1、3.1.3 概率的基本性质1.抽查 10 件产品,记事件 A 为 “至少有 2 件次品 ”,则 A 的对立事件为( )A.至多有 2 件次品 B.至多有 1 件次品C.至多有 2 件正品 D.至少有 2 件正品解析:至少有 2 件次品包含 2,3,4,5,6,7,8,9,10 共 9 种结果,故它的对立事件为含有 1 或 0件次品 .答案:B2.已知 P(A)=0.1,P(B)=0.2,则 P(A B)等于( )A.0.3 B.0.2 C.0.1 D.不确 定解析:由于不能确定 A 与 B 互斥,则 P(A B)的值不能确定 .答案:D3.某产品分甲、乙、丙三级 ,其中乙、丙两级均属次品,若生
2、产中出现乙级品的概率为 0.03,丙级品的概率为 0.01,则抽查一件产品抽得正品的概率为( )A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96解析:某产品分甲、乙、丙三级,对产品抽查一件只可能是甲、乙、丙某一个等级,抽查一件得正品与得乙级或丙级是对立事件,抽查一件得正品的概率为 1-(0.03+0.01)=0.96.答案:D4.从一 批羽毛球产品中任取一个,其质量小于 4.8g 的概率为 0.3,质量小于 4.85g 的概率为0.32,那么质量在4 .8,4.85范围内的概率是( )A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68解析:设质量小于 4.8g 为 A,小于 4.85
3、g 为 B,在4 .8,4.85范围内为 C,则 A C=B,又 A 与C 互斥, P(A C)=P(A)+P(C)=P(B),即 0.3+P(C)=0.32, P(C)=0.02.答案:C5.从一批产品中取出 3 件产品,设 A:“三件产品全不是次品 ”,B:“三件产品全是次品 ”,C:“三件产品不全是次品 ”,则下列结论正确的是( )A.A 与 C 互斥 B.B 与 C 互斥C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥解析: C 包含三件产品中三正,二正一次,一正二次三种 情况, A,B 互斥, B,C 互斥且对立 .答案:B6.某人投篮时,连续投篮 2 次,事件 “两次均未投中 ”的对立事件
4、是 . 答案:至少有一次投中7.掷一枚质地均匀的骰子,出现偶数点的概率为 . 解析:记 “出现 2 点 ”为事件 A,“出现 4点 ”为事件 B,“出现 6 点 ”为事件 C,则 P(A)=P(B)=P(C)=.记 “出现偶数点 ”为事件 D.则 D=A B C. P(D)=P(A B C)=P(A)+P(B)+P(C)=.答案:8.从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛,所选 3 人中至少有 1 名女生的概率为,那么所选 3 人中都是男生的概率为 . 解析:所选 3 人中都是男生与至少有 1 名女生是对立事件,所以所求概率为 1-.答案:9.在数学考试中,小明的成绩在 90
5、分以上 的概率是 0.18,在 80 分 89 分的概率是 0.51,在70 分 79 分的概率是 0.15,在 60 分 69 分的概率是 0.09,在 60 分以下的概率是 0.07,计算:(1)小明在数学考试中取得 80 分以上成绩的概率;(2)小明考试及格的概率 .解:记小明的成绩 “在 90 分以上 ”“在 80 分 89 分 ”“在 70 分 79 分 ”“在 60 分 69 分 ”为事件 B,C,D,E,这四个事件彼此互斥 .(1)小明成绩在 80 分以上的概率是:P(B C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.(2)小明及格的概率是:方法一: P(B C D E
6、)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.方法二:小明不及格的概率为 0.07,小明及格的概率为:1 -0.07=0.93.10.袋中有 12 个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率是,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率也是,试求得到 黑球,得到黄球,得到绿球的概率各是多少?解:从袋中任取一球,记事件 “得到红球 ”“得到黑球 ”“得到黄球 ”“得到绿球 ”分 别为A,B,C,D,则有P(B C)=P(B)+P(C)=;P(C D)=P(C)+P(D)=;P(B C D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1-.解得 P(B)=,P(C)=,P(D)=.即得到黑球,得到黄球,得到绿球的概率各是 .
