1、2.1.3-2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系一、选择题1如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是( )A平行 B相交C平行或相交 D不能确定解析：选 C 如下图所示：由图可知，两个平面平行或相交2如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为( )A平行 B相交C直线在平面内 D平行或直线在平面内解析：选 D 由面面平行的定义可知，若一条直线在两个平行平面中的一个平面内，则这条直线与另一个平面无公共点，所以与另一个平面平行由此可知，本题中这条直线可能在平面内否则此直线与另一个平面平行(因为若一条直线与两
2、个平行平面中的一个平面相交，则必然与另一个平面相交)3 若直线 l 不平行于平面 ，且 l ，则( )A 内的所有直线与 l 异面B 内不存在与 l 平行的直线C 内存在唯一的直线与 l 平行D 内的直线与 l 都相交解析：选 B 若在平面 内存在与直线 l 平行的直线，因 l ，故 l ，这与题意矛盾4若直线 a 不平行于平面 ，则下列结论成立的是( )A 内的所有直线均与 a 异面B 内不存在与 a 平行的直线C 内直线均与 a 相交D直线 a 与平面 有公共点解析：选 D 由于直线 a 不平行于平面 ，则 a 在 内或 a 与 相交，故 A 错；当a 时，在平面 内存在与 a 平行的直线
3、，故 B 错；因为 内的直线也可能与 a 平行或异面，故 C 错；由线面平行的定义知 D 正确5给出下列几个说法：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行其中正确说法的个数为( )A0 B1C2 D3解析：选 B (1)当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与已知直线平行，故(1)错；(2)由于垂直包括相交垂直和异面垂直，因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条，故(2)错；(3)过棱柱的上底面内的一点任意作一条直线都与棱柱的下底面平行，所以过平面外一点与已知平面平行的直线有无数
4、条，故(3)错；(4)过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一个，故(4)对二、填空题6下列命题：两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；若 l， m 是异面直线， l ， m ，则 .其中错误命题的序号为_解析：对于，两个平面相交，则有一条交线，也有无数多个公共点，故错误；对于，借助于正方体 ABCD A1B1C1D1， AB平面 DCC1D1， B1C1平面 AA1D1D，又 AB 与 B1C1异面，而平面 DCC1D1与平面 AA1D1D 相交，故错误答案：7与空间四边形 ABCD 四个顶点距离相等的平面共有_个解析： A， B， C， D 四个顶点在平面 的异侧，如果一边 3 个，
5、另一边 1 个，适合题意的平面有 4 个；如果每边 2 个，适合题意的平面有 3 个，共 7 个答案：78下列命题正确的有_若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；若直线 l 上有无数个点不在平面 内，则 l ；若直线 l 与平面 相交，则 l 与平面 内的任意直线都是异面直线；如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的直线平行或异面；若平面 平面 ，直线 a ，直线 b ，则直线 a b.解析：对，直线 l 也可能与平面相交；对，直线 l 与平面内不过交点的直线是异面直线，而与过交点的直线相交；对，另一条直线可能在平
6、面内，也可能与平面平行；对，两平行平面内的直线可能平行，也可能异面故正确答案：三、解答题9.如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1中 M， N 分别是 A1B1和 BB1的中点，则下列直线与平面的位置关系是什么？(1)AM 所在的直线与平面 ABCD 的位置关系；(2)CN 所在的直线与平面 ABCD 的位置关系；(3)AM 所在的直线与平面 CDD1C1的位置关系；(4)CN 所在的直线与平面 CDD1C1的位置关系解：(1) AM 所在的直线与平面 ABCD 相交；(2)CN 所在的直线与平面 ABCD 相交；(3)AM 所在的直线与平面 CDD1C1平行；(4)CN 所在的直线与
7、平面 CDD1C1相交10.如图，已知平面 l，点 A ，点 B ，点 C ，且Al， Bl，直线 AB 与 l 不平行，那么平面 ABC 与平面 的交线与 l 有什么关系？证明你的结论解：平面 ABC 与 的交线与 l 相交证明： AB 与 l 不平行，且 AB ， l ， AB 与 l 一定相交，设 AB l P，则P AB， P l.又 AB平面 ABC， l ， P平面 ABC， P .点 P 是平面 ABC 与 的一个公共点，而点 C 也是平面 ABC 与 的一个公共点，且P， C 是不同的两点，直线 PC 就是平面 ABC 与 的交线即平面 ABC PC，而 PC l P，平面 ABC 与 的交线与 l 相交
