1、第二课时 两条直线垂直的条件,1. 理解垂直是直线相交的特殊情况，会判断直线的垂直关系 2能利用直线的垂直关系解决直线的位置关系问题,课堂互动讲练,知能优化训练,课前自主学案,第二课时,课前自主学案,直线l1：A1xB1yC10，直线l2：A2xB2yC20. l1l2 A1B2A2B10且B1C2B2C10. l1与l2相交A1B2A2B10.,1两条直线垂直的条件 (1)设l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20；若l1l2，则_. (2)设l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，当_时，l1l2.若l1与l2中，一条直线的斜率为0，而另一条直线的斜率_时，l1也与l2垂直 2与
2、直线AxByC0垂直的直线系 设l：AxByC0，则与l垂直的直线方程可表示为_.,A1A2B1B20,k1k21,不存在,BxAyD0,3点或直线的对称性 (1)点关于线的对称点 A(a，b)关于x轴的对称点为A_； B(a，b)关于y轴的对称点为B_； C(a，b)关于直线yx的对称点为C_； D(a，b)关于直线yx的对称点为D_； P(a，b)关于直线xm的对称点为P_； Q(a，b)关于直线yn的对称点为Q_,(a，b),(a，b),(b，a),(b，a),(2ma，b),(a,2nb),(2)线关于点的对称直线 直线l：AxByC0关于P(x0，y0)的对称直线为_. (3)线关于
3、线的对称性 设直线l：AxByC0， l关于x轴对称的直线是：_； l关于y轴对称的直线是：_； l关于原点对称的直线是：_； l关于yx对称的直线是：_； l关于直线yx对称的直线是：_.,A(2x0x)B(2y0y)C0,AxB(y)C0,A(x)ByC0,A(x)B(y)C0,BxAyC0,A(y)B(x)C0,思考感悟 判断两直线垂直时，能否直接用斜率之积为1呢？ 提示：不能应先判断两直线斜率是否存在,课堂互动讲练,直接验证垂直条件,判断下列各小题中的直线l1与l2是否垂直 (1)l1经过点A(1，2)，B(1,2)， l2经过点M(2，1)，N(2,1)； (2)l1的斜率为10，l
4、2经过点A(10,2)，B(20,3)； (3)l1经过点A(3,4)，B(3,100)， l2经过点M(10,40)，N(10,40) 【分析】 利用k1k21判定,【点评】 判定两直线是否垂直有两种方法：一是A1A2B1B20；二是k1k21，本题没有给出直线方程的一般式，因此可先求出斜率，利用k1k21判定较简单，但应注意数形结合注意公式k1k21成立的条件，特殊情形时要数形结合，作出判断,跟踪训练1 判断下列各组中两条直线是否垂直 (1)yx,2x2y70； (2)x4y50,4x3y50； (3)2xy0，x2y0. 解：(1)A11，B11，A22，B22. A1A2B1B212(
5、1)20， 两直线垂直 (2)A11，B14，A24，B23. A1A2B1B2144(3)80，,两直线不垂直 (3)A12，B11，A21，B22. A1A2B1B221(1)(2)40， 两直线不垂直,利用垂直条件建立方程,直线l过点P(1，1)且与直线2x3y10垂直，求l的方程 【分析】 由于l上的点P(1，1)已知，故可由两直线的垂直关系得出k，利用点斜式求直线方程，或利用一般式,法二：由l与直线2x3y10垂直，可设l的方程为3x2yC0. P(1，1)在l上， 312(1)C0，解得C5. l的方程为3x2y50.,【点评】 (1)常把一般式化为斜截式，求出已知斜率，再利用斜率
6、间的关系得垂直直线的斜率； (2)若直线l与直线AxByC0垂直，则直线l方程可设为BxAyD0.,跟踪训练2 直线l1：ax(1a)y3与l2：(a1)x(2a3)y2互相垂直，求a的值,研究对称性问题，主要利用中点和垂直关系,求点P(2,4)关于直线l：2xy10的对称点P的坐标 【分析】 线段PP所在直线与已知直线l垂直且PP的中点在已知直线上,【点评】 设P与P关于直线l对称，则几何条件为PPl，且PP的中点在直线l上，转化为代数式后即可解得所求点的坐标,跟踪训练3 已知直线l：x2y20，试求： (1)点P(2，1)关于直线l的对称点坐标； (2)直线l1：yx2关于直线l对称的直线
7、l2的方程； (3)直线l关于点A(1,1)对称的直线方程,1判断两直线垂直 (1)如果斜率都存在，只判断k1k21；如果一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率必等于零，从斜率的角度判断，应注意上面的两种情况； (2)利用A1A2B1B20判断,2求直线关于点的对称直线的方法 (1)求一条直线关于点A(a，b)的对称直线方程时可在该直线上取两个特殊点，利用中点坐标公式可求得点P(x0，y0)关于点A(a，b)的对称点坐标为P(2ax0,2by0)，然后利用两点式求其直线方程； (2)(一般性方法)可设所求的直线l上任意一点坐标为(x，y)，再求它关于A(a，b)的对称点坐标，而它的对称点在已知直线上，将其代入已知直线方程，便可得到关于x、y的方程，即为所求的直线方程,(2)点A(x，y)关于直线xyC0的对称点A的坐标为(yC，xC)，关于直线xyC0的对称点A的坐标为(yC，xC) 4求直线关于直线的对称直线 求直线a关于l的对称直线b，由平面几何知，若直线a，b关于直线l对称，它们具有下列几何性质： (1)若a，b相交，则l是a，b交角的平分线； (2)若点A在直线a上，那么点A关于直线l的对称点B一定在直线b上，这时，ABl且AB中点D在l上； (3)a以l为轴旋转180一定与b重合,知能优化训练,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,
