1、3.2.2-3.2.3直线的两点式方程、直线的一般方式一、选择题1平面直角坐标系中，直线 x y20 的斜率为( )3A. B33 33C. D3 3答案：B2如果 ax by c0 表示的直线是 y轴，则系数 a， b， c满足条件( )A bc0 B a0C bc0 且 a0 D a0 且 b c0解析：选 D y轴方程表示为 x0，所以 a， b， c满足条件为 a0 且 b c0.3.已知直线 ax by c0 的图象如图，则( )A若 c0，则 a0， b0B若 c0，则 a0， b0， b0解析：选 D 由 ax by c0，得斜率 k ，直线在 x、 y轴上的截距分别为ab 、
2、.ca cb如题图， k0.ab 0， 0， ac0， bc0.ca cb若 c0， b0；若 c0，则 a0， b0.4直线( m2) x( m22 m3) y2 m在 x轴上的截距为 3，则实数 m的值为( )A. B665C D665解析：选 B 令 y0，则直线在 x轴上的截距是 x ， 3， m6.2mm 2 2mm 25若直线 x2 ay10 与( a1) x ay10 平行，则 a的值为( )A. B. 或 012 12C0 D2解析：选 A 法一：当 a0 时，两直线重合，不合题意；当 a0 时， ，解之得 a ，a 1a 12a 12经检验 a 时，两直线平行12法二：直线
3、x2 ay10 与( a1) x ay10 平行，1( a)( a1)2 a0.即 2a2 a0. a0 或 a .12验证：当 a0 时，两直线重合，故 a .12二、填空题6已知直线 l的倾斜角为 60，在 y轴上的截距为4，则直线 l的点斜式方程为_；截距式方程为_；斜截式方程为_；一般式方程为_解析：点斜式方程： y4 (x0)，3截距式方程： 1，x433 y 4斜截式方程： y x4，3一般式方程： x y40.3答案： y4 (x0) 1 y x4 x y403x433 y 4 3 37若直线 l1： ax(1 a)y3 与 l2：( a1) x(2 a3) y2 互相垂直，则实
4、数a_.解析：因为两直线垂直，所以 a(a1)(1 a)(2a3)0，即 a22 a30，解得a1，或 a3.答案：1 或38垂直于直线 3x4 y70，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 6的直线在 x轴上的截距是_解析：设直线方程是 4x3 y d0，分别令 x0 和 y0，得直线在两坐标轴上的截距分别是 ， ，d3 d46 .12 | d3| | d4| d224 d12，则直线在 x轴上截距为 3或3.答案：3 或3三、解答题9已知在 ABC中， A， B的坐标分别为(1,2)，(4,3)， AC的中点 M在 y轴上， BC的中点 N在 x轴上(1)求点 C的坐标；(2)求直线 MN的方
5、程解：(1)设点 C(m， n)， AC中点 M在 y轴上， BC的中点 N在 x轴上，由中点坐标公式得Error!解得Error! C点的坐标为(1，3)(2)由(1)知：点 M、 N的坐标分别为 M(0， )、 N( ，0)，12 52由直线方程的截距式，得直线 MN的方程是 1，即 y x .x52y 12 15 1210设直线 l的方程为( a1) x y2 a0( aR)(1)若 l在两坐标轴上的截距相等，求 l的方程；(2)若 l不经过第二象限，求实数 a的取值范围解：(1)当 a1 时，直线 l的方程为 y30，不符合题意；当 a1 时，直线 l在 x轴上的截距为 ，在 y轴上的截距为 a2，因为 l在两a 2a 1坐标轴上的截距相等，所以 a2，解得 a2 或 a0，所以直线 l的方程为a 2a 13x y0 或 x y20.(2)将直线 l的方程化为 y( a1) x a2，所以Error!或Error!，解得 a1.综上所述， a1.
