1、生产计划优化问题摘要在生产和经营等管理工作中，经常需要进行计划或规划。生产计划优化问题是一类常见的线性规划问题：在现有各项资源条件的限制下，如何确定方案，使预期目标达到最优。在这里，我们着重讨论产品生产的设备分配问题。对于此类线性规划问题，我们先分析问题，提出假设，然后建立数学模型，求解模型，分析并验证结果最后得出结论。我们利用 MATLAB 进行编程求解，熟练掌握问题模型的建立，通过生产计划优化问题的研究，对实际生产过程中计划安排起到了一定的帮助。关键词：生产计划优化问题 线性规划问题 数学模型 MATLAB 求解目 录1 问题提出 .12 问题分析 .13 问题假设24 符号说明25 模型
2、的建立35.1 模型的准备工作35.2 建立模型45.2.1 运用MATLAB软件对模型进行求解46 模型求解56.1 MATLAB软件求解结果77 模型验证及结果分析77.1 模型验证77.1.1 MATLAB软件求解结果验证87.2 问题分析9主要参考文献91、 问题提出合理利用现有的人力，物力，财力等，使获利最大，这就是生产计划的线性优化问题。例:某工厂拥有 A、B、C 三种类型的设备，生产甲、乙、丙、丁四种产品。每件产品在生产中需要占用的设备机时数，每件产品可以获得的利润以及三种设备可利用的时数如下表所示：如何安排生产使利润最大？2、 问题分析运用运筹学中的线性规划模型，将题目中各种因
3、素数学量化，就生产计划优化问题转化为线性规划问题。1）线性规划问题的数学模型包括三个组成要素（1）决策变量，即问题中要确定的未知量；（2）约束条件，即决策变量取值时收到的限制条件（一般为资源的限制），表示为含决策变量的等式或不等式；（3）目标函数，指问题要达到的目标要求，表示为决策变量的函数。如果决策变量是可控变量，取值时连续的，目标函数和约束条件都是线性每件产品占用的机时数（小时/件）产品甲产品乙产品丙产品丁设备能力（小时）设备 A 1.5 1.0 2.4 1.0 2000设备B 1.0 5.0 1.0 3.5 8000设备C 1.5 3.0 3.5 1.0 5000利润（元 /件） 5.2
4、4 7.30 8.34 4.18 的，这类模型就是线性规划模型。2）线性规划问题的数学模型的一般形式（ 1） 列 出 约 束 条 件 及 目 标 函 数目 标 函 数 ： xcxcZn21ma(in)约 束 条 件 ： 00).().(12 11211xbxaan mnmmn n:变 量 个 数 m:约 束 条 件 个 数： 价 值 系 数 ： 右 端 项cj bi： 技 术 系 数 （ 通 常 表 示 第 j种 产 品 消 耗 第 i种 资 源 的 数 量 ）aij（ 2） 画 出 约 束 条 件 所 表 示 的 可 行 域(3)在 可 行 域 内 求 目 标 函 数 的 最 优 解3、 问
5、题假设（1）我们假设外部市场是不变的，各种常量不会变化。（2）设备在生产期间不会出任何故障。（3）该生产是稳定的，具有周期性。4、 符号说明：设备A生产产品甲的数量；x1：设备A生产产品乙的数量；2：设备A生产产品丙的数量；13：设备A生产产品丁的数量；x4：设备B生产产品甲的数量；21：设备B生产产品乙的数量；：设备B生产产品丙的数量；x23：设备B生产产品丁的数量；4：设备C生产产品甲的数量；31：设备C生产产品乙的数量；x2：设备C生产产品丙的数量；3：设备C生产产品丁的数量45 、 模型的建立5.1 模型的准备工作由问题分析得： (1)生产的总利润跟各类产品的生产件数有关。(2)各类产
6、品的生产件数等于该产品分别在A，B，C三种设备上的生产之和。(3) 每个设备的工作能力有限，四种产品在设备上的生产时间不能超过设备的总工作能力。于是，我们建立目标函数： 3433231 2423221141121maxcxc cxcxZ 5.2 建立模型5.2.1 运用MATLAB软件对模型进行求解目标函数系数矩阵： 343212432141321 ccccccC ；=5.24;7.30;8.34;4.18;5.24;7.30;8.34;4.18;5.24;7.30;8.34;4.18;代入目标函数，则有目标函数 34332312423 22114121 880.7.58.4.8 0.7548
7、075max xxxxxZ 各决策变量在其相关的影响因素下所需满足的约束条件： 0;, 50.15.30.5.1 8 343242141223 2422 113121 xxxxx6、 模型求解6.1 MATLAB 软件求解结果根据以上的目标函数和约束条件，借助 MATLAB软件中的求解线性规划程序，运用MATLAB软件中的x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);函数（具体程序见附录）最终得到 1.0e+003 *0.00002.00000.00000.00000.00000.00008.00000.00000.00000.00000.00005.00001.
