1、高三第一轮复习数学- 函数的单调性 一、教学目标：理解函数单调性的定义，会用函数单调性解决一些问题二、教学重点：函数单调性的判断和函数单调性的应用三、教学过程：（一）主要知识：1、函数单调性的定义；2、判断函数单调性（求单调区间）的方法：（1）从定义入手（2）从导数入手（3）从图象入手（4）从熟悉的函数入手（5）从复合函数的单调性规律入手注：先求函数的定义域3、函数单调性的证明：定义法；导数法。4、一般规律（1）若 f(x),g(x)均为增函数，则 f(x)+g(x)仍为增函数；（2）若 f(x)为增函数，则 -f(x)为减函数；（3）互为反函数的两个函数有相同的单调性；（4）设 是定义在 M
2、 上的函数，若 f(x)与 g(x)的单调性相反，则xgfy在 M 上是减函数；若 f(x)与 g(x)的单调性相同，则 在 M 上xgfy是增函数。（二）主要方法：1讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集； 2判断函数的单调性的方法有：（1）用定义；（2）用已知函数的单调性；（3）利用函数的导数3注意函数的单调性的应用；4注意分类讨论与数形结合的应用 （三）例题分析：例 1 （1）求函数 的单调区间；20.7log(3)yx（2）已知 若 试确定 的单调区间和单调()8,f 2()gxf()gx性解：（1）单调增区间为： 单
3、调减区间为 ，),1（2） ， ，22()(gxx4283()4令 ，得 或 ，令 ， 或010()0gx0x单调增区间为 ；单调减区间为 ,), ,例 2设 ， 是 上的偶函数a(xeafR（1）求 的值；（2）证明 在 上为增函数()f0,)解：（1）依题意，对一切 ，有 ，即x(fxf1xxeaa 对一切 成立，则 ，1()xae0xR10a ， ， 1a（2）设 ，则1212122()xxffee，212 12112()()()xx xx e由 ，得 ， ，1210,0xx10,e0，()ff即 ， 在 上为增函数()()f,)例 3若 为奇函数，且在 上是减函数，又 ，则 的解集fx
4、0(2)0f()0xf为 (,2)(,)例 4已知函数 的定义域是 的一切实数，对定义域内的任意 都有fx12,，且当 时 ，1212()()fx1()0,(2)ff（1）求证： 是偶函数；（2） 在 上是增函数；（3）解不等式fxf解：（1）令 ，得 ， ，令 ，得12()ff()f12x，()0 ， 是偶函数()fxfx（2）设 ，则2122111()()(xffff1111()fxfx ， ， ，即 ，2022()f021()0fxf21()fxf 在 上是增函数()fx,)（3） ， ，1(4)(ff 是偶函数不等式 可化为 ， 21x2(|)(4fxf又函数在 上是增函数， ，解得：
5、 ，(0,)|4102x即不等式的解集为 0,)2例 5函数 在 上是增函数，求 的取值范围9()log(8afxx1,)a分析：由函数 在 上是增函数可以得到两个信息：对任意的 总有 ；当 时， 恒成立12,x12()ff80x解：函数 在 上是增函数，对任意的 有9log8)ax1,)12,x，即 ，得 ，即12()fxf91922log(8)log(8)aaxx1228axx，12)0a ， ，1x12,x12,ax12x ，要使 恒成立，只要 ；2又函数 在 上是增函数， ，9()log(8)f,)80a即 ，综上 的取值范围为 9a9另解：（用导数求解）令 ，函数 在 上是增()ax
6、9()log()fxx1,)函数， 在 上是增函数， ，()8agx1,)2()1ag ，且 在 上恒成立，得 1020x,)9（四）巩固练习：1、下列函数中，在区间 上递增的是 （ ),(）（A） （B ） （C） （D）xyxy1xy12xy2、设函数 是减函数，且 ，下列函数中为增函数的是 （ )(f 0)(f）（A） （B ） （C） （D）)(1xfy)(2xfy)(log21xfy2)(f3、已知 是定义在 R 上的偶函数，且 在（0，+）上是减函数，如果)(xfy)(xf，01x且 则有 （ ）2|,|21x（A） （ B）0)(ff 0)(21xf（C） （D ）21xff 4
7、、已知 是定义在 R 上的偶函数，且在 上为增函数， ，则不等式)( ),0)31(f的解集为 （ ）0)(log81xf（A） （B） （C） （D）2, ),2(),2()1,),2()1,0变题：设定义在-2, 2上的偶函数 在区间0, 2上单调递减，若 ，求fx(fmf实数 m 的取值范围。5、 （1）函数 的递增区间为_；342)(xf（2）函数 的递减区间为_)(log21变题：已知 在0, 1 上是减函数，则实数 的取值范围是。()lafxxa答案：1、D 2、C 3、 C 4、D 变题： 5(1) (2) 1,2,21,变题：（1,2）四、小结：函数单调性或者求函数单调区间的求法。五、作业：
