1、2014 年高中数学 待定系数法学案 新人教 B 版必修 1一、三维目标：1、 知识目标：使学生掌握用待定系数法求解析式的方法；2、能 力目标：（1）尝试设计有关一次、二次函数解析式问题，运用待定系数法求解；（2）培养学生由特殊 事例发现一般规律的归纳能力。3、情感目标：（1）通过新旧知识的认识冲突，激发学生的求知欲；（2）通过合作学习，培养学生团结协作的品质。二、教学重点与难点重点：用待定系数法求函数解析式；难点：设出适当的解析式并用待定系数法求解析式。三、教学方法采用实例归纳，自主探究，合作交流等方法；教学中通过列举例子，引导学生进行讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索。在回顾初中所
2、学函数的有关知识的基础上，认真阅读教材 P61P62，通过对教材中的例题的研究，完成学习目标 。1. 待定系数法定义一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式, 可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数. 这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做_.2. 利用待定系数法解决问题的步骤：确定所求问题含有待定系数解析式. 1根据_, 列出一组含有待定系数的方程. 2解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决. 33.正比例函数的一般形式为_,一次函数的一般形式为_ _。4. 用待定系数法求二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：一般式： （
3、a、b、c 为常数，且 ）. 1 xay2 0a顶点式： （a、b、c 为常数, ）. 2 kh)(两根式： （a、 、 为常数, ）. 3 21xy12x要确定二次函数的解析式，就是要确定解析式中的_， 由于每一种形式中都含有_，所以用待定系数法求二次函数解析式时，要具备三个独立条件.5正比例函数的图象经过（1，4）点，则此函数的解析式为_ _课前自主预习 自主学习教材 独立思考问题明确学习目标 研究学习目标 明确学习方向6二次函数的图象的顶点坐标为（1，2） ，且过 （0 ，0）点，则函数解析式为_7.经过三点（3，0） ， （0，-3） ， （-2，5）的二次函数的解析式为_ 例 1 已
4、知一次函数图象经过点（4，15） ，且与正比例函数图象交于点（，） ， 1求此一次函数和正比例函数的解析式.若 是一次函数， ，求其解析式 2 xf156xf例 2 根据下列条件，求二次函数 的解析式.cbxa2y图象过点（2，0） 、 （4，0）及点（0，3） ； 1图象顶点为（1，2） ，并且图象过点（0，4） ； 2图象过点（1，1） 、 （0，2） 、 （3，5）. 3例 3已知 ， 为常数，若 则ab22()43,()104,fxfaxbx_；51、已知 ，则 的值分别为 （ ）)(132baxx,（A）2，3 （B）3 ，2 （C）-2，3 （D） -3，22、已知二次函数 ，如果
5、它的图象关于 y 轴对称，则 m2)()( mf 的值为 （ ）（A） 1 （B）0 （C）2 （D） -13. 抛物线 ( ) 和 在同一坐标系中如下图，正确的示意cbxay0abaxy典型例题剖析 师生互动探究 总结规律方法课堂练习巩固 巩固所学知识 加深问题理解图是（ ） xyo xyy yxxooB. C. D.A.4、若抛物线 的顶点在 x 轴上，那么 的值为_ _.cxy62 c5、已知二次函数满足 ，求569)13(2f )(xf1. 已知二次函数 的图象顶点为（2，1） ，与 轴交点坐标为（0，11） ，cbxay2 y则（ ）A. a=1, b=4, c=11 B. a=3,
6、 b=12, c=11C. a=3, b=6, c=11 D. a=3, b=12, c=112. 已知 与 成正比例， 且当 时， . 则 与 的函数关系式5y43x1x2yyx_.3. 已知一次函数 有 ， 则 的解析式_.)(f 89)(f )(f4. 若函数 ， 的图象关于直线 对称，则 为322xayba,1xb_.5、已知函数 f（） （ ）是偶函数，那么 （ cbx20cxag23)(课后巩固提升 完善知识体系 巩固补漏提升）奇函数 偶函数 可能是奇函数也可能是偶函数 不是奇函数也不是偶函数6. 已知 是一次函数，且满足 ， 求 )(xf 172)()1(3xfxf )(xf7. 已知 是二次函数，且 .求 的解析式.)(xf 52)(xxff )(f8. 已知二次函数 对任意实数 满足关系式 ，且 有最小值)(xft )2()(tftf)(xf又知函数 的图象与 轴有两个交点，它们之间的距离为 ，求函数 的解9 6析式
