1、1.3 全称量词与存在量词一、学习目标1 知识与技能：理解全称量词与存在量词的意义；会判断全称命题与存在性命题的真假。2 过程与方法：通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义，掌握判断全称命题与存在性命题的真假的方法。3 情感、态度与价值观：培养学生抽象概括能力，让学生体会数学与实际生活紧密联系。 二、教学重点难点重点：判断全称命题与存在性命题的真假难点：用全称量词与存在量词叙述命题三、教学方法与手段分组讨论、讲练结合四、教学过程（一）复习旧知，情景引入问题一：下列命题有何特点？（1）我们班上所有的学生都学物理；（2）对任意实数 x，都有 x20；（3）存在有理数 x，使 x2
2、-2=0。（二）教授新知识，构建新认知命题四种命题简单逻辑联结词充分条件和必要条件1 全称量词：表示全体的量词在逻辑中称为全称量词。如：“所有” 、 “任意” 、“每一个”等，符号表示：x 读作：对任意 x例如命题（2）可表示为： 2 存在量词：表示部分的量词在逻辑中称为全称量词。如：“有一个” 、 “有些” 、“存在一个”等，符号表示：x读作：存在 x 例如命题（3）可表示为 3 全称命题：含有全称量词的命题。表示为： xM，p(x) （其中，M 为给定的集合，p(x)是一个含有x 的语句）4 存在性命题：含有存在量词的命题。表示为：xM，p(x) （其中，M 为给定的集合，p(x)是一个含
3、有x 的语句）问题二：命题（1） （2） （3）中那些是存在性命题，那些是全称命题？ （三） 、知识巩固与应用1 指出下列各命题中使用了什么量词（1）所有正数大于负数；（2）存在一个 xZ，使 2x+3=5；（3）任意三角形中，三角之和是 180；（4）有的三角形两边之和小于第三边。2 下列命题是全称命题还是存在性命题（1）任何实数的平方都是非负数；（2）任何数与 0 相乘，都等于 0；（3）任何一个实数都有相反数；（4）有些三角形的三个内角都是锐角。3 判断下列命题的真假：（1）xR，x 2x；（2）xQ，x 2-8=0；（3）xR,x 2x；（4）xR,x 2+20结论：（1）要判定一个存
4、在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素 x，使p(x)成立；否则命题为假。（2）要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素 x，都使 p(x)成立；。要判定一个全称命题为假，只要在给定的集合中，找到一个元素 x0，使p(x0)不成立。（四） 、练习1 指出下列命题中的量词，并判断是全称命题还是存在性命题（1）有的菱形不是正方形；（2）对顶角相等；（3）有的直线没有斜率；（4）和圆只有一个公共点的直线与圆相切。2 用全称量词或存在量词表示下列语句：（1）有理数都能写成分数形式；（2）n 边形的内角和等于（n-2）180；（3）两个有理数之间，都有另一个有理数；（4）有一个实数乘
5、以任意一个实数都等于 03 判断下列命题的真假（1）中国所有的江河都流入太平洋；（2）有的四边形既是矩形，又是菱形；（3）实系数方程都有实数解；（4）有的数比它的倒数小4 判断下列命题的真假（1）所有的奇数都是素数；（2）xR，x 20；（3）xR,x 2-3x+50；（4）所有奇函数 f(x)都有 f(0)=05 判断下列命题的真假（1）xR,x 2-x+20；（2）x1，2，3，2x-30；（3）xN，x 2+1x+1；（4）xN ，使 x 为 13 的约数。6 判断下列命题的真假（1）xR,x 2+x+10；（2）xR，x 2+x+10；（3）xR，x 2+x-20；（4）xR, x 2
6、+x-20；（五） 、小结1 全称量词与存在量词的意义2 判断全称命题与存在性命题真假的方法思考：1 将 x2+y22xy 改写成全称命题一般形式 2 设 A、B 为两集合，有下列命题：（1） ；， 有对 BxA（2） ；（3） ；BA（4） 其中真命题的序号是 ；， 使 得 Bx课后作业：1 给出下列全称命题：末位数是 0 的整数总能被 5 整除；角平分线上的点到角的两边距离相等；正三棱的任意两个面所成的二面角相等；其中真命题有 2 给出下列存在性命题：xR，x0；至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；xx|x是无理数，x 2是无理数；其中真命题有 3 现有下列存在性命题：xR，x 是无
7、限不循环小数；有些三角形不是等腰三角形；有的四棱柱是正方形；有些整数，只有两个正因数；其中是真命题的是 4 判断下列命题是存在性命题还是全称命题（1）奇函数图像关于原点对称（2）正方形是菱形（3）过平面上直线外一点有一条与该直线垂直的直线（4）有实数 x，使 x2+1=0 成立（5）有理数都能写成分数形式；（6）垂直于同一直线的两个平面平行；（7）实数 a 乘以 0 结果仍为零5 判断下列命题的真假（1）xN，x 2x；（2）xQ，x 2=2；（3）xN 使 x 为 11 的约数6 判断下列命题是全称命题还是存在性命题；并判断命题的真假（1）正三棱锥的三条侧棱长相等；（2）必有一个偶数是质数；（3）菱形的对角线互相垂直7 举反例说明下列命题为假命题：（1）xR，x 20；（2）所有集合都有真子集8 下列四命题（1）nR，n 2n；（2）nR，n 2n（3）nR，mR，m 2 n（4）nR，mR，mn=m其中真命题的序号是
