1、课时训练 20 复数代数形式的乘除运算1.复数等于( )A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i解析:= 2+i,故选 C.答案:C2.计算=( )A. B. C. D.解析:. 来源 :答案:A来源:3.复数 z=1+i,为 z 的共轭复数 ,则 z-z-1=( )A.-2i B.-i C.i D.2i解析:z=1+i,=1- i,z =|z|2=2,z-z-1=2-(1+i) -1=-i.来源 :答案:B4.在复平面内,复数+(1+i) 2对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:复数+(1+i) 2=+1+2i-3=-i,因为复数-i 对应复平
2、面内的点,故在第二象限. 来源 :答案:B5.已知复数 z1=a+2i,z2=a+(a+3)i,且 z 1z20,则实数 a 的值为( )A.0 B.0 或-5C.-5 D.以上均不对解析:z 1z2=(a+2i)a+(a +3)i=(a2-2a-6)+(a2+5a)i,由 z1z20 知 z1z2为实数,且为正实数,因此应满足解得 a=-5(a=0 舍去).答案:C6.已知 z=,则下列结论正确的是( )A.z 为虚数 B.z 为纯虚数C.z 为有理数 D.z 为无理数解析:z=i1 007+(-i)1 007=-i+i=,故 z 是无理数.答案:D7.若(1+i)(2+i)=a+bi,其中
3、 a,bR,i 为 虚数单位,则 a+b= . 解析:(1+i)(2+i)=1+ 3i=a+bi,所以 a=1,b=3,a+b=4.答案:48.设 a,bR ,a+ bi=(i 为虚数单位 ),则 a+b 的值为 . 解析:a+bi= ,a+bi= 5+3i.根据复数相等的 充要条件可得 a =5,b=3,故 a+b=8.答案:89.已知复数 z=,=z+ai(aR),当时,求 a 的取值范围.解:z=- i(1+i)=1-i,= 1+(a-1)i,来源:.由,得2,解得 1-a1+.故 a 的取值范围是1-,1+ .10.已知复数 z1=2+i,2z2=.(1)求 z2;(2)若ABC 的三内角 A,B,C 依次成等差数列 ,且 =cos A+2icos2,求| +z2|的取值范围 .解:(1)z 2=-i.(2)在ABC 中,由于 A,B,C 依次成等差数列 ,B=60,A+C=120.又 +z2=cos A+2icos2-i=cos A+i=cos A+icos C,|+z 2|2=cos2A+cos2C=cos(A+C)cos(A-C)+1=1+cos 120cos(A-C)=1-cos(A-C).A+C= 120,A-C=120-2C.-120A-C120, - cos(A-C)1.也就是| +z2|2,即|+z 2|.
