1、第一章 立体几何初步（B）(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1在空间四边形 ABCD 的边 AB， BC， CD， DA 上分别取 E、 F、 G、 H 四点，如果 EF， GH交于一点 P，则( )A P 一定在直线 BD 上B P 一定在直线 AC 上C P 一定在直线 AC 或 BD 上D P 既不在直线 AC 上，也不在直线 BD 上2下列说法不正确的是( )A圆柱的侧面展开图是一个矩形B圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形C直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D圆台平行于底面的截面是圆面3水平放置
2、的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图所示，是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是( )A0 B9 C快 D乐4如图， O A B是水平放置的 OAB 的直观图，则 AOB 的面积是( )A6 B3 C6 D122 25下列命题正确的是( )A一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行B平行于同一个平面的两条直线平行C平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行D与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面6如果 OA O1A1， OB O1B1，那么 AOB 与 A1O1B1(
3、 )A相等 B互补C相等或互补 D以上均不对7正方体 ABCD A1B1C1D1中与 AD1垂直的平面是( )A平面 DD1C1C B平面 A1DB1C平面 A1B1C1D1 D平面 A1DB8一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( )A4 B6 C8 D129若圆台两底面周长的比是 14，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是( )A B C1 D12 14 3912910设 、 是两个不同的平面， l 是一条直线，以下命题正确的是( )A若 l ， ，则 l B若 l ， ，则 l C若 l ， ，则 l D若 l ， ，则 l 11已知从球的一内接长方体
4、的一个顶点出发的三条棱长分别为 3,4,5，则此球的表面积为( )A25 B50 C125 D均不正确12如图，在空间四边形 ABCD 中， E、 H 分别是 AB、 AD 的中点， F、 G 分别是 CB、 CD上的点，且 ，若 BD6 cm，梯形 EFGH 的面积为 28 cm2，则平行线 EH、 FG 间的CFCB CGCD 23距离为( )A8 cm B6 cm C4 cm D9 cm二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13设平面 平面 ， A、 C ， B、 D ，直线 AB 与 CD 交于点 S，且点 S 位于平面 ， 之间， AS8， BS6， CS12
5、，则 SD_14已知用斜二测画法，画得正方形的直观图的面积为 18 ，则原正方形的面积为2_15空间四边形 ABCD 中， E、 F、 G、 H 分别是 AB、 BC、 CD、 DA 的中点若 AC BD，则四边形 EFGH 的形状是_；若 AC BD，则四边形 EFGH 的形状是_16如图，四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， E 是 SA 上一点，当点 E 满足条件：_时， SC平面 EBD三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分) 画出如图所示的四边形 OABC 的直观图(要求用斜二测画法，并写出画法)18(12 分)某几何体的三视图如图所示， P
6、 是正方形 ABCD 对角线的交点， G 是 PB 的中点(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；(2)在直观图中，证明： PD面 AGC；证明：面 PBD面 AGC19(12 分)如图所示，一个封闭的圆锥型容器，当顶点在上面时，放置于锥体内的水面高度为 h1，且水面高是锥体高的 ，即 h1 h，若将锥顶倒置，底面向上时，水面高为13 13h2，求 h2的大小20(12 分)如图所示，四棱锥 PABCD 的底面是边长为 a 的菱形， BCD120，平面 PCD平面 ABCD， PC a， PD a， E 为 PA 的中点求证：平面 EDB平面 ABCD221(12 分)如图，在四棱锥 P AB
