1、平行线分线段成比例定理（一）,作业讲评,如图，已知l1l2l3 求证：,思 考 题,平行线分线段成比例定理,三条平行线截两条直线,所得的线段对应成比例.,a,b,l1,l2,l3,A,B,C,D,E,F,a,b,l1,l2,l3,A,B,C,D,E,F,! 注意:平行线分线段成比例定理得到的比例式中, 四条线段与两直线的交点位置无关!,a,b,平行线等分线段定理： 两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。,l1,l2,l3,A,B,C,D,E,F,平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？,结论：后者是前者的一种特殊情况！,a,b
2、,基本图形：“A”字形,l1,l2,l3,A,B,C,（D）,E,F,a,b,基本图形：“8”字形,l1,l2,l3,A,B,C,D,（E）,F,例 题 1,CE BE,BC CE,AD AC,AE EB,DF FC,DF DE,DF FE,已知：如图 ，AB=3 ，DE=2 ，EF=4。求: AC。,例 题 2,例 题 3,（1）若l1 / l2，说出比例线段,（2）若l2 / l3，说出比例线段,（3）若l1 / l3，说出比例线段,（4）若l1 / l2/ l3，DE=3, EO=2, OF=4, OB=1,求：AB、OC的长.,例 题 4,6,8,6,14,例 题 5,已知：EG/BC
3、 ，GF/CD,求证：,例 题 6,已知：BE平分ABC，DE/BC. AD=3, DE=2, AC=12, 求：AE的长度,3,2,2,3k,2k,课堂小结,一、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的线段对应成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）,二、要熟悉该定理的几种基本图形：,平行线分线段成比例定理（二）,作 业 5,在RtABC中，C=90，DEBC于点E. AD= 5, DB=10, CE=4. 求：DE、AC 的长度.,5,10,4,8,6,9,BF=DE,探 究,DE,D,E,E,D,A,B,C,2,1,D、E在BA、CA延长线上，且DE / BC， 请你猜想结论
4、是否也成立。,作DE / BC,且AD = AD,DE / BC,1 = 2,EAD = EAD,AD = AD,EADEAD,在ABC中，AE=2，EC=3，BC=5，求DE的长,例 题 1,6,2 : 3,6,8/3,1.5,例 题 2,已知：如图，DE / BC，EO: OC =3:7，,例 题 3,3 7,3 7,3 4,例 题 4,已知：如图，ABC 的中线 AD、BE 交于点G，求证：,已知：如图，AB=AC=5，BC=8，ABC 的中线 AD、BE 交于点G .,例 题 5,GD=( )GE=( )SAGE=( ),5,4,2,1,1,2,如图,若点G是ABC的重心,GDBC,则
5、,E,例 题 6,2 3,1 3,课堂小结,平行线分线段成比例定理（三）,已知AD / ED / BC，AD=15，BC=21，2AE = EB，求EF的长,解法（一）,作AG / CD交EF于H,AD / EF / BC AD=15, BC=21,AD = HF = GC =15 ，BG = 6,2AE = EB,= 2,EF = 2 + 15 = 17,G,H,作 业 4,解法（二）,连结 AC 交 EF于M,M,EF / BC,2AE = EB, BC=21,同理可得,=10, EF = EM + MF = 17,= 7,已知AD / ED / BC，AD=15，BC=21，2AE =
6、EB，求EF的长,作 业 4,已知：在ABC中，BD平分 ABC，与AC相交于点D； DE / BC，交AB于点E，AE= 9，BC=12，求BE的长。,应用1求线段长度（比值）,9,12,x,x,如图，已知ABCD，E、F为BD的三等分点，CF交AD于G，GE交BC于H .,应用1求线段长度（比值）,(1) 求证：点G为AD的中点；,2k,k,3k,如图，ABC中，D是AB上的点，E是AC上的点，延长ED与射线 CB交于点F若AEEC=12，ADBD=32 求：FBFC的值,应用1求线段长度（比值）,3k,2k,3m,2m,4m,a,2a,如图，ABC中，D是AB上的点，E是AC上的点，延长
7、ED与射线 CB交于点F若AEEC=12，ADBD=32 求：FBFC的值,应用1求线段长度（比值）,3k,2k,3m,2m,6m,a,H,如图，ABC中，D是AB上的点，E是AC上的点，延长ED与射线 CB交于点F若AEEC=12，ADBD=32 求：FBFC的值,应用1求线段长度（比值）,3k,2k,m,2m,a,6k,M,如图，ABC中，D是AB上的点，E是AC上的点，延长ED与射线 CB交于点F若AEEC=12，ADBD=32 求：FBFC的值,应用1求线段长度（比值）,3k,2k,m,2m,a,2a,4k,N,如图, ABC中,DF/AC, DE/BC . 求证：AE .CB=AC
