1、一、选择题1原点到直线 x2y50 的距离为 ( )A1 B. 3C2 D. 5解析：原点 O(0,0)到直线 x 2y50 的距离为 d .|0 20 5|1 22 5答案：D2若点(2，k)到直线 5x12y60 的距离是 4，则 k 的值是 ( )A1 B3C1 或 D3 或53 173解析：由点到直线的距离公式可得 4，解得 k3 或 .|52 12k 6|25 144 173答案：D3若两条平行直线 l1：3x 2y60，l 2：3x2y80，则与 l2 的距离等于 l1 与 l2间距离的直线方程为 ( )A3x2y220 B3x2y 100C3x2y200 D3x2y24 0解析：
2、设所求直线方程为 3x2yC 0，则 ，解得 C6( 舍去)或 C22，所以所求直线的方程为| 6 8|32 22 |C 8|32 223x2y220.答案：A4两直线 l1：3x4y 50，l 2：6xbyc 0 间的距离为 3，则 bc ( )A12 B48C36 D12 或 48解析：l 1l2，b8.l2：3x4y 0，c23 c 20或 40.|5 c2|5b c12 或 48.答案：D二、填空题5与 A(2,1)，B(1,5) 的距离等于 的直线的条数是_ 52解析：A(2,1)，B(1,5) ，|AB| 5，2 12 1 52过线段 AB的中点，并与线段 AB垂直的直线适合题意另
3、外，与 AB平行的直线有2条适合题意答案：36直线 l1 过点 A(3,0)，直线 l2 过点 B(0,4)，l 1l 2，则 l1 和 l2 的距离 d 的取值范围是_解析：当直线 l1与过 A，B 两点的直线垂直时，此时两平行线 l1与 l2之间的距离最大，这时两平行线之间的最大距离就是线段 AB的长度即 dmax 5，0 32 4 02故 0d5.答案：0d57点 P(x，y)在直线 xy40 上，则 x2y 2 的最小值是_解析：x 2y 2表示原点 O(0,0)与 P(x，y )两点间距离的平方，x2y 2的最小值就是原点 O到直线 xy40 的距离的平方，d 2 ，x 2 y2的最
4、小值为 8.|0 0 4|2 2答案：88若直线 m 被两平行线 l1：xy10 与 l2：xy3 0 所截得的线段的长为2 ，则 m 的倾斜角可以是215 30 45 60 75其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)解析：设直线 m与 l1、l 2分别交于 A、B 两点，过 A作 ACl 2于 C，则|AC | ，|3 1|12 12 2又|AB|2 ， ABC30.2又直线 l1的倾斜角为 45，直线 m的倾斜角为 453075 或 453015.答案：三、解答题9已知两条互相平行的直线分别过点 A(4,0)和 B(0，3) ，试分别求解满足下列条件的两条直线方程：(1)两条平行
5、直线间的距离为 4；(2)两条平行直线间的距离取得最大值解：(1)设过点 A(4,0)和点 B(0，3)的直线分别为 l1，l 2.当 l1与 l2的斜率都不存在时，l1：x4；l 2：x0.易知满足题意当 l1与 l2的斜率存在时，设为 k.则 l1：yk(x 4)，l 2：y kx 3，即 kxy4k0，kxy 30，由平行线间的距离公式，得 4，|4k 3|k2 1解之，得 k .724(2)两条直线间距离取最大值时就是以|AB|为平行线间距离时 kAB ， 所求直线34的斜率为 ，43所求直线方程为：y (x4)，y x3，43 43即 4x3y160,4x3y 90.10求过点(3,5)的所有直线中，距原点最远的直线方程解：设过点(3,5)的直线方程为 y5k(x3) 或 x3.对于 y5k(x3)，原点(0,0)到它的距离 d ，|5 3k|k2 12化简整理得(9d 2)k230k25d 20.当 9d 20 时，因 kR， (30) 24(9d 2)(25d 2)0.解得 0d (且 d3)34对于 x3，原点到它的距离 d3.因此，过点(3,5)的所有直线与原点的距离 d0 ， 34故 dmax ，当 d 时，34 34 ，解得 k .|5 3k|k2 12 34 35故所求直线方程为：y5 (x3) ，35即 3x5y340.