8、0222e+005对结果进行分析，得：每种设备生产每类产品数（件）产品甲产品乙产品丙产品丁设备 A 0 2000 0 0设备 B 0 0 8000 0设备 C 0 0 0 5000每类产品获利（元）0 14600 66720 20900总利润（元） 1022207 模型验证及结果分析7.1 模型验证7.1.1 MATLAB软件求解结果验证运用 MATLAB 软件求解线性规划模型，根据所得结果可知：其 他,0582341xij则由上可知：(1)对于设备 A,若用来生产 2000 件产品乙，则正好需要 2000 个小时的工作时间；对于设备 B，若用来生产 8000 件产品丙，则正好需要 8000
9、个小时的工作时间；对于设备 C，若用来生产产品丁 5000 件，则正好需要 50000 个小时的工作时间。该生产过程满足生产的设备约束条件，所以，其所得结果为可行解。(2)对于设备 A，若用来生产 2000 件产品乙，可获利 14600 元；对于设备 B，若用来生产 8000 件产品丙，可获利 66720 元；对于设备 C，若用来生产 5000 件产品丁，可获利 20900 元。该生产过程总获利 102220 元，经过验算所得结果为最优解。综上所述，所得结果为可行解且为最优解。7.2 结果分析由题意知，要想目标函数值最大，即该生产所获盈利最大，而 A、B、C 三种设备皆有工作时间长度的约束，且
10、甲、乙、丙、丁四种产品每件的获利不一样。通过问题分析，我们建立数学模型，然后用MATLAB编写程序得出结果，并验算结果。该生产过程要想所获利润最大，应该做如下安排：设备A生产2000件产品乙，设备B生产8000件产品丙，设备C生产5000件产品丁。这样，其所获利润最大，为102220元。8 结论与建议这次课程设计主要是运用运筹学知识解决生产计划优化问题。在现有各项资源条件的限制下，如何确定方案，使预期目标达到最优。其中包括模型规划，对模型求解以及对求解出的解进行分析这三个步骤。在建模过程中，我们首先要确定套裁题，根据套裁确定变量，制定目标函数以及约束条件。然后建立一个完整的模型。接下来就是对建
11、立起来的模型进行求解。在对模型求解的过程中，我们利用 lindo 软件进行求解，较方便快捷。得出最优方案，继而又对得出的解进行分析。使其再现实生活中得以利用。主要参考文献：1杨茂盛.运筹学(第三版).陕西科学技术出版社，20062运筹学编写组. 运筹学(第三版). 清华大学出版社，20053徐玖平, 胡知能, 王緌. 运筹学(第二版). 北京: 科学出版社, 20044胡运权. 运筹学基础及应用. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学出版社, 19985陈汝栋，于延荣. 数学模型与数学建模(第2版). 国防工业出版社， 20096刘建永.运筹学算法与编程实践：Delphi实现.清华大学出版社，20047谢金星，薛毅.建优化建模LINDO/LINGO软件.清华大学出版社，2005
