1、平行线分线段成比例定理,天津石化一中 曹诚,我们已经学习过了平行线等分线段定理：,如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，,那么在其它直线上截得的线段也相等.,例如：,当 l1l2 l3 ， AB=BC 时，,则有 DE=EF.,对这个结果，我们从比例式的角度来研究， 可以写成,（比值是1）,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,）,）,）,）,应用比例的性质，可以得到,）,）,）,）,应用比例的性质，还可以得到,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,由这两个比例式也可变形得到,比值各不相同的比例式，,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,）,）,）,）,）,）,）,）,（比值小
2、于1）,例如, = ,AB,DE,AC,DF,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,）,）,）,）,（比值小于1）,再例如, = ,BC,EF,AC,DF,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,集中地分析这些比例式：,）,）,）,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,）,集中地分析这些比例式：,）,）,）,）,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,集中地分析这些比例式：,）,）,）,）,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,集中地分析这些比例式：,）,）,）,）,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,结论是对应线段成比例.,集中地分析这些比例式：,A,B,C,l1,l2
3、,l3,D,E,F,）,）,）,）,集中地分析这些比例式：,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,）,）,）,）,集中地分析这些比例式：,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,）,）,）,）,集中地分析这些比例式：,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,）,）,）,）,综合以上，结论是对应线段成比例.,如果B不是AC的中点， 这个结论还成立吗？让我们来讨论：,如图，一组平行线在 直线AC上截得的两条 线段AB：BC=2：3，,这组平行线在直线DF 上截得对应线段DE和EF，,？,？,？,？,如果B不是AC的中点， 这个结论还成立吗？让我们来讨论：,如图，一组平行线在 直线AC上截得
4、的两条 线段AB：BC=2：3，,这组平行线在直线DF 上截得对应线段DE和EF，,？,？,？,？,结论仍是,对应线段,m,m,m,m,m,n,n,n,n,n,成比例.,对应线段都成比例.,事实上，对于AB：BC是任何实数，,当,时，,平行线分线段,三条平行线截两条直线，,所得的对应线段成比例.,l1l2l3,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,成比例定理:,(“324”定理),下面应用面积的知识来证明这个定理：,A,B,C,证明：,连结AB1、A1B、 BC1、B1C，,l1l2l3，,l1,l2,l3,A1,B1,C1,SABB1=SA1BB1，SCBB1=SC1BB1，,已知：直线
5、 l1l2l3，,求证：,此定理表明三条平行线可以把两条线段的比 等值地进行传递：,xk,yk,xm,ym,xn,yn,xp,yp,.,.,.,(截得的线段的长度变化, 但比值不变.),平行线分线段成比例定理推论:,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,平行线分线段成比例定理推论:,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,平行线分线段成比例定理推论:,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,平行线分线段成比例定理推论:,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,平行线分线段成比例定理推论:,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,平行线分线段成比例定理推论:,A,B,C,l1,l2,
6、l3,D,E,F,平行线分线段成比例定理推论:,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,平行线分线段成比例定理推论:,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,平行线分线段成比例定理推论:,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,平行线分线段成比例定理推论:,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,平行线分线段成比例定理推论:,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,平行线分线段成比例定理推论:,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,平行线分线段成比例定理推论:,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,平行线分线段成比例定理推论:,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,平行线
