1、2.2.1 向量的加法运算及其几何意义（结）命题方向 1 向量的三角形法则如下图中(1)、(2)所示，试作出向量 a 与 b 的和分析 依据向量加法的三角形法则，在平面上任取一点 O，以 O 为起点作出一个向量等于 a，再以终点为起点作下一个向量等于 b，可得出 ab.解析 如下图中(1)、(2) 所示，首先作 a，然后作 b，则 ab.OA AB OB 规律总结：应用三角形法则、平行四边形法则作向量和时需注意的问题：三角形法则可以推广到 n 个向量求和，作图时要求“首尾相连”即 n 个向量首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第 n 个向量的终点的向量平行四边形法则只适用于不共线
2、的向量求和，作图时要求两个向量的起点重合当两个向量不共线时，两个法则实质上是一致的，三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半，在多个向量的加法中，利用三角形法则更为简便如本题作法 1比作法 2 简单.命题方向 2 向量的加法运算化简下列各式：(1) ；AB BC CD DA (2)( ) .AB MB BO OM 解析 (1) =( )( ) 0；AB BC CD DA AB BC CD DA AC CA (2)( ) ( )( ) .AB MB BO OM AB BO OM MB AO OB AB 命题方向 3 向量加法的实际应用如图，在重 300 N 的物体上拴两根绳子，这两根
3、绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为 30、60，求当整个系统处于平衡状态时，两根绳子拉力的大小解析 如图，作OACB，使AOC30 ，BOC60， 和 分别表示两根绳子的OA OB 拉力，则 表示这两根绳子拉力的合力，则| |300 N.OC OC 在OAC 中，ACOBOC60，OAC90.则| | | |cos30300 150 (N)，OA OC 32 3| | |sin30300 150(N)，AC OC 12即| | |150(N) OB AC 则可得与铅垂线成 30角的绳子的拉力是 150 N，与铅垂线成 60角的绳子的拉力是 150N.3规律总结：解决与向量有关的实际应用题，应本着如下步骤解题： 弄 清 实 际 问 题 数 学 问 题 正 确 画 出 图 形 用 向 量 表 示 实 际 量 向 量 运 算 回 扣 实 际 问 题 作 出 解 答
