1、用心 爱心 专心 1332教案(新人教 A 必修 3)一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解均匀随机数的概念；（2）掌握利用计算器（ 计算机）产生均匀随机数的方法；（3）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题2、过程与方法：（1）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。3、情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。二、重点与难点：利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中三、学法与教学用具：1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；2、教学用具：投灯片，计
2、 算机及多媒体教学四、教学设想：1、 课前回顾：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：P（A）= 积 ）的 区 域 长 度 （ 面 积 或 体试 验 的 全 部 结 果 所 构 成 积 ）的 区 域 长 度 （ 面 积 或 体构 成 事 件 A；（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等2、例题分析：课本例题略例 1 取一根长 度为 3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于 1m 的概率有多大？分析：在
3、任意位置剪断绳子，则剪断位置到一端点的距离取遍0，3内的任意数，并且每一个实数被取到都是等可能的。因此在任意位置剪断绳子的所有结果（基本事件）对应0，3上的均匀随机数，其中取得的1，2内的随机数就表示剪断位置与端点距离在1，2内，也就是剪得两段长都不小于 1m。这样取得的1，2内的随机数个数与0，3内个数之比就是事件 A 发生的概率。解法 1：（1）利用计算器或计算机产生一组 0 到 1 区间的均匀随机数 a1=RAND（2）经过伸缩变换，a=a 1*3（3）统计出1，2内随机数的个数 N1和0，3 内随机数的个数 N（4）计算频率 fn(A)= 1即为概率 P（A）的近似值解法 2：做一个带
4、有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度0，3（这里 3 和 0 重合） 转动圆盘记下指针 在1，2（表示剪断绳子位置在1，2范围内）的次数 N1及试验总次数N，则 fn(A)= 1即为概率 P（A）的近似值小结：用随机数模拟的关键是把实际问题中事件 A 及基本事件总体对应的区域转化为随机用心 爱心 专心 2数的范围。解法 2 用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大；解法 1 用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识例 2 在长为 12cm 的线段 AB 上任
5、取一点 M，并以线段 AM 为边作正方形，求这个正方形的面积介于 36cm2 与 81cm2之间的概率 分析：正方形的面 积只与边长有关，此题可以转化为在 12cm 长的线段 AB 上任取一点 M，求使得 AM 的长度介于 6cm 与 9cm 之间的概率解：（1）用计算机产生一组0，1内均匀随机数 a1=RAND（2）经过伸缩变换，a=a 1*12 得到0，12内的均匀随机数（3）统计试验总次数 N 和6，9内随机数个数 N1（4）计算频率1记事件 A=面积介于 36cm2 与 81cm2之间=长度介于 6cm 与 9cm 之间，则 P（A）的近似值为 fn(A)= N13、 课 堂 小 结
6、： 均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数 ）有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量4、课堂练习：1某班有 45 个，现要选出 1 人去检查其他班的卫生，若每个人被选到的机会均等，则恰好选中学生甲主机会有多大？2曲线 y=-x2+1 与 x 轴、y 轴围成一个区域 A，直线 x=1、直线 y=1、x 轴围成一个正方形，向正方形中随机地撒一把芝麻，利用计算机来模拟这个试验，并统计出落在区域 A 内的芝麻数与落在正方形中的芝麻数。5、评价标准：
7、1提示：本题应用计算器产生随机数进行模拟试验，请按照下面的 步骤独立完成。（1）用 145 的 45 个数来替代 45 个人；（2）用计算器产生 145 之间的随机数，并记录；（3）整理数据并填入下表试 验次 数50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 650 700 750 800 850 900 1000 10501出 现的 频 数1出 现的 频 率（4）利用稳定后 1 出现的频率估计恰好选中学生甲的机会。用心 爱心 专心 32解：如下表， 由计算机产生两例 01 之间的随机数，它们分别表示随机点（x,y）的坐标。如果一个点（x,y）满足 y-x 2+1，就表示这个点 落在区域 A 内，在下表中最后一列相应地就填上 1，否则填 0。x y 计数0.598895 0.940794 00.512284 0.118961 10.496841 0.784417 00.112796 0.690634 10.359600 0.371441 10.101260 0.650512 1 0.947386 0.902127 00.117618 0.305673 10.516465 0.222907 10.596393 0.969695 06、课后作业：根据情况安排
