1、1.1 两个基本计数原理(二)一、基础过关1火车上有 10 名乘客，沿途有 5 个车站，乘客下车的可能方式有_种2已知集合 M1，2,3，N4,5,6,7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是_3由数字 0,1,2,3,4 可组成无重复数字的两位数的个数是_4某城市的电话号码，由六位升为七位(首位数字均不为 0)，则该城市可以增加的电话部数是_5从集合0,1,2,3,5,7,11中任取 3 个不同元素分别作为直线方程 AxByC0 中的A，B ，C ，所得经过坐标原点的直线有_条6从 1,2,3,4,7,9 六个数中，任意两个不同
2、数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值的个数为_二、能力提升7如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中有 6 个焊接点A，B ，C ，D，E，F ，如果某个焊接点脱离，整个电路就会不通，现发现电路不通了，那焊接点脱落的可能性共有_种8只用 1,2,3 三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，则这样的四位数有_个9A 1,0,1，B 2,3,4,5,7，若 f 表示从集合 A 到集合 B 的映射，那么满足 xf(x)xf(x)为奇数的映射有_个10用数字 1,2,3 可以写出多少个小于 1 000 的正整数？11某体育彩票规定：从 01 至 36 共 3
3、6 个号中抽出 7 个号为一注，每注 2 元某人想先选定吉利号 18，然后从 01 至 17 中选 3 个连续的号，从 19 至 29 中选 2 个连续的号，从30 至 36 中选 1 个号组成一注若这个人要把符合这种要求的注全买下，至少要花多少元钱？12电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有 30 封，乙信箱中有 20 封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的选择？三、探究与拓展13已知集合 Aa 1，a 2，a 3，a 4，集合 Bb 1，b 2，其中 ai，b j(i1,2
4、,3,4，j 1,2) 均为实数(1)从集合 A 到集合 B 能构成多少个不同的映射？(2)能构成多少个以集合 A 为定义域，集合 B 为值域的不同函数？答案15 10 2.17 3.16 4.8.110 6 5.30 617 763 818 97510解 先分类：分为一位、两位、三位整数，共三类，再分步确定各数位上的数字第一类：一位整数都适合题意，共有 3 个；第二类：两位整数都适合题意，共有 339(个) ；第三类：三位整数都适合题意，共有 33327(个) 由分类计数原理知，适合题意的正整数有 392739(个) 11解 第 1 步：从 01 到 17 中选 3 个连续号有 15 种选法
5、；第 2 步：从 19 到 29 中选 2 个连续号有 10 种选法；第 3 步：从 30 到 36 中选 1 个号有 7 种选法由分步计数原理可知：满足要求的注数共有 151071 050(注) ，故至少要花 1 05022 100(元)12解 分两类情况：(1)幸运之星在甲箱中抽，再在两箱中各确定一名幸运伙伴有 30292017 400( 种)选择；(2)幸运之星在乙箱中抽，同理有 20193011 400(种 )选择，因此共有不同选择 17 40011 40028 800(种)13解 (1)因为集合 A 中的元素 ai(i1,2,3,4)与集合 B 中元素的对应方法都有 2 种，由分步计数原理，可构成 AB 的映射有 22222 416(个) (2)在(1)的映射中，a 1、a 2、a 3、a 4均对应同一元素 b1或 b2的情形构不成以集合 A 为定义域，以集合 B 为值域的函数，这样的映射有 2 个所以，构成以集合 A 为定义域，以集合 B 为值域的函数有 16214(个)
