1、双基限时练(五)一、选择题1在等差数列 an中， a11，公差 d2，则等差数列 an的前 10 项的和为( )A100 B90C90 D100解析 S1010 a1 d1090100.1092答案 A2在等差数列 an中， S10120，则 a2 a9的值为( )A12 B24C36 D48解析 由 S10 120，得 a1 a1024，又 a1 a10 a2 a9，故答 a1 a10 102案为 B.答案 B3如果等差数列的前 7 项之和 S7315， a181，则 a7等于( )A9 B10C8 D11解析 由 S7 315， a1 a7 72得 a1 a790，又 a181， a79.
2、答案 A4在公差为 d 的等差数列 an中， Sn n2 n，则( )A d1， an n1B d2， an2 n2C d1， an n1D d2， an2 n2解析 由 Sn n2 n， an为等差数列，当 n2 时， an Sn Sn1 n2 n( n1) 2( n1)(2 n1)12 n2， d2.答案 B5设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a111， a4 a66，则当 Sn取得最小值时， n 等于( )A6 B7C8 D9解析 设公差为 d，由 a4 a62 a56，得 a53 a14 d，得 d2， Sn11 n 2 n212 n，n n 12当 n6 时， Sn取得最小
3、值答案 A6设 Sn是等差数列 an的前 n 项和，若 a49， S535.则数列 an的通项公式为an( )A2 n3 B2 n1C2 n1 D2 n3解析 由Error!得Error! an2 n1.答案 C二、填空题7已知数列的通项 an5 n2，则其前 n 项和 Sn_.解析 Sn . 3 2 5n n2 5n2 n2答案 5n2 n28在等差数列 an中， a52， an4 30， Sn240，则 n 的值为_解析 a5 an4 a1 an30232，又 Sn 16 n240， a1 an n2 32n2 n15.答案 159设在等差数列 an中，3 a47 a7，且 a10， Sn
4、为数列 an的前 n 项和，若 Sn取得最大值，则 n_.解析 由 3a47 a7，得 d ， Sn a1，4a133 2n2 35n33当 n9 时， Sn取得最大值答案 9三、解答题10设 Sn为数列 an的前 n 项和， Sn kn2 n， nN ，其中 k 是常数，求 a1及 an.解 由 Sn kn2 n，得 a1 S1 k1，an Sn Sn1 2 kn k1( n2)又 a1 k1 也满足上式 an2 kn k1， nN .11等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S1284， S20460，求 S28.解 设此等差数列的前 n 项和 Sn an2 bn， S1284， S2
5、0460，Error!解得 a2， b17， Sn2 n217 n. S28228 217281092.(注此题的解题方法很多，此处只列举一种)12已知等差数列 an中， a11， a33.(1)求数列 an的通项公式；(2)若数列 an的前 k 项和 Sk35，求 k 的值解 (1) an为等差数列，其公差 d 2. an a1( n1)a3 a12 3 12d12( n1)32 n.(2)由(1)知 an32 n， Sk 2 k k2.由 a1 ak k2 1 3 2k k22k k235，得 k22 k350，得 k7 或 k5(舍) k 的值为 7.思 维 探 究13已知数列 an中，
6、 a1 ， an2 (n2， nN *)，数列 bn满足35 1an 1bn (nN *)1an 1(1)求证：数列 bn是等差数列；(2)求数列 an中的最大项和最小项，并说明理由解 (1) an2 (n2， nN *)， bn ，1an 1 1an 1 bn1 bn 1.1an 1 1 1an 1 1 2 1an 1 1an 1 anan 1 1an 1又 b1 .1a1 1 52数列 bn是以 为首项，以 1 为公差的等差数列52(2)由(1)知 bn n ，则 an1 1 .72 1bn 22n 7设 f(x)1 ，则 f(x)在区间(， )和( ，)上为减函数22x 7 72 72当 n3 时， an取得最小值1，当 n4 时， an取得最大值 3.
