1、3.3.2 均匀随机数的产生1.设 x 是0,1内的一个均匀随机数,经过变换 y=2x+3,则 x=对应变换成的均匀随机数是( ) A.0 B.2 C.4 D.5解析:当 x=时, y=2+3=4.答案:C2.用 均匀随机数进行随机模拟,可以解决( )A.只能求几何概型的概率,不能解决其他问题B.不仅能求几何概型的概率,还能计算图形的面积C.不但能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积D.最适合估 计古典概型的概率解析:很明显用均匀随机数进行随机模拟,不但能估计几何概型的概率,还能估计图形 的面积,但得到的是近似值,不是精确值,用均匀随机数进行随机模拟,不适合估计古典概型的概率 .答案:C3.
2、把0,1内的均匀随机数 x 分别转化为0,4和 -4,1内的均匀随机数 y1,y2,需实施的变换分别为( )A.y1=-4x,y2=5x-4B.y1=4x-4,y2=4x+3C.y1=4x,y2=5x-4D.y1=4x,y2=4x+3解析: x0,1,4 x0,4,5 x-4 -4,1.故选 C.答案:C4.一个靶子如图所示,随机地掷一个飞镖扎在靶子上,假设飞镖既不会落在靶心,也不会落在阴影部分与空白的交线上,现随机向靶掷飞镖 30 次,则飞镖落在阴影部分的次数约为( )A.5 B.10 C.15 D.20解析:阴影部分对应的圆心角度数和为 60,所以飞镖落在阴影内的概率为,飞 镖落在阴影内的
3、次数约为 30=5.答案:A5.在区间 -2,2上随机任取两个数 x,y,则满足 x2+y21 的概率等于( )A. B. C. D.解析:表示的区域是以原点为中心,边长为 4 的正方形, x2+y21 是以原点为圆心,以 1 为半径的圆面,所求概率为 P=.答案:D6.将一段长 4m 的细绳剪为 2 段,其中一段大于 1m,另一段大于 2m 的概率为 . 解析:如图, AC=CD=DE=EB=1m,当在 CD 或 DE 段上剪断时,两段绳长满足条件,所以所求概率为 .答案:7.b1是0,1上的均匀随机数, b=2(b1+x),则 b 是区间2,4上的均匀随机数,则 x= .解析:0 b11,
4、2 x2( b1+x)2 x+2. b 是2,4上的随机数,2 x=2,2x+2=4,即 x=1.答案:18.已知 |x|2, |y|2,点 P 的坐标为( x,y).当 x,yR 时,P 满足(x-2) 2+(y-2)24 的概率为 . 解析:如图,点 P 所在的区域为正方形 ABCD 的内部(含边界),满足( x-2)2+(y-2)24 的点的区域为以(2,2)为圆心,2 为半径的圆面(含边界) .所以所求的概率 P1=.答案:9.用随机模拟方法求函数 y=与 x 轴和直线 x=1 围成的图形的面积 .解:如图所示,阴影部分是函数 y=的图象与 x 轴和直线 x=1 围成的图形 .设阴影部
5、分的面积为 S.随机模拟的步骤:(1)利用计算机产生两组0,1内的均匀随机数, x1=RAND,y1=RAND;(2)统计试验总次数 N 和落在阴影内的点数 N1(满足条件 y的点( x,y)的个数);(3)计 算频率,即为点落在阴影部分的概率的近似值;(4)直线 x=1,y=1 和 x,y 轴围成的正方形面积是 1,由几何概型公式得点落在阴影部分的概率为 =S.则 S=,即阴影部分面积的近似值为 .10.设关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+b2=0.(1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数, b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(2)若
6、a 是从区间0,3上任取的一个数, b 是从区间 0,2上 任取的一个数,求上述方程有实根的概率 .解:设事件 A 为 “方程 x2+2ax+b2=0 有实根 ”.当 a0, b0 时,方程 x2+2ax+b2=0 有实根当且仅当 a b.(1)基本事件为(0,0),( 0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),共 12 个,其中第一个数表示 a 的取值,第二个数表示 b 的取值 .因为事件 A 中包含 9 个基本 事件, 所以事件 A 发生的概率为 P(A)=.(2)试验的全部结果所构成的区域为( a,b)|0 a3,0 b2,构成事件 A 的区域为(a,b)|0 a3,0 b2, a b,故所求概率为 .
