1、3.2 简单的三角恒等变换难易度及题号知识点及角度基础 中档 稍难半角公式及应用 1、2、3 8化简求值、证明问题 5 6、9、11与三角函数性质有关问题 4 7、10 121已知 cos ，540 720，则 sin 等于( ) 2 13 4A. B.33 63C D33 63解析：540 720，270 360，135 180. 2 4sin . 4 1 cos 22 33答案：A2已知 2sin 1cos ，则 tan 等于( ) 2A. B. 或不存在12 12C2 D2 或不存在解析：由 2sin 1cos ，即 4sin cos 2cos 2 ，当 cos 0 时，则 tan 2
2、2 2 2不存在，若 cos 0，则 tan . 2 2 2 12答案：B3已知 tan 3，则 cos ( ) 2A. B45 45C D.35 35解析：cos cos 2 sin 2 . 2 2cos2 2 sin2 2cos2 2 sin2 21 tan2 21 tan2 2 1 321 32 45答案：B4已知函数 f(x) sin(1 a)xcos(1 a)x的最大值为 2，则 f(x)的最小正a周期为_解析： f(x) sin(1 a)x ，a 1由已知得 2， a3.a 1 f(x)2sin(2 x ) T .2| 2|答案：5若 tan x ，则 _.22cos2x2 sin
3、 x 1sin x cos x解析：原式 cos x sin xcos x sin x 1 tan x1 tan x 1 21 2 1 2 2 12 3.2答案：2 326化简 sin2x cos 2x.12 ( 1tanx2 tanx2) 32解：原式 sin2 x cos 2x12 (cosx2sinx2sinx2cosx2) 32 sin2 x cos 2x12cos2x2 sin2x2sinx2cosx2 32sin 2 x cos 2xcos xsin x 32 sin 2x cos 2xsin .12 32 (2x 3)7函数 y2sin x(sin xcos x)的最大值是( )
4、A1 B. 12 2C. D22解析： y2sin 2x2sin xcos x1cos 2 xsin 2 x1 sin ，2 (2x 4)ymax1 .2答案：A8若 cos ， 是第三象限的角，则 等于( )451 tan 21 tan 2A B.12 12C2 D2解析： 是第三象限角，cos ，45sin .35 1 tan 21 tan 21 sin 2cos 21 sin 2cos 2cos 2 sin 2cos 2 sin 2 cos 2 sin 2cos 2 sin 2cos 2 sin 2cos 2 sin 2 .1 sin cos 1 35 45 12答案：A9化简： _.s
5、in 4x1 cos 4x cos 2x1 cos 2x cos x1 cos x解析：原式 2sin 2xcos 2x2cos22x cos 2x1 cos 2x cos x1 cos x sin 2x1 cos 2x cos x1 cos x tan .2sin xcos x2cos2x cos x1 cos x sin x1 cos x x2答案：tanx210设 0,2， (cos ，sin )， (3cos ，4sin )则OP1 OP2 P1、 P2两点间距离的取值范围是_解析： (32cos ，42sin ), P1P2 OP2 OP1 | |2(32cos )2(42sin )
6、2P1P2 2912cos 16sin 2920cos( )3| |7.P1P2 答案：3,711求证： .1 sin 4 cos 42tan 1 sin 4 cos 41 tan2 证明：原式等价于 1sin 4 cos 4 (1sin 4 cos 4 )2tan 1 tan2即 1sin 4 cos 4 tan 2 (1sin 4 cos 4 )(*)而(*)式右边tan 2 (1cos 4 sin 4 ) (2cos22 2sin 2 cos 2 )sin 2cos 22sin 2 cos 2 2sin 22sin 4 1cos 4 左边所以(*)式成立，原式得证12如图，矩形 ABCD
7、 的长 AD2 ，宽 AB1， A， D 两点分别在 x， y 轴的正半轴上3移动， B， C 两点在第一象限，求 OB2的最大值解：过点 B 作 BH OA，垂足为 H.设 OAD ，则 BAH ，(0 2) 2OA2 cos ，3BHsin cos ，( 2 )AHcos sin ，( 2 ) B(2 cos sin ，cos )，3OB2(2 cos sin )2cos 2 376cos 2 2 sin 2 74 sin .3 3 (2 3)由 0 ，知 2 ， 2 3 3 43当 时， OB2取得最大值 74 .12 31学习三角恒等变换，千万不要只顾死记硬背公式，而忽视对思想方法的理
8、解，要学会借助前面几个有限的公式来推导后继公式，立足于在公式推导过程中记忆公式和运用公式2辅助角公式 asin x bcos x sin(x )，其中 满足： 与点( a， b)同a2 b2象限；tan .ba(或 sin ba2 b2， cos aa2 b2)3研究形如 f(x) asin x bcos x 的函数性质，都要运用辅助角公式化为一个整体角的正弦函数或余弦函数的形式因此辅助角公式是三角函数中应用较为广泛的一个重要公式，也是高考常考的考点之一，对一些特殊的系数 a、 b 应熟练掌握，例如 sin xcos x sin ；sin x cos x2sin 等2 (x 4) 3 (x 3)