8、. CF.,证明：,DE/BC,DF/AC, AE .CB=AC . CF.,称之为 “中间比”,应用2证明线段成比例,如图, ABC中, DE/BC, EF/CD. 求证: AD是 AB 和 AF 的比例中项.,证明：,AD2=ABAF 即：AD是AB和AF的比例中项,“中间比”,应用2证明线段成比例,已知线段a、b、c，求作线段x , 使a : b = c : x,G,E,D,F,A,B,O,a,b,c,x,（4）联结GE，过点D作DF / GE，交OB 于F，,作 法: （1）任作AOB,（2）在OA上顺次截取 OG=a, GD= b,（3）在OB 上截取OE= c,EF即为所求作的线段
9、x,应用3 作图（第四比例项）,（B）,应用3 作图（第四比例项）,课堂小结,平行线分线段成比例定理（四）,课前复习,2 : 5 : 9,例 题 1,例 题 2,已知：AB/CD，F 为AC 的中点，DE/FG .,例 题 3,已知：AB=AC=6，BC=4，DE/BC，若ADE和梯形 DBCE的周长相等，求：DE的长.,x,6-x,x,6-x,4,x+x+DE=DE+6-x+6-x+4,x=4,4,4,2,2,例 题 4,已知：ABCD，F 为AB的中点，DF 交AC 于E，交CB的延长线于G .,（1）求证：DF=FG；CB=BG;,（2）求DE : FG : BC .,例 题 5,已知：
10、DE/BC，SADE=3， SBEC=18 .,则SBDE=（ ）,例 题 6,已知：ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在BC 延长线上，OE交CD于F. 若AB=8，BC=10，CE=3， 求：CF的长度.,G,3,5,5k,3k,8k,例 题 6,已知：ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在BC 延长线上，OE交CD于F. 若AB=8，BC=10，CE=3， 求：CF的长度.,M,3,5,4,8,例 题 6,已知：ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在BC 延长线上，OE交CD于F. 若AB=8，BC=10，CE=3， 求：CF的长度.,N,3,3k,3k,10,13k,平行
11、线分线段成比例定理（五）,例 题 1,已知：EF/BC 求证： .,例 题 2,已知：如图，ABCD，E是AB延长线上一点，DE交AC于G，交BC于F. 求证：,例 题 3,已知：梯形ABCD，DC/AB, E为DC的中点，BE交AC 于F，交AD的延长线于G. 求证：,例 题 4,已知：AD为ABC的中线，EF/BC, EF交AD于G. 求证：EG=FG .,例 题 5,已知：梯形ABCD，AD/BC, EF/BC，EF交BD于G 交AC于H. 求证：EG=FH .,例 题 6,已知：AB/ EF/CD. 求证： .,方法小结,平行线分线段成比例定理（六）,应用4 建立函数关系式,1. 已知
12、：如图，BE 平分ABC，DE/BC，若BC=5，BD= x，AD= y. 求y关于x的函数关系式，并写出定义域.,x,x,y,5,应用4 建立函数关系式,已知：如图，BC = 4, AC = C=60，P为BC上一点，DP/AB，设BP = x，SAPD= y. 求y关于x的函数关系式; 若SAPD = SAPB，求：BP的长.,H,x,4 - x,E,应用4 建立函数关系式,3. 已知：如图，ACB=90，D为AB的中点，E为CD上一点，AC=6，BC=8，设CE= x， AED的面积为= y. 求y关于x的函数关系式.,H,x,应用4 建立函数关系式,已知：等腰梯形ABCD，AD/BC，
13、E为CD上一点，AB=CD=5，AD=9，BC=15. 设CE= x， AEB的面积为 y. 求: y关于x的函数关系式; 当x为何值时，SABE = SABCD .,G,H,5,3,4,9,9,3,H,F,x,5-x,方法小结,平行线分线段成比例定理（七）,温 故 知 新,不成立,不成立,不成立,成立,成立,若,那么,DEBC吗？,例 题 1,已知：ABC中，E、G是BC边上的点，BE = CG，GFAC， DEAB,求证：DFBC,例 题 2,例 题 3,如图，AD/BC，E、F分别为AD、BC的中点，BE交AF于M，CE交DF于N，联结MN . 求证：MN/BC,如图,已知点D、E在ABC的边AB、AC上,且DEBC,以DE为一边作平行四边形DEFG,延长BG、CF交于点H,联结AH,求证：AHEF.,例 题 4,补 充 1,如图，C是线段AE上一点，ABC 和CDE是等边三角形，AD交BC于P，BE交CD于Q，交AD于O，联结PQ. 求证：(1)PQAE；（2）CP=CQ.,已知：A、C、E和B、F、D分别是O两边上的 点且ABED， BCEF,求证：AFCD,补 充 2,作 业 3,课堂小结,
