1、湖北省 八校2016 届高三第二次联考数学试题（理科）命题学校：黄冈中学 考试时间：2016 年 3 月 29 日 下午 15:0017:00 试卷满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项：1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上2回答第 I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：
2、本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ，则 ( )230,ln(2)AxBxyxABA B C D(,3)(1,1,2)(1,2)2若复数 是纯虚数（ 为虚数单位） ，则 的值为( )4cos)sin)5ziitan)4A B C D 或 7177713在各项均为正数的等比数列 中， 且 成等差数列，记 Sn是数列a n的na12,452,a前 n 项和，则 ( )5SA32 B62 C27 D81 4已知函数 的最小正周期为 ，且其图像向左平移 个()sin)(0,)2fx3单位后得到函数 的图像，则函数 的图像 (
3、 )cogx()fxA关于直线 对称 B关于直线 对称12x 512xC关于点 对称 D关于点 对称(,0) (,0)5甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( )A B C D 10231314华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 鄂南高中6已知定义在 R 上的函数 满足 ， ，且当 时,()fx()()fxf1)()fxfx01,则 = ( )2()log(1fx） 3A B C D 01 27若如下框图所给的程序运行结果为 S=41，则图中的判断框中应填入的是( )A 6?iB C 5D i8有 6 名选手参加
4、演讲比赛，观众甲猜测：4 号或 5 号选手得第一名；观众乙猜测：3 号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6 号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6 号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有 1 人猜对比赛结果，此人是( )A甲 B乙 C丙 D丁 9设 为椭圆 的两个焦点，点 在椭圆上，若线段 的中点在 轴上，则12,F2195xyP1PFy的值为( )21PA B C D54513495910已知变量 满足 若目标函数 取到最大值 ，则 的值,xy4805,1xy (0)zaxy6a为( )A B C D254524或 211如图，网格纸上小正方形
5、的边长为 1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( ) A B 825C D12 4112已知直线 与曲线 相交于 ,且曲线 在 处的切980xy32:CyxpxABC,AB线平行，则实数 的值为( ) pA B4 或 C 或 D 4 313第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13已知 ，则二项式 的展开式中 的系数为 03sinmxd(23)mabc23mabc14在 RtABC 中，A90，AB AC 2，点 D 为 AC 中点，点 E 满足 ，则13BC EBD15已知双曲线 的渐近线被圆 截得的弦长
6、为 2，21(0,)yxab2650xy则该双曲线的离心率为 16已知数列 的前 项和为 ，对任意 ， 且nanSN1()32nnnSa恒成立，则实数 的取值范围是 1()(0ttt三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)在 中，角 的对边分别为 ，且满足ABC, cba,2sin6bCac（）求角 的大小；（）若点 为 中点，且 ，求 MBACsinBA18(本小题满分 12 分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200 名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻炼的时
7、间单位：分钟）平均每天锻炼 的时间（分钟） 0,1),20),3)0,4),50),6)总人数 20 36 44 50 40 10 将学生日均课外课外体育运动时间在 上的学生评价为“课外体育达标”40,6)（）请根据上述表格中的统计数据填写下面 列联表，并通过计算判断是否能在2犯错误的概率不超过 的前提下认为 “课外体育达标”与性别有关？0.1课外体育不达标 课外体育达标 合计男 女 20 110 合计 （）将上述调查所得到的频率视为概率现在从该校高三学生中，抽取 3 名学生，记被抽取的 3 名学生中的“课外体育达标”学生人数为 ，若每次抽取的结果是相互独立X的，求 的数学期望和方差X参考公式
8、： ，其中22=nadbcKd.nabcd20Pk0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001参考数据：19(本小题满分 12 分)已知四棱锥 ,底面 是直角梯形， ,PABCDADBC, ， 是边长为 的等边三角形， 90BCDPA底 面 M223PM（）求证：平面 ；平 面（）若点 为 中点,求二面角 的余弦值EE20 （本题满分 12 分）已知抛物线 上点 处的切线方程为 2xpyP10xy（）求抛物线的方程； （）设 和 为抛物线上的两个动点，其中 且 ，线段1(,)Axy2(,)By 12124的垂直平分线 与 轴交于点 ，求 面积的最大值BlCAB21 （本题
