1、等差数列的前 n项和A组 基础巩固1在等差数列 an中， S10120，则 a2 a9( )A12 B24C36 D48解析： S10 5( a2 a9)120.10 a1 a102 a2 a924.答案：B2设数列 an是等差数列，且 a26， a86， Sn是数列 an的前 n项和，则( )A S60， a2 005 a2 0060， a2 005a2 0060成立的最大自然数 n是( )A4 009 B4 010C4 011 D4 012解析： a1 a4 010 a2 005 a2 0060， S4 0100.又 a10a2 005 a2 0060，且 a2 005a2 0060，公差
2、 d0，前 n项和为 Sn(nN *)有下列命题若 S3 S11，则必有 S140；若 S3 S11，则必有 S7是 Sn中最大的项；若 S7S8，则必有 S8S9；若 S7S8，则必有 S6S9；其中正确的命题的个数是( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析： S11 S3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a110，根据等差数列的性质，S11 S34( a7 a8)0，所以 a7 a80， S14 7( a7 a8)0，根据等差数14 a1 a142列 Sn的图象，当 S3 S11，那么对称轴是 n 7，那么 S7是最大值；若 S7S8，则3 112a8S9； S9 S6
3、a7 a8 a93 a8S9.答案：D6在等差数列 an中， a12 014，其前 n项和为 Sn，若 2，则 S2 014的S1414 S1212值等于( )A2 011 B2 012C2 013 D2 014解析： 2，S1414 S1212 2，14 a1 a1421412 a1 a12212故 a14 a124，2 d4， d2. S2 0142 014 a1 22 014.2 014 2 014 12答案：D7在等差数列 an中， a10，公差 d0，公差 d0；当 n35 时， an0D若对任意 nN *，均有 Sn0，则数列 Sn是递增数列解析：设 an的首项为 a1，则 Sn
4、na1 n(n1) d n2 n.由二次函数的性质12 d2 (a1 d2)知 Sn有最大值时，则 d0.不妨设a11， d2，显然 Sn是递增数列，但 S110， d0， Sn必是递增数列，D 正确答案：C12设等差数列 an的前 n项和为 Sn，若 Sm1 2， Sm0， Sm1 3，则 m( )A3 B4C5 D6解析： an是等差数列， Sm1 2， Sm0， am Sm Sm1 2. Sm1 3， am1 Sm1 Sm3， d am1 am1.又 Sm 0，m a1 am2 m a1 22 a12， am2( m1)12， m5.答案：C13已知一次函数 f(x) x82 n.(1)
5、设函数 y f(x)的图象与 y轴交点的纵坐标构成数列 an，求证：数列 an是等差数列；(2)设函数 y f(x)的图象与 y轴的交点到 x轴的距离构成数列 bn，求数列 bn的前n项和 Sn.解：(1)证明：由题意，得 an82 n. an1 an82( n1)82 n2，数列 an为等差数列(2)由题意，得 bn|82 n|. b16， b24， b32， b40， b52，此数列前 4项是首项为 6，公差为2 的等差数列，从第 5项起是以 2为首项，2 为公差的等差数列当 n4 时，Sn6 n (2) n27 n.n n 12当 n5 时，Sn S4( n4)2 2 n 5 n 4212 n27 n12 n27 n24. SnError!14是否存在数列 an使得 a12 a23 a3 nan 3n(2n1)1对任意正整数 n14都成立？若存在这样的 an，写出它的通项公式；若不存在，请说明理由解：假设存在这样的 an，则 a12 a23 a3( n1) an1 3n1 (2n3)1，14 nan( a12 a23 a3 nan) a12 a23 a3( n1) an1 3n(2n1)114 3n1 (2n3)1 n3n1 .14故存在这样的 an，其通项公式为 an3 n1 .