7、分线段成比例定理推论:,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,平行线分线段成比例定理推论:,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,平行线分线段成比例定理推论:,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,平行线分线段成比例定理推论:,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,平行线分线段成比例定理推论:,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,平行线分线段成比例定理推论:,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,平行于三角形一边的直线截其他两边,平行线分线段成比例定理推论:,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,平行于三角形一边的直线截其他两边,平行线分线段成比例定理推论:,A,
8、B,C,l1,l2,l3,D,E,F,平行于三角形一边的直线截其他两边,平行线分线段成比例定理推论:,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,平行于三角形一边的直线截其他两边,平行线分线段成比例定理推论:,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,平行于三角形一边的直线截其他两边,平行线分线段成比例定理推论:,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,平行于三角形一边的直线截其他两边,平行线分线段成比例定理推论:,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,平行于三角形一边的直线截其他两边,平行线分线段成比例定理推论:,A,B,C,l1,l2,l3,D,F,平行于三角形一边的直线截其他两边,(
9、或两边的延长线)，,平行线分线段成比例定理推论:,A,B,C,l1,l2,l3,D,F,平行于三角形一边的直线截其他两边,(或两边的延长线)，,平行线分线段成比例定理推论:,A,B,C,l1,l2,l3,D,F,平行于三角形一边的直线截其他两边,(或两边的延长线)，,所得的对应线段成比例.,平行线分线段成比例定理推论:,A,B,C,D,E,“A”字图形,A,B,C,E,D,“8”字图形,平行线分线段成比例定理推论:,A,B,C,D,E,“A”字图形,A,B,C,E,D,“8”字图形,平行线分线段成比例定理推论:,A,B,C,D,E,“A”字图形,A,B,C,E,D,“8”字图形,平行线分线段成
10、比例定理推论:,A,B,C,D,E,“A”字图形,A,B,C,E,D,“8”字图形,表达式： DEBC，,这是今后最常用的两个基本图形.,？,H,K,N,Q,R,(,(,(,(,H、K、N是直线 l1 上的三个点，,P是直线 l2 上的点，,连结HP，,分别过K、N作HP的平行线交 l2 于点Q、R，,.,.,练习1：,H,K,N,Q,R,H、K、N是直线 l1 上的三个点，,P是直线 l2 上的点，,连结HP，,分别过K、N作HP的平行线交 l2 于点Q、R，,.,.,练习1：,(,(,(,(,？,H,K,N,Q,R,H、K、N是直线 l1 上的三个点，,P是直线 l2 上的点，,连结HP，
11、,分别过K、N作HP的平行线交 l2 于点Q、R，,.,.,练习1：,(,(,(,(,？,H,K,N,Q,R,H、K、N是直线 l1 上的三个点，,P是直线 l2 上的点，,连结HP，,分别过K、N作HP的平行线交 l2 于点Q、R，,.,.,练习1：,？,(,(,(,(,H,K,N,Q,R,H、K、N是直线 l1 上的三个点，,P是直线 l2 上的点，,连结HP，,分别过K、N作HP的平行线交 l2 于点Q、R，,.,.,练习1：,？,(,(,(,(,？,(,(,(,(,练习1：,H、K、N是直线 l1 上的三个点，,P是直线 l2 上的点，,连结HP，,分别过K、N作HP的平行线交 l2
12、于点Q、R，,练习2,已知：如图，,l1l2l3，,求BC.,l1,l3,A,C,D,F,3,2,4,?,6,AB=3，,DE=2，,EF=4，,l2,B,E,练习2,已知：如图，,l1l2l3，,求DE.,l1,l2,l3,A,B,C,D,E,F,6,2,1,?,3,AB=6，,BC=2，,EF=1，,练习2,已知：如图，,l1l2l3，,求DE.,l1,l3,A,C,D,F,24,18,15,?,20,AC=42，,BC=18，,EF=15，,l2,B,E,练习2,已知：如图，,l1l2l3，,求AB.,l1,l2,l3,A,C,D,F,5,4,?,20,BC=5，,DF=20，,EF=4
13、，,B,E,练习3,已知：如图，,l1,l2,l3,A,B,C,D,E,F,求证：,分析：,l1l2l3，,l1l2l3，,练习3,已知：如图，,l1,l2,l3,A,B,C,D,E,F,求证：,证明：,l1l2l3，,l1l2l3，,即,（平行线分线段成比例定理）,（反比性质）,（合比性质）,（反比性质）,练习4,已知：梯形ABCD中，,A,B,C,D,E,F,求：AE.,ADBC，,EFBC，,AE=FC，,?,解：,ADBC，,EFBC，,ADEFBC，,本课小结：,在这节课中，我们学习了平行线分线段,这时，要特别注意“对应”二字，,成比例定理，,它主要用于两方面：,(1)在有一组平行线的条件下得到比例式;,本节定理是学习比例线段及相似形的基础.,并且根,式;,据问题的实际情况准确写出相应的比例,(2)在需要时作平行线来传递两条线段的比,这是一个必须建立的意识.,
