1、高三第一轮复习数学- 函数的解析式与定义域一、教学目标：掌握求函数解析式的三种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法，能将一些简单实际问题中的函数的解析式表示出来；掌握定义域的常见求法及其在实际中的应用二、教学重点：能根据函数所具有的某些性质或所满足的一些关系，列出函数关系式；含字母参数的函数，求其定义域要对字母参数分类讨论；实际问题确定的函数，其定义域除满足函数有意义外，还要符合实际问题的要求三、教学过程：（一）主要知识：1、函数解析式：函数的解析式就是用数学运算符号和括号把数和表示数的字母连结而成的式子叫解析式，解析式亦称“解析表达式”或“表达式” ，简称“式” 。（注意分段函数）求函数解析
2、式的方法：（1） 定义法 （2）变量代换法 （3）待定系数法 （4）函数方程法 （5）参数法 （6）实际问题2、函数的定义域：要使函数有意义的自变量 x 的取值的集合。求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于 1；如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到的，那么它的定义域是由各基本函数定义域的交集。3。复合函数定义域：已知 f(x)的定义域为 ,其复合函数 的定义域应由不等bax)(xgf式 解出。bxga)(（二）主要方法：1求函数解析式的题型有：（
3、1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知 求 或已知 求 ：换元法、配凑法；()fx()fg()fgxf（3）已知函数图像，求函数解析式；（4） 满足某个等式，这个等式除 外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等2求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）已知 的定义域求 的定义域或已知 的定义域求 的定义域：()fx()fgx()fgx()fx掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无
4、理函数、对数函数、三角函数）的定义域；若已知 的定义域 ，其复合函数 的定义域应由 解出,abagb（三）例题分析：例 1已知函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，则1()xfAyfxB（ ）()ABB()CB()DA解法要点： ， ，|x121yfxffx令 且 ，故 211|0例 2 （1）已知 ，求 ；3()fxx()f（2）已知 ，求 ；lg()f（3）已知 是一次函数，且满足 ，求 ；()f 1)2()17fx()fx（4）已知 满足 ，求 x2()3fx解：（1） ，31()()f （ 或 ） 3)f2（2）令 （ ） ，则 ，tx1xt ， ()lg1ft()lg ()f（3）
5、设 ，0ab则 ，2325217fxfxabxabxax ， ， 7()7（4） ， 把中的 换成 ，得 1()f 13()ffx， 得 ， 233()6fx1()2fx注：第（1）题用配凑法；第（2）题用换元法；第（3）题已知一次函数，可用待定系数法；第（4）题用方程组法例 3、已知函数 是定义在 上的周期函数，周期 ，函数()yfR5T是奇函数又知 在 上是一次函数，在 上是二次()1yfx()yfx0,11,4函数，且在 时函数取得最小值 25证明： ；求 的解析式；求 在 上(4)0f,4()yfx,9的解析式解： 是以 为周期的周期函数， ，fx5()5)(ff又 是奇函数， ，()
6、1)y1 40当 时，由题意可设 ，,2() (0)fxaa由 得 ， ，()f2)545a2 2)1x 是奇函数， ，(yx()f又知 在 上是一次函数，可设 ，而()yfx0,1()01)fxk，2153f ，当 时， ，3k()3fx从而当 时， ，故 时， f()3fx当 时，有 ， 46x1()5)315fx当 时， ，95422(7) 23,6()7)9xf例 4、某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴，设淡水鱼的市场价格为 x 元/千克，政府补贴为 t 元/千克，根据市场调查，当时，淡水鱼的市场日供应量 P 千克与市场日需求量 Q 千克
7、近似地满足关系：18x0,80txtP14452Q当 P=Q 时的市场价格称为市场平衡价格。（1） 将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；（2） 为使市场平衡价格不高于每千克 10 元，政府补贴至少为每千克多少元？解：（I）依题设有 28405810xtx化简得 2648522tx当判别式 时，可得 250ttx由 ，得不等式组148,0x 5022tt 145482tt解不等式组，得 ，不等式组无解。0故所求的函数关系式为 2508ttx函数的定义域为 1,（II）为使 ，应有01052482tt化简得 解得 或 ，由于 ，知1tt1t从而政府补贴至少为每千克 1 元。例
8、5设函数 ，222()logl()log()xf xpx（1）求函数的定义域；（2）问 是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明fx理由解：（1）由 ，解得 10xp1xp当 时，不等式解集为 ；当 时，不等式解集为 ，|1xp 的定义域为 ()fx(1,)（2）原函数即 ，2222()log()log()4pfxpx当 ，即 时，函数 既无最大值又无最小值；p3pf当 ，即 时，函数 有最大值 ，但无最小值12()x2l(1)p（四）巩固练习：1已知 的定义域为 ，则 的定义域为 ()fx1,(2)xf(,02函数 的定义域为 siny|1,6kZ四、小结：1、 函数的解析式及其求法；2、 函数的定义域及求法。五、作业：
