 D二、填空题7在边长为 1 的正三角形 ABC 中，| |的值为_AB BC 解析 | | | |2 .AB BC BA BC BA BC 32 3答案 38.如图所示，已知 O 到平行
4、四边形的三个顶点 A， B， C 的向量分别为 a， b， c，则_.OD 解析 ，又 a b， c a b.OD OC CD CD BA OA OB OD 答案 c a b9已知菱形 ABCD 的边长为 2，求向量 的模为_AB CB CD 解析 ( )AB CB CD AB CD CB ，AB BD AD 又| |2，| |2.AD AB CB CD 答案 210. 的结果为_OA AB AC OC BD CD CO BO 解析 原式 .OB AC BD CD BO CA BD DC CA BC BA 答案 BA 三、解答题11如图所示，已知 a， b， c， d， e， f，试用OA O
5、B OC OD OE OF a， b， c， d， e， f 表示 ， ， ， ， ， .AC AD AD AB AB CF BF BD DF FE ED 解 c a，AC OC OA d a，AD OD OA d b，AD AB BD OD OB b a c f，AB CF OB OA OF OC f d，BF BD DF OF OD 0.DF FE ED 12如图所示， P、 Q 是 ABC 的边 BC 上两点，且 BP QC.求证： .AB AC AP AQ 证明 ， ，AB AP PB AC AQ QC .AB AC AP PB AQ QC 和 大小相等、方向相反，PB QC 0，PB QC 故 0 .AB AC AP AQ AP AQ 13若 O 为ABC 所在平面内一点，且满足| | |，试判断OB OC OB OC OA OA ABC 的形状解 由| | |，OB OC OA OA AB AC | | |，OB OC CB 即| | |，由平行四边形法则，AB AC CB 即 BC 边上的中线等于 BC 边上的一半ABC 为直角三角形