7、CD 中，侧面 PAD底面 ABCD，侧棱 PA PD，底面ABCD 是直角梯形，其中 BC AD， BAD90， AD3 BC， O 是 AD 上一点(1)若 CD平面 PBO，试指出点 O 的位置；(2)求证：平面 PAB平面 PCD22(12 分)如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形， PA平面ABCD， AP AB， BP BC2， E， F 分别是 PB， PC 的中点(1)证明： EF平面 PAD；(2)求三棱锥 E ABC 的体积 V第一章 立体几何初步( B) 答案1 B如图，PHG，HG 面 ACD，P面 ACD，同理 P面 BAC，面 BAC面 ACDA
8、C；PAC，选 B2 C3 B4 D OAB 为直角三角形，两直角边分别为 4 和 6，S125 C 可以以正方体为载体作出判断6 C7 B 因为 AD1A 1D，且 AD1A 1B1，所以 AD1垂直于平面 A1DB18 A由三视图得几何体为四棱锥，如图记作 SABCD，其中 SA面 ABCD，SA2，AB2，AD2，CD4，且 ABCD 为直角梯形DAB90，V SA (ABCD)AD 2 (24)24，故选 A13 12 13 129 D 设上，下底半径分别为 r1，r 2，过高中点的圆面半径为 r0，由题意得 r24r 1，r 0 r1，52 V上V下 r21 r1r0 r20r2 r
9、2r0 r20 3912910 C 当 l， 时不一定有 l ，还有可能 l，故 A 不对，当l， 时，l 或 l，故 B 不对，若 ， 内必有两条相交直线 m，n与平面 内的两条相交直线 m，n平行，又 l，则 lm，ln，即lm，ln，故 l，因此 C 正确，若 l，则 l 与 相交或 l 或l ，故 D 不对11 B 由题意知，球的直径为2R 5 ，32 42 52 2S 球 4 250 故选 B(522)12 A 由题知，EH BD3 cm，12FG BD4 cm23设平行线 EH、FG 之间距离为 d，则 28 (34)d，d8 cm，故选 A12139解析 由面面平行的性质得 AC
10、BD， ，ASBS CSSD解得 SD91472解析 设原正方形边长为 x，则直观图中平行四边形底为 x，高为h x x，12 22 24面积为 Sx x x2，24 24即 x218 ，x 272，24 2原正方形面积为 7215菱形 矩形16E 是 SA 的中点解析 连接 AC 交 BD 于 O，则 O 为 AC 中点，EOSCEO 面 EBD，SC 面 EBD，SC面 EBD17解 直观图如下图所示(1)画轴：在直观图中画出 x轴，y轴，使xOy45(2)确定 A，B，C三点，在 x轴上取 B使 OB4过(2,0)，(4,0)两点作y轴的平行线，过(0,2)，(0，1)两点作 x轴的平行
11、线，得交点 A，C(3)顺次连接 OA，AB，BC，CO并擦去辅助线，就得到四边形 OABC 的直观图 OABC18(1)解 该几何体的直观图如图所示(2)证明 连接 AC，BD 交于点 O，连接 OG，因为 G 为 PB 的中点，O 为 BD 的中点，所以 OGPD又 OG 面 AGC，PD 面 AGC，所以 PD面 AGC连接 PO，由三视图，PO面 ABCD，所以 AOPO又 AOBO，所以 AO面 PBD因为 AO 面 AGC，所以面 PBD面 AGC19解 当锥顶向上时，设圆锥底面半径为 r，水的体积为：V r2h 2 h r2h13 13 (23r) 23 1981当锥顶向下时，设
12、水面圆半径为 r，则 V r 2h2又 r ，13 h2rh此时 V h2 ，13 h2r2h2 h32r23h2 r2h，h 2 h， h32r23h2 1981 3193即所求 h2的值为 h319320证明 设 ACBDO，连接 EO，则 EOPCPCCDa，PD a，2PC 2CD 2PD 2，PCCD平面 PCD平面 ABCD，CD 为交线，PC平面 ABCD，EO平面 ABCD又 EO 平面 EDB，平面 EDB平面 ABCD21(1)解 CD平面 PBO，CD 平面 ABCD，且平面 ABCD平面 PBOBO，BOCD又 BCAD，四边形 BCDO 为平行四边形则 BCDO，而
13、AD3BC，AD3OD，即点 O 是靠近点 D 的线段 AD 的一个三等分点(2)证明 侧面 PAD底面 ABCD，面 PAD面 ABCDAD，AB 底面 ABCD，且ABAD，AB平面 PAD又 PD 平面 PAD，ABPD又 PAPD，且 ABPAA，PD平面 PAB又 PD 平面 PCD，平面 PAB平面 PCD22(1)证明 在PBC 中，E，F 分别是 PB，PC 的中点，EFBC四边形 ABCD 为矩形，BCAD，EFAD又AD 平面 PAD，EF 平面 PAD，EF平面 PAD(2)解 连接 AE，AC，EC，过 E 作 EGPA 交 AB 于点 G，则 EG平面 ABCD，且 EG PA12在PAB 中，APAB，PAB90，BP2，APAB ，EG 222S ABC ABBC 2 ，12 12 2 2V EABC SABC EG 13 13 2 22 13
