1、5.1 函数与它的表示法一、选择题（共 20 小题；共 100 分）1. 函数 中，自变量 的取值范围是 ( )=51 A. B. C. D. 1 3 2 2 2 25. 在函数 中，自变量 的取值范围是 ( )=+1 A. B. 1 0C. D. ，且 1 1 06. 函数 的自变量 的取值范围 ( )=5 A. B. C. D. .5 1 38. 在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度下图能反映弹簧秤的读数 （单位： ）与铁块被提起 的高度 （单位： ）之间的函数关系大致图象是 A. B. C. D. 9. “
2、黄金 号”玉米种子的价格为 ，如果一次购买 千克以上的种子，超过 千克部分的种1 5元 /千克 2 2子的价格打 折，设购买种子数量为 千克，付款金额为 元，则 与 的函数关系的图象大致6 是 ( )BA. B. C. D. 10. 函数 中自变量 的取值范围是 ( )=+31 A. B. 3 3C. 且 D. 且 0 1 3 111. 小明骑自行车上学，开始时以正常的速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶下面是行驶路程 关于时间 的图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是 ( )() ()A. B. C. D. 12.
3、 2013 年“中国好声音 ”全国巡演重庆站在奥体中心举行童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家其中 表示童童从家出发后所用时间， 表示童童离家的距离下图能反映 与 的函数关系式的大致图象是 ( )A. B. C. D. 13. 函数 的自变量 的取值范围是 ( )=12+2 A. B. C. D. 2 2 2 214. 电压一定时，电流 与电阻 的函数图象大致是 ( ) A. B. C. D. 15. 函数 的图象为 ( )=2+2A. B. C. D. 16. 一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙
4、两管为进水管，乙管为出水管单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管则能正确反映水池蓄水量 （立方米）随时间 （小时）变化的图象是 ( )A. B. C. D. 17. 如图，矩形的长和宽分别是 和 ，等腰三角形的底和高分别是 和 ，如果此三角形的底和矩4 3 3 4形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速穿过矩形设矩形与等腰三角形重叠部分（阴影部分）的面积为 ，重叠部分图形的高为 ，那么 关于 的函数图象大致应 为 A. B. C. D. 18. 如下图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥
5、同底等高的圆柱组合而成若往此容器中注水，设注入水的体积为 ，高度为 ，则 关于 的函数图象大致是 A. B. C. D. 19. 函数 中自变量 的取值范围是 ( )=+11 A. B. 且 1 1 1C. D. 且 1 1 120. 如图，正三角形 的边长为 ，动点 从点 出发，以每秒 的速度，沿 的 3 1 方向运动，到达点 时停止设运动时间为 （秒）， ，则 关于 的函数的图象大致 =2 为 A. B. C. D. 二、填空题（共 4 小题；共 20 分）21. 函数 中自变量 的取值范围是 =+1 22. 当 时，函数 的值为零= =3212223. 函数 有意义，则自变量 的取值范围
6、是 =12 24. 函数 的图象如图所示关于该函数，下列结论正确的是 （填序号） 函数=+3图象是轴对称图形； 函数图象是中心对称图形； 当 时，函数有最小值； 点 0 (1,4)在函数图象上； 当 或 时， 3 4三、解答题（共 5 小题；共 65 分）25. 初三 班同学为了探索泥茶壶盛水喝起来凉的原因，对泥茶壶和塑料壶盛水散热情况进行对比(2)实验在同等的情况下，把稍高于室温 的水放入两壶中，每隔一小时同时测出两壶水(25.5)温，所得数据如下表：室温 时两壶水温的变化（单位： ）(25.5) 时间 名称 刚 装入 时 1 2 3 4 5 6 7泥茶 壶 34 272523 5 23 0
7、 22 5 22 5 22 5塑料 壶 34 302726 0 25 5 25 5 25 5 25 5（1）塑料壶水温变化曲线如图，请在同一坐标系中，画出泥茶壶水温的变化曲线；（2）比较泥茶壶和塑料壶中水温变化情况的不同点26. 有这样一个问题：探究函数 的图象与性质=122+1小东根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究=122+1下面是小东的探究过程，请补充完成：(1) 函数 的自变量 的取值范围是 ；=122+1 (2) 下表是 与 的几组对应值 3 2 112 13 13 12 1 2 3 256 32 12 158 53185518178 32 52 求 的值；(3) 如下
8、图，在平面直角坐标系 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4) 进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是 ，结合函数的图象，写出(1,32)该函数的其他性质（一条即可）： 27. 如图 1， ， ， 为三个超市，在 通往 的道路（粗实线部分）上有一 点， 与 有道路 （细实线部分）相通 与 ， 与 ， 与 之间的路程分别为 ， ， 现计 25 10 5 划在 通往 的道路上建一个配货中心 ，每天有一辆货车只为这三个超市送货该货车每天 从 出发，单独为 送货 次，为 送货 次，为 送货 次货车每次仅能给一家超市送货， 1 1 2每次送货后均返回
9、配货中心 设 到 的路程为 ，这辆货车每天行驶的路程为 (1) 用含 的代数式填空：当 时，货车从 到 往返 次的路程为 ，货车从 025 1 2 到 往返 次的路程为 ，货车从 到 往返 次的路程为 ，这辆 1 2 货车每天行驶的路程 当 时，这辆货车每天行驶的路程 = 2535 =；(2) 请在图 2 中画出 与 的函数图象； (035)(3) 配货中心 建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短?28. 当 满足什么条件时，下列式子有意义？(1) ；=322(2) ；=4(3) ；=+2(4) =5329. 小东同学在学习了二次函数图象以后，自己提出了这样一个问题：探究：函数 的图象与性质=1
10、2(1)2+11小东根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了如下探究：下面是小=12(1)2+11东的探究过程，请补充完成：(1) 函数 的自变量 的取值范围是 ；=12(1)2+11 (2) 下表是 与 的几组对应值 2 3 4 256 32 12 158 1 52 则 的值是 ；(3) 如下图，在平面直角坐标系 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(4) 小东进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是 ，结合函数的图象，(2,32)写出该函数的其他性质（一条即可）： 答案第一部分1. C 2. C 3. B 4. B 5. A6. C 7. A 8
11、. C 9. B 10. D11. C 12. A 13. B 14. A 15. D16. D 17. B 18. A 19. B 20. C第二部分21. 122. 223. 且 1 224. 第三部分25. (1) （1）泥茶壶水温的变化曲线如图所示（2）泥茶壶中水温开始下降幅度比塑料壶中水温下降幅度大；当两壶中水温基本稳定后，泥茶壶中水温低于室温，而塑料壶中水温等于室温26. (1) 026. (2) 令 ，=3，=1232+13=92+13=296=29626. (3) 如图，26. (4) 该函数没有最大值该函数在 处断开=0该函数没有最小值该函数图象没有经过第四象限27. (1) ； ； ； (602) (1404) 4+20010027. (2) 函数图象如图所示27. (3) 配货中心 应建在 段（包括 ， 两点），这辆货车每天行驶的路程最短 28. (1) 为全体实数28. (2) 被开方数 ，分母 ，即 40 40 428. (3) 被开方数 ，即 +20 228. (4) 由被开方数 ，得 ；由分母 ，得 即 且 50 5 30 3 5 329. (1) 变量 的取值范围是 ； 129. (2) 的值是 29629. (3) 29. (4) 该函数的其他性质当 时， 随 的增大而减小；1 当 时， 随 的增大而减小（答案不唯一）12
