1、习题课 二项式定理一、基础过关1已知 C 2C 2 2C 2 nC 729，则 C C C 的值为_0n 1n 2n n 1n 3n 5n22 33 除以 9 的余数是_3(1x) 5(1x )6(1x) 7(1x) 8 的展开式中 x3 项的系数是_4若(1a) (1 a) 2(1a) 3(1 a) nb 0b 1ab 2a2b 3a3b nan，且b0b 1b 2b n30，则自然数 n 的值为_5若(x 3y) n的展开式中各项系数的和等于(7 ab) 10 的展开式中二项式系数的和，则 n的值为_6(x 2)10(x2 1)的展开式中 x10 的系数为_二、能力提升7(12x) 2(1
2、x )5a 0a 1xa 2x2a 7x7，则 a1a 2a 3a 4a 5a 6a 7_.8(1 )6(1 )4 的展开式中 x 的系数是_x x9已知(1xx 2) n的展开式中没有常数项，nN *，且 2n8，则 n_.(x 1x3)10求证：3 2n2 8n9 (n N*)能被 64 整除11已知 n的展开式的前三项系数的和为 129，试问这个展开式中是否有常数项？(x 23x)有理项？如果没有，请说明理由；如果有，求出这一项12在二项式 n的展开式中，(12 2x)(1)若展开式中第 5 项、第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展
3、开式前三项的二项式系数的和等于 79，求展开式中系数最大的项三、探究与拓展13若等差数列a n的首项为 a1C11 2m 5mA2m 211 3m (mN *)，公差是 n展开式中的常数项，其中 n 为 777715 除以 19 的余数，求数列a n的通项(52x 253x2)公式答案132 2.8 3121 44 55 6.179 7.31 8.3 9510证明 3 2n2 8n9(81) n1 8n9C 8n1 C 8nC 8n90n 1 1n 1 n 1C 8n1 C 8nC 828( n1)18n90n 1 1n 1 n 1C 8n1 C 8nC 82，0n 1 1n 1 n 1该式每
4、一项都含因式 82，故能被 64 整除11解 T r 1C x 2rr C 2rx ，rnn r2 r3 rn 3n 5r6据题意，得 C C 2C 22129，解得 n8，0n 1n 2nT r1 C 2rx ，且 0r8.r824 5r6由于 0 无整数解，所以该展开式中不存在常数项又 4 ，24 5r6 24 5r6 5r6当 r0，r 6 时， Z，24 5r6即展开式中存在有理项，它们是：T1x 4，T 72 6C x1 .681 792x12解 (1)由题意得 C C 2C ，4n 6n 5nn 221n980，n7 或 n14.当 n7 时，展开式中二项式系数最大的项是 T4和
5、T5，T 4的系数为 C 423 ，37(12) 352T5的系数为 C 32470.47(12)故展开式中二项式系数最大的项的系数为 、70.352当 n14 时，展开式中二项式系数最大的项是 T8，T 8的系数为 C 7273 432.714(12)故展开式中二项式系数最大的项的系数为 3 432.(2)由题意知 C C C 79，0n 1n 2n解得 n12.设展开式中第 r1 项系数最大，因为 12 12(14x) 12，(12 2x) (12)则Error! 9.4r10.4.r0,1,2，12，r10.系数最大的项为 T11，且 T11 12C (4x)1016 896x 10.(
6、12) 10213解 由题意得Error! m .mN *，m2.117 135a 1C A 12020100.710 25而 777715(1194) 7715C C (194)C (194)2C (194)7715077 177 277 77(194)C C (194)C (194)76115177 277 77(194)C C (194)C (194)76195.177 277 7777 7715 除以 19 余 5，即 n5.T r1 C 5r rr5(52x) ( 253x2)C 52r (1) rx .r5(52) 5r 153令 5r150，得 r3，得 T4C 1 (1) 34.35(52)dT 44.a na 1(n1)d100( n1)(4)1044n.
