1、第六篇数 列第 1 讲 数列的概念与简单表示法A 级 基础演练(时间：30 分钟 满分：55 分)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1在数列 an中，a 11， a25，a n2 a n1 a n(nN *)，则 a100 等于 ( )A1 B1 C2 D0解析 法一 由 a11，a 25，a n2 a n1 a n(nN *)，可得该数列为1,5,4，1，5，4,1,5,4，.由此可得此数列周期为 6，故 a1001.法二 a n2 a n1 a n，a n3 a n2 a n1 ，两式相加可得 an3 a n，a n6 a n，a100 a1664 a 41.答案 B2已知 Sn是
2、数列a n的前 n 项和，S nS n1 a n 1(nN *)，则此数列是 ( )A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列解析 S n Sn1 a n1 ， 当 n2 时，S n1 S na n.两式相减得 ana n1 a n1 a n，a n0(n2)当 n1 时，a 1(a 1a 2)a 2，a 10，an0(nN *)，故选 C.答案 C3(2013江西八校联考 )已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn2a n1(nN *)，则 a5 ( )A16 B16 C31 D32解析 当 n1 时，S 1a 12a 11，a 11，又 Sn1 2a n1 1(n2) ，S nS n
3、1 a n2(a na n1 ) 2.a n12 n1 ，a 52 416.anan 1答案 B4(2013山东省实验中学测试)将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20，为梯形数，根据图形的构成，此数列的第 2 014 项与 5 的差即a2 0145( ) A2 0202 012 B2 0202 013C1 010 2 012 D1 0102 013解析 结合图形可知，该数列的第 n 项 an234(n2)所以 a2 0145452 0162 0131 010.故选 D.答案 D二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5数列 an的通项公式 ann 210n11，则该数列前 _项的
4、和最大解析 易知 a1200，显然要想使和最大，则应把所有的非负项求和即可，这样只需求数列a n的最末一个非负项令 an0 ，则n 210n110，1n11，可见，当 n11 时，a 110，故 a10是最后一个正项，a 110，故前 10 或 11 项和最大答案 10 或 116(2013杭州调研 )已知数列a n满足 a11，且 ann(a n1 a n)(nN *)，则a2_；a n_.解析 由 ann(a n1 a n)，可得 ，an 1an n 1n则an a1 1n，a 2anan 1an 1an 2an 2an 3 a2a1 nn 1 n 1n 2 n 2n 3 212，a nn
5、.答案 2 n三、解答题(共 25 分)7(12 分) 在数列 an中，a 11， an an1 (n2)，求a n的通项公式112 14 13解 an an1 (n2)，112 14 13a n3a n1 4，a n23(a n1 2)又 a123，故数列a n 2是首项为 3，公比为 3 的等比数列a n23 n，即 an3 n2.8(13 分)(2013 西安质检 )若数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足an2S nSn1 0(n2) ，a 1 .12(1)求证： 成等差数列；1Sn(2)求数列a n的通项公式(1)证明 当 n2 时，由 an2S nSn1 0，得 SnS n1 2
6、S nSn1 ，所以 2，1Sn 1Sn 1又 2，故 是首项为 2，公差为 2 的等差数列1S1 1a1 1Sn(2)解 由(1)可得 2n， S n .1Sn 12n当 n2 时，anS nS n1 .12n 12n 1 n 1 n2nn 1 12nn 1当 n1 时，a 1 不适合上式12故 anError!B 级 能力突破(时间：30 分钟 满分：45 分)一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)1在数列 xn中，若 x11，x n1 1，则 x2 013 ( 1xn 1) A1 B C. D 112 12解析 将 x1 1 代入 xn1 1，得 x2 ，再将 x2代入1xn 1 1
7、2xn1 1，1xn 1得 x31，所以数列 xn的周期为 2，故 x2 013x 11.答案 D2定义运算“*”，对任意 a，bR，满足a*bb*a；a*0a；(3)(a*b)*cc*( ab)(a*c) (c*b)设数列a n的通项为 ann* *0，则数列a n为( 1n)A等差数列 B等比数列C递增数列 D递减数列解析 由题意知 an *00n (n*0) )1n ，显然数列a n(n*1n) 1n (01n) 1n既不是等差数列也不是等比数列；又函数 yx 在1，)上为增函数，1x所以数列 an为递增数列答案 C二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)3(2013合肥模拟 )已知
8、f(x)为偶函数，f(2x)f(2x)，当2x0 时，f(x)2 x，若 n N*，a nf (n)，则 a2 013_.解析 f( x)为偶函数，f(x)f( x)，f(x2) f(2x )f( x2)故 f(x)周期为 4，a2 013f(2 013)f(1) f(1)2 1 .12答案 124(2012铜川调研 )设函数 f(x)Error!数列a n满足 anf (n)，nN *，且数列an是递增数列，则实数 a 的取值范围是_ 解析 数列 an是递增数列，又 anf(n)(nN *)，Error!2a 1.综上，所求的 a 的取值范围是9，)6(13 分)(2012 山东)在等差数列
9、 an中，a 3a 4a 584，a 973.(1)求数列a n的通项公式；(2)对任意 m N*，将数列a n中落入区间(9 m,92m)内的项的个数记为 bm，求数列b m的前 m 项和 Sm.解 (1)因为a n是一个等差数列，所以 a3a 4a 53a 484，即 a428.设数列 an的公差为 d，则 5da 9a 47328 45，故 d9.由 a4a 13d 得 28a 139，即 a11.所以 ana 1(n1) d19(n1) 9n8(nN *)(2)对 mN *，若 9ma n9 2m，则 9m89n9 2m8，因此 9m1 1n9 2m1 ，故得 bm9 2m1 9 m1 .于是 Smb 1b 2b 3 b m(9 939 2m1 )(199 m1 ) 91 81m1 81 1 9m1 9 .92m 1 109m 180特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.
