1、2.1.4 函数的奇偶性教学目标：理解函数的奇偶性教学重点：函数奇偶性的概念和判定教学过程：1、通过对函数 ， 的分析，引出函数奇偶性的定义xy122、函数奇偶性的几个性质：（1）奇偶函数的定义域关于原点对称；（2）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个 都必须成立；x（3） 是偶函数， 是奇函数；)()(xffxf )()(fff（4） , 0；)()()(xfxff（5）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于 轴对称；y（6）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。3、判断下列命题是否正确(1)函数的定义域关于原点对称，是函数为奇函数或偶函数
2、的必要不充分条件。此命题正确。如果函数的定义域不关于原点对称，那么函数一定是非奇非偶函数，这一点可以由奇偶性定义直接得出。(2)两个奇函数的和或差仍是奇函数；两个偶函数的和或差仍是偶函数。此命题错误。一方面，如果这两个函数的定义域的交集是空集，那么它们的和或差没有定义；另一方面，两个奇函数的差或两个偶函数的差可能既是奇函数又是偶函数，如, ，可以看出函数与 都是定义域上的函数，它们的差只在区间1，1 上有定义且，而在此区间上函数 既是奇函数又是偶函数。（3） 是任意函数，那么 与 都是偶函数。此命题错误。一方面，对于函数 ， 不能保证或 ；另一方面，对于一个任意函数 而言，不能保证它的定义域关
3、于原点对称。如果所给函数的定义域关于原点对称，那么函数是偶函数。（4）函数 是偶函数，函数 是奇函数。此命题正确。由函数奇偶性易证。（5）已知函数 是奇函数，且 有定义，则 。此命题正确。由奇函数的定义易证。（6）已知 是奇函数或偶函数，方程 有实根，那么方程的所有实根之和为零；若 是定义在实数集上的奇函数，则方程有奇数个实根。此命题正确。方程 的实数根即为函数 与 轴的交点的横坐标，由奇偶性的定义可知：若 ，则 。对于定义在实数集上的奇函数来说，必有 。故原命题成立。4、补充例子例：定义在 上的奇函数 在整个定义域上是减函数，若 ，)1,()(xf 0)1()(2aff求实数 的取值范围。a课堂练习：教材第 53 页 练习 A、B小结：本节课学习了函数奇偶性的概念和判定课后作业：第 57 页 习题 2-1A 第 6、7、8 题
