1、双基限时练(十二)一、选择题1下列说法中错误的是( )A如果 ，那么 内的所有直线都垂直 B如果一条直线垂直于一个平面，那么此直线必垂直于这个平面内的所有直线C如果一个平面通过另一个平面的垂线，那么两个平面互相垂直D如果 不垂直于 ，那么 内一定不存在垂直于 的直线解析 根据两平面垂直的性质定理，可知 A 不对，故选 A.答案 A2若 l，m，n 是互不相同的空间直线， 是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是( )A若 ，l ，n ，则 lnB若 ，l ，则 lC若 ln，mn，则 lmD若 l，l，则 解析 由 l，l，知在 内一定能找到一条直线 l使得 ll，又l，l，故 ，故 D 正确
2、答案 D3.在空间四边形 ABCD 中，若 ABBC，ADCD，E 为对角线 AC 的中点，下列判断正确的是( )A平面 ABD平面 BDCB平面 ABC平面 ABDC平面 ABC平面 ADCD平面 ABC平面 BED解析 ABBC，E 为 AC 的中点，ACBE，同理 ACED，又 BEEDE，AC面BED，又 AC 面 ABC，面 ABC面 BED.答案 D4在正三棱锥 PABC 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，有下列三个论断：面 APC面 PBD；AC面 PDE；AB面 PDC，其中正确论断的个数为( )A0 B1C2 D3解析 不正确，正确答案 C5如图，在三棱锥 PABC 中
3、，PA面 ABC，BAC90，则二面角 BPAC 的平面角是( )A90 B60C45 D30解析 PA面 ABC，PAAB，PAAC.BAC 为二面角 BPAC 的平面角，又BAC90，故答案为 A.答案 A6在ABC 所在平面 外一点 P 满足 PAPBPC，则点 P 在 内的射影是ABC 的( )A垂心 B内心C外心 D重心解析 设 O 为点 P 在平面 内的射影，POAO，POOC，POOB.又PAPBPC，OBOCOA，O 为ABC 的外心答案 C二、填空题7如图，四边形 ABCD 为正方形，PA面 ABCD，则平面 PBD 与面 PAC 的关系是_解析 PA面 ABCD，BD 面
4、ABCD，BDAP.又 ABCD 为正方形，BDAC，又 ACAPA，BD面 PAC，而 BD 面 PBD，面 PBD面 PAC.答案 面 PBD面 PAC8设直线 l 和平面 ， 且 l ，l ，给出下列三个论断：l；l，从中任取两个作为条件，其余一个作为结论，在构成的各命题中，写出你认为正确的一个命题_答案 9AB 是圆 O 的直径，C 是圆上异于 A，B 的任意一点，PA 垂直于圆 O 所在的平面，则PAB，PAC，ABC，PBC 中共有_个直角三角形解析 PA面 ABC，PAB，PAC 均为直角三角形，又 AB 为直径，ACBC，ABC 为直角三角形，且 BC面 PAC，PBC 为直角
5、三角形答案 4三、解答题10如图四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PD面 ABCD，E 在棱 PB 上，求证：面AEC面 PBD.证明 PD面 ABCD，AC 面 ABCD，ACPD.又 ABCD 为正方形，ACBD.又 PDBDD，AC面 PBD.又 AC 面 AEC，面 AEC面 PBD.11如图，DA面 ABC，ABC90，AEDB，点 F 在 DC 上，求证：平面 DBC平面AEF.证明 DA平面 ABC，BC 平面 ABC，DABC.ABC90，ABBC.DAABA，BC平面 DAB.AE 平面 DAB，BCAE.又AEDB，DBBCB，AE平面 DBC.又AE 平面 AEF，平面
6、 DBC平面 AEF.12如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABBC，D 是 AC 的中点(1)求证：B 1C面 A1BD；(2)求证：面 A1BD面 ACC1A1.证明 (1)设 AB1与 A1B 相交于点 E，连接 DE，则 E 为 AB1的中点在AB 1C 中，D 为 AC 的中点，E 为 AB1的中点，DEB 1C.又DE 平面 A1BD，B 1C 平面 A1BD，B 1C面 A1BD.(2)在ABC 中，ABBC，D 是 AC 的中点，BDAC.AA 1平面 ABC，AA 1BD.又AA 1ACA，BD平面 ACC1A1.又 BD 平面 A1BD，面 A1BD面 ACC1A1.思 维 探 究13如图所示，已知在BCD 中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E，F 分别是 AC，AD 上的动点，且 (01)AEAC AFAD求证：不论 为何值，总有平面 BEF平面 ABC.证明 AB平面 BCD，ABCD.CDBC 且 ABBCB，CD平面 ABC.又 (01)，不论 为何值，恒有 EFCD，AEAC AFADEF平面 ABC.又 EF 平面 BEF，不论 为何值恒有平面 BEF平面 ABC.
