1、一、选择题1点 A(1,0,1)关于原点 O 的对称点为 A，则|AA|为 ( )A2 B12C4 D22 3解析：空间一点 P(x，y，z)关于坐标原点的对称点为 (x，y，z)，点 A(1,0,1)关于原点的对称点为 A( 1,0，1)|AA| 2 .1 12 02 1 12 2答案：A2空间直角坐标系中，在 x 轴上与点 P(4,1,2)的距离为 的点的坐标是( )30A(9,0,0)B(1,0,0)C. (9,0,0)或(1,0,0)D. (9,0,0)或(1,0,0)解析：设点 Q(x,0,0)，由题意，得|PQ| ，x 42 1 4 30解得 x9 或 x 1.所以点 P的坐标为(
2、9,0,0)或( 1，0,0)答案：C3棱长为 4 的正方体，如图所示，P 是 AB 的中点，Q 为面 BCC1B1 的中心，则 P、Q 两点间的距离为 ( )A2 B33 3C4 D53 3解析：由题意知 P(4,2,0)、Q (2,4,2)，则|PQ| 2 .2 42 4 22 2 02 3答案：A4设点 P 在 x 轴上，它到 P1(0， ，3)的距离为到点 P2(0，1，1) 的距离的两倍，则2点 P 的坐标为 ( )A(1,0,0) B(1,0,0)C(1,0,0)或(0，1,0) D(1,0,0) 或(1,0,0)解析：点 P在 x轴上，设点 P的坐标为( x,0,0)由题意|PP
3、 1|2|PP 2|， x 02 0 22 0 322 ，x 02 0 12 0 12解得 x1，所求点为(1,0,0)或( 1,0,0)答案：D二、填空题5已知点 A(3,5，7)和点 B(2,4,3) ，则线段 AB 在坐标平面 yOz 上的射影的长度为_解析：A、B 点射影分别为 A(0,5，7) ，B (0,4,3)，AB .0 02 5 42 7 32 101答案： 1016已知 A(x,5x,2x1)，B(1，x2,2x) ，当|AB|取最小值时，x 的值等于_解析：|AB| x 12 5 x x 22 2x 1 2 x2 x 12 3 2x2 3x 32 .14x2 32x 19
4、根据二次函数的性质，得当 x 时，|AB|取得最小值87答案：877在空间直角坐标系中，已知点 A(1,0,2)、B (1，3,1)，点 M 在 y 轴上，且 M 到 A与到 B 的距离相等，则 M 的坐标是 _解析：设 M(0，y,0)，由| MA| MB|得(10) 2(0 y) 2(2 0) 2(10) 2(3y) 2(1 0) 2，解得 y1.M (0，1,0)答案：(0，1,0)8在空间直角坐标系中，正方体 ABCDA 1B1C1D1 的顶点 A 的坐标为(3，1,2)，其中心 M 的坐标为(0,1,2) ，则该正方体的棱长等于 _解析：设正方体棱长为 a，因为|AM| 为正方体体对
5、角线长的一半，所9 4 0 13以 3a252，故 a .2393答案：2393三、解答题9已知一长方体的三条棱 AB、AC、AD 端点坐标分别为 A(1,2,1)、B(1,5,1)、C(1,2,7)、D(3,2,1)，求这个长方体的长、宽、高和对角线的长解：|AB| 3，1 12 2 52 1 12|AC| 6，1 12 2 22 1 72|AD| 2，1 32 2 22 1 12对角线的长为 7.|AB|2 |AC|2 |AD|2长方体的长、宽、高分别为 3、2、6，对角线的长为 7.10已知 A(3,3,1)、B(1,0,5) ，求：(1)线段 AB 的长度；(2)线段 AB 的中点坐标；(3)到 A、B 两点距离相等的点 P(x，y，z)的坐标 x、y、z 满足的条件解：(1)由空间两点间的距离公式得|AB| .3 12 3 02 1 52 29(2)线段 AB的中点坐标为( ， ， )，3 12 3 02 1 52即为(2，3) 32(3)点 P(x，y， z)到 A、B 的距离相等，则x 32 y 32 z 12 ，x 12 y 02 z 52化简得 4x6y8z70.即到 A、B 距离相等的点的坐标( x，y ，z) 满足的条件是 4x6y8z70.