9、满分 12 分）已知函数 ln()(0)1xfa（）当 时，求 的单调性；(0,1)x（）若 ,且方程 有两个不相等的实数根 求证：2()hxf()hxm12,x 12x请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时请用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 .22(本小题满分 10 分) 选修 4-1 ：几何证明选讲如图，在锐角三角形 中， ，以 为直径的圆 与ABCABO边另外的交点分别为 ，且 于 ,BCA,DEFC（）求证： 是 的切线；FO（）若 ， ，求 的长37=5AB23(本小题满分 10 分) 选修 4-4 ：坐标系与参数方程以直
10、角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 的直角x P0k2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828E坐标为 ，点 的极坐标为 ，若直线 过点 ，且倾斜角为 ，圆 以 为(1,2)M(3,)2lP6CM圆心， 为半径 3（）求直线 的参数方程和圆 的极坐标方程；lC（）设直线 与圆 相交于 两点，求 ,ABAB24(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知函数 的定义域为 (2fxxmR（）求实数 的范围；（）若 的最大值为 ，当正数 满足 时，求 的最小mnba,41532nab47ab值 湖北省八校 2016 届高三第二次联考理
11、科数学试题答案及评分参考一、选择题1C 2A 3B 4C 5 D 6C7C 8D 9B 10B 11 D 12B二、填空题13 14 15 1664026231,4三、解答题17解答：（） ，312sin(cos)insi2BCAC即 ，3siiiniicosiniBC，incosisi，所以 ，得 6 分 3s1B2n()163（）解法一：取 中点 ,连 ,则 ,则 ，则 ，CMDACMDx3Bx由（）知 ， ，3327xx由正弦定理知， ，得 . 12 分4sinsi60Bo21sinB解法二：由（）知 ，又 为 中点， ，3CaC在 中，由余弦定理分别得：ABMC与222()cos,4a
12、aaccB2,又 ， ，AC24ac2,ac37,2ab由正弦定理知， ，得 . 7sinsi60BAo1sin7BAC18 解答： （） 2206309=.635,1513K5 分所以在犯错 误的概率不超过 的前. 提下不能判断 “课外体育达标” 与性别有关6 分（）由表中数据可得，抽到“课外体育达标”学生的频率为 0.25，将频率视为概率，课外体育不达标 课外体育达标 合计男 60 30 90女 90 20 110合计 150 50 2008 分1(3,)4XB: 12 分13,()496EDX19解答：（） 是边长为 的等边三角形, 底面 是直角梯形， AM2ABCD又3,CD,C14,
13、AD222,.A又 ,PB底 面 ,DP,PM平 面6 分DM平 面 ， 平 面 .AD平 面（）以 为原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，CxAy过 且与 平行的直线为 轴，建立空间直角坐标系 ，PAz xz则 (3,0)C(,30)(,423),P设平面 的法向量为 ，MD11,nxyz则 130,42xyz取 8 分11,(,3).n为 中点，则 ，EPC,2)E（设平面 的法向量为 ，MD22(,nxyz则 取 10 分2230,+3xyz2213,(,3).由 二面角 的余弦值为 12 分12cos4nurPMDE1420解答：（）设点 ，由 得 ，求导 ，20(,)xp2py
14、2xxyp因为直线 的斜率为 1，所以 且 ，解得 ，PQ01201x2所以抛物线的方程为 4 分24xy（）设线段 中点 ，则AB0,M121200,xy，210211224ABxxyk直线 的方程为 ，l 00()yx即 ， 过定点 . 6 分02(4)xl,4联立002202:()804xAByxxx得 ，22000(8) ， 8 分AB124x2222000348xxx（ ） （ ）设 到 的距离 ，,0C20dCM01482ABSx（ ）， 10 分2230014()(6)()8x当且仅当 ，即 时取等号， 的最大值为 8. 12 分 041xABCS21解答：（） 设2ln(),)
15、f ()1ln,gxx则 1(),gx当 时，(0,1)x(0()0,(),gxf在 上单调递增 4 分f（） 22()ln(),ha()2ln,hxxa在 上单调递增， 3xhx0当 时，0()0,(1),xa必存在 使得 即,h2ln30,在 上单调递减，在 上单调递增，()hx)()又 设 则 20,(1)0,aa0(,hx0(,1)在 上单调递减，在 上单调递增，(),)()又 不妨设 则1h12,x102,由（）知 ，0 12220()()()ffhxfx，2 202101()()()fxhxfx12 分21212,.x22解答：（）连结 则 又 ，,.ADOBC， A 为 的中点，
16、而 为 中点， ，BCOD又 ， ，而 是半径， 是 的切线. 5 分FF F（）连 ，则 ，则 ，EE ，设 ，则 ，x229x由切割线定理得： ，2DEA即 ，解得： （舍） ， 10 分279+5x125=， 5.ABC23解答：（）直线 的参数方程为 ， （答案不唯一，可酌情给l3,12,xty为 参 数 ）(分）圆的极坐标方程为 . 5 分sin6（）把 代入 ，得 ，31,2,xty22(3)9xy2(31)70tt，设点 对应的参数分别为 ，127tAB12,t则 , 10 分2,Pt7.P24 解答：（） 函数的定义域为 R， ，6)4()2(4xx. 6m5 分（）由（）知 ，由柯西不等式知， 6n47ab141(7)()6532abab，当且仅当 时取等号，1(5)(32)6ab413()52ab,26的最小值为 . 10 分47
