1、3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式学习目标：1会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式2能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换，并能灵活地将公式变形运学习重点：会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式学习难点：能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换一知识导学：(1)S2 ：sin 2_，sin cos _ ； 2 2(2)C2 ：cos 2 _ _ _ ；(3)T2 ：tan 2 _ .二探究与发现【探究点一】 二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导问题 1 二倍角的正弦、余弦、正切公式就是用 的三角函数表示 2 的三角函数的公式根据前面学
2、过的两角和与差的正弦、余弦、正切公式你能推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式吗？试一试？问题 2 根据同角三角函数的基本关系式 sin2 cos 2 1，你能否只用 sin 或 cos 表示 cos 2 ？【探究点二】 余弦的二倍角公式的变形形式及应用二 倍 角 的 余 弦 公 式 cos 2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 变 形 较 多 ， 应用 灵 活 其 中 sin2 ， cos2 称 作 降 幂 公 式 ，1 cos 22 1 cos 22 sin2 ， cos2 称 作 升 幂 公 式 这 些 公 式 在 统 一 角 或 函 数 名1 cos 2 2 1 cos
3、2 2时 非 常 有 用 练习 1：函数 f(x) sin xcos xcos 2x 的最小正周期是_312【探究点三】 三倍角公式的推导因为 3 2 ，可以借助二倍角公式推导出三倍角公式请完成三倍角公式的证明：(1)sin 3 3sin 4sin 3 ；(2)cos 3 4cos 3 3cos .【典型例题】例 1 求下列各式的值：(1)cos cos ； (2) cos215.12 512 13 23跟踪训练 1 求值：(1)cos 20cos 40cos 80； (2)tan 70cos 10(tan 201)3例 2 求证： tan 4A.3 4cos 2A cos 4A3 4cos
4、2A cos 4A跟踪训练 2 化简： .1 sin 2 cos 21 sin 2 cos 2例 3. 若 cos ， x ，求 的值( 4 x) 45 54 74 sin 2x 2sin2x1 tan x跟踪训练 3 已知 sin ，0 x ，求 的值( 4 x) 513 4 cos 2xcos( 4 x)三、巩固训练：1化简： 等于 ( )sin 3sin cos 3cos A2 B1 C D1122sin 4 cos 4 等于 （ ）12 12A B C D.12 32 12 323. _.tan 7.51 tan27.54已知 cos ，则 sin 2x(x 4) 210四、课堂小结：1对“二倍角”应该有广义上的理解，如：8 是 4 的二倍；6 是 3 的二倍；4是 2 的二倍；3 是 的二倍； 是 的二倍； 是 的二倍；32 2 4 3 6 (nN*)2n 22n 12二倍角的余弦公式的运用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛二倍角的常用形式：1cos 2 2cos 2 ，cos 2 ，1cos 1 cos 222 2sin 2 ，sin 2 1 cos 22
