1、2.3.2 平面与平面垂直的判 定与性质【学习目标】2. 理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系；1. 理解和掌握两个平面垂直的性质定理及其应用；2. 进一步理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化及转化的数学思想.【学习重点】平 面与平面垂直的判定与性质【知识链接】（1）若直线垂直于平面，则这条直线垂直于平面内的任何直线；（2）直线与平面垂直的判定方法有： （3）直线与平面垂直的性质定理有：_.【基础知识】1.从一条直线出发的 两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面.图 1 中的二面角可记作：二面角 AB或 l或PA
2、BQ.图 1 图 22.如图 2，在二面角 l的棱 l上任取一点 O，以点 为垂足，在半平面 和 内分别作垂直于棱 l的射线 ,OAB，则射线 A和 B构成的 A叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角.3.两个平面所成二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直.如图 3， 垂直 ，记作.图 34.两个平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.（简记：线面垂直，面面垂直）反思：定理的实质是什么?5.平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直，则一个平面内 垂直于交线的直线与另一个平面垂直.（简记：面面垂直，线面垂直 ）两个平面垂直的性质还有：如果两个平面互相垂直， 那
3、么经过一个平面内一点且垂直于另外一个平面的直线,必在这个平面内；如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂 直于这个平面；三个两两垂直的平面，它们的交线也两两垂直.【例题讲解】l例 1 如图 4， AB是 O的直径， PA垂直于 O所在的平面， C是圆周上不同于 ,AB的任意一点，求证：平面 C平面 B.（教材）图 4例 2 如图 5，已知平面 ,， ，直线 a满足 ， a，求证： a面 .图 5例 3 如图 6，平面 平面 ， 平 面 平 面 ， l，求证： l.（教材 73 页 5题 ）图 6【 达标检测】1. 对于直线 ,mn,平面 ,能得出 的一个条件是（ C ）.A.
4、 / B. ,nmnC. /,mn D. /,mn2. 下列命题错误的是（ A ）.A.内所有直线都垂直于B. 内一定存在直线 平行于C. 不垂直 内 不存在直线垂直 D. 不垂直 内一定存在直线平行于3. 已知 ，下列命题正确个数有（ C ）. 内 的 已 知 直 线 必 垂 直 于 内的任意直线 内 的 已 知 直 线 必 垂 直 于 内的无数条直线 内的任一直线必垂直于A.3 B.2 C.1 D.04. 已知 ， ,ab， 是 的斜线， ab，则 与 的位置关系是（ C ）.A.a B. 与 相交不垂直 C. D.不能确定5. 若平面 平 面 ，直线 ，则 与 的位置关系为相交或平行或在面内.6. 直线 m、 n和平面 、 满足 mn， , ，则 n和 的位置关系为相交或平行或在面内.7. 如图 8， ,CDAB， CE, F， 90EC，求证：面 EFD面DCE.图 88. 如图 9， AC面 BD， C，设 AB= 1， 2CD， 3AB， 求证：312coscosFECBA图 9【问题与收获】
