1、2. 2.2 向量的减法运算及其几何意义（结）命题方向 1 利用已知向量求作和向量或差向量如图，已知向量 a、b、c 不共线，求作向量 abc.分析 利用向量加法和减法的三角形法则作图即可解析 解法一：如图，在平面内任取一点 O，作 a， b，则 ab，再作OA AB OB c，则 abc.OC CB 解法二：如图，在平面内任取一点 O，作 a， b，则 ab，再作 c，连接OA AB OB CB OC，则 abc.OC 规律总结：(1)求作两个向量的和向量时，要注意向量加法的三角形法则和平行四边形法则的应用(2)求作两个向量的差向量时，有以下两种思路：可以转化为向量的加法来进行，如 ab，可
2、以先作b，然后作 a(b)即可也可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量命题方向 2 利用已知向量表示其他向量如图，在正六边形 ABCDEF 中，O 为中心，若 a， b，用向量 a、b 表示向OA OE 量 、 和 .OB OC OD 分析 观 察 图 形找 已 知 向 量 与 所求 向 量 的 关 系 利 用 法 则写 出 结 果解析 解法一：在OAFE 中，OF 为对角线，且 OA，OF，OE 起点相同，应用平行四边形法则，得 ab.OF OA OE ， ab.OC OF OC 而 b， a，OB OE OD OA b，
3、 ab， a.OB OC OD 解法二：由正六边形的几何性质，得a， b， a.OD OB BC OA 在OBC 中， ab。OC OB BC 解法三：由正六边形的几何性质，得b， a.OB OD 在OBCD 中， ab.OC OB OD 规律总结：解此类问题要根据图形的几何性质，运用向量的平行四边形法则和三角形法则解题要特别注意向量的方向以及运算式中向量之间的关系命题方向 3 向量的加、减运算及模的综合应用已知向量 a、b 满足|a|1，|b|2，|ab|2，求|ab|的值分析 明确 ab 与 ab 的几何意义，通过解直角三角形求得结果解析 在平面内任取一点 A，作 a， b，则 ab， ab.AD AB AC BD 由题意，知| | |2，| |1.AB BD AD 如图所示，过 B 作 BEAD 于 E，过 C 作 CFAB 交直线 AB 于 F.ABBD2，AEED AD .12 12在ABE 中，cosEAB .AEAB 14在CBF 中，CBFEAB，cosCBF .14BFBCcosCBF1 .14 14CF .154AFABBF2 .14 94在 RtAFC 中，AC ，AF2 CF28116 1516 6|ab| .6规律总结：(1)理解向量的几何意义，且能准确运用向量的加、减运算(2)恰当构造相关图形，且能灵活运用的几何性质求解未知量
